2020中考数学复习 第26课时 圆的有关概念和性质（无答案） 3页

第26课时 圆的有关概念和性质 ‎【课前展练】‎ ‎1.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=，则∠BDC的度数是 ‎ A.20° B.25° C.30° D. 40°‎ ‎2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ）‎ A．28°　　　B．56°　　 C．60°　　　D．62°‎ ‎ ‎ ‎3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )‎ A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎4.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　） ‎ A．3 B．‎4　‎　　C．6 D．9‎ ‎5.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.‎ ‎6.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E。‎ ‎（1）请你写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BE=4，AC=6，求DE。‎ ‎【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。‎ 3‎ ‎【考点梳理】‎ ‎1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： ‎ ‎2．圆的有关性质：‎ ‎ （1）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；‎ ‎ 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ．‎ ‎ 推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 ．‎ ‎（2）圆是中心对称图形，对称中心为 ．圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）.‎ ‎ 弧、弦、圆心角的关系：‎ ‎ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等．‎ ‎ 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；‎ ‎ 直径所对的圆周角是 ；900的圆周角所对的弦是 ．‎ ‎3．三角形的内心和外心:‎ ‎（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．‎ ‎ （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： ‎ ‎4. 圆周角定理 ‎ 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎ 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.‎ ‎【典型例题】‎ 例1 在半径为‎5cm的⊙O中，弦AB的长等于‎6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中，AB长度不变），则弦AB的中点C的运动后形成的图形是 .‎ 例2 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例3 已知如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，，垂足是E，，垂足是F，求证CE=DF.‎ 小明同学是这样证明的.‎ 3‎ 证明：‎ ‎ ？‎ ‎ ‎ ‎ ？‎ ‎ ，‎ 即CE=DF 横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程.”请你帮助小明订正此题，好吗？‎ 例4 ⊙的半径为，弦//，且，求与之间的距离.‎ 例5如图，BC为半圆O的直径，，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E点，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.‎ 求证：（1）AB=AF；‎ ‎（2）.‎ ‎【课堂小结】‎ 垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据.‎ 3‎