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  • 2021-05-10 发布

山东省滨州市中考数学试卷Word版解析

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‎2017年山东省滨州市学业水平考试 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎2.(3分)一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为(  )‎ A.4 B.2 C.0 D.﹣4‎ ‎3.(3分)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD 的平分线,那么下列结论错误的是(  )‎ A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 第3题图 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 ‎4.(3分)下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.(3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎6.(3分)分式方程﹣1=的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2‎ ‎7.(3分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,‎ 且BD=BA,则tan∠DAC的值为(  )‎ A.2+ B.2 C.3+ D.3‎ ‎8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )‎ A.40° B.36° C.30° D.25°‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎9.(3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(  )‎ A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x)‎ C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)‎ ‎10.(3分)若点M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是(  )‎ A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 ‎11.(3分)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;‎ ‎(4)MN的长不变,其中正确的个数为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.(3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧), 并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为(  )‎ A.2+3或2﹣3 B.+1或﹣1 C.2﹣3 D.﹣1‎ ‎ ‎ ‎2017年山东省滨州市学业水平考试 数 学 试 卷 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分 ‎13.(4分)计算:+(﹣3)0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=   .‎ ‎14.(4分)不等式组的解集为   .‎ ‎15.(4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为   .‎ ‎16.(4分)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为   .‎ ‎17.(4分)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为   .‎ ‎ ‎ 第16题图 第18题图 ‎18.(4分)观察下列各式 ‎=﹣; =﹣; =﹣; …‎ 请利用你所得结论,化简代数式:+++…+(n≥3且n为整数),其结果为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分60分)‎ ‎19.(8分)(1)计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)‎ ‎(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷.‎ ‎20.(9分)根据要求,解答下列问题:‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为   ;‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为   ;‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为   ;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为   ;‎ ‎②关于x的方程   的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.‎ ‎21.(9分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?‎ ‎(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.‎ ‎22.(10分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.‎ ‎(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.‎ ‎23.(10分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.‎ ‎(1)求证:直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:DE2=DF•DA.‎ ‎24.(14分)如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线y=kx+b的函数解析式;‎ ‎(2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;‎ ‎(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2017年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)(2017•滨州)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|‎ ‎=1+1‎ ‎=2,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•滨州)一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为(  )‎ A.4 B.2 C.0 D.﹣4‎ ‎【解答】解:△=(﹣2)2﹣4×1×0=4.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是(  )‎ A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 ‎【解答】解:∵AC∥BD,‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°,‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,‎ ‎∴∠BAO与∠CAO相等,∠ABO与∠DBO相等,‎ ‎∴∠BAO与∠ABO互余,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•滨州)下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解::(1)=2,‎ ‎(2)=2,‎ ‎(3)(﹣2)2=12,‎ ‎(4)(+)(﹣)=2﹣3=﹣1.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•滨州)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎【解答】解:如图所示,连接OA、OE,‎ ‎∵AB是小圆的切线,‎ ‎∴OE⊥AB,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AE=OE,‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形,‎ ‎∴OE=OA=.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•滨州)分式方程﹣1=的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2‎ ‎【解答】解:去分母得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,‎ 整理得:2x﹣x+2=3‎ 解得:x=1,‎ 检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,‎ 所以分式方程的无解.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(  )‎ A.2+ B.2 C.3+ D.3‎ ‎【解答】解:如图,∵在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,‎ ‎∴AB=2AC,BC==AC.‎ ‎∵BD=BA,‎ ‎∴DC=BD+BC=(2+)AC,‎ ‎∴tan∠DAC===2+.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•滨州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )‎ A.40° B.36° C.30° D.25°‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵CD=DA,‎ ‎∴∠C=∠DAC,‎ ‎∵BA=BD,‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,‎ 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,‎ ‎∴5∠B=180°,‎ ‎∴∠B=36°,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(  )‎ A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)‎ ‎【解答】解:设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,‎ ‎∵一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,‎ ‎∴可得2×22x=16(27﹣x).‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•滨州)若点M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是(  )‎ A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 ‎【解答】解:∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0‎ ‎∴﹣(k2+2k+4)<0,‎ ‎∴该函数是y随着x的增大而减少,‎ ‎∵﹣7>﹣8,‎ ‎∴m<n,‎ 故选(B)‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•滨州)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【解答】解:如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.‎ ‎∵∠PEO=∠PFO=90°,‎ ‎∴∠EPF+∠AOB=180°,‎ ‎∵∠MPN+∠AOB=180°,‎ ‎∴∠EPF=∠MPN,‎ ‎∴∠EPM=∠FPN,‎ ‎∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,‎ ‎∴PE=PF,‎ 在△POE和△POF中,‎ ‎,‎ ‎∴△POE≌△POF,‎ ‎∴OE=OF,‎ 在△PEM和△PFN中,‎ ‎,‎ ‎∴△PEM≌△PFN,‎ ‎∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确,‎ ‎∴S△PEM=S△PNF,‎ ‎∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,‎ ‎∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正确,‎ MN的长度是变化的,故(4)错误,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•滨州)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为(  )‎ A.2+3或2﹣3 B.+1或﹣1 C.2﹣3 D.﹣1‎ ‎【解答】解:如图所示:设点C的坐标为(m,0),则A(m,m),B(m,),‎ 所以AC=m,BC=.‎ ‎∵AC+BC=4,‎ ‎∴可列方程m+=4,‎ 解得:m=2±.所以A(2+,2+),B(2+,2﹣)或A(2﹣,2﹣),B(2﹣,2+),‎ ‎∴AB=2.‎ ‎∴△OAB的面积=×2×(2±)=2±3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分 ‎13.(4分)(2017•滨州)计算:+(﹣3)0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°= ﹣ .‎ ‎【解答】解:原式=+1﹣2﹣﹣‎ ‎=﹣.‎ 故答案为﹣.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2017•滨州)不等式组的解集为 ﹣7≤x<1 .‎ ‎【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)>4,得:x<1,‎ 解不等式≤,得:x≥﹣7,‎ 则不等式组的解集为﹣7≤x<1,‎ 故答案为:﹣7≤x<1.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2017•滨州)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为 (4,6)或(﹣4,﹣6) .‎ ‎【解答】解:如图,‎ 由题意,位似中心是O,位似比为2,‎ ‎∴OC=AC,‎ ‎∵C(2,3),‎ ‎∴A(4,6)或(﹣4,﹣6),‎ 故答案为(4,6)或(﹣4,﹣6).‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2017•滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为 8 .‎ ‎【解答】解:设AH=a,则DH=AD﹣AH=8﹣a,‎ 在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8﹣a,‎ ‎∴EH2=AE2+AH2,即(8﹣a)2=42+a2,‎ 解得:a=3.‎ ‎∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,‎ ‎∴∠BFE=∠AEH.‎ 又∵∠EAH=∠FBE=90°,‎ ‎∴△EBF∽△HAE,‎ ‎∴===.‎ ‎∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,‎ ‎∴C△EBF=C△HAE=8.‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2017•滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 12+15π .‎ ‎【解答】解:由几何体的三视图可得:‎ 该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体,‎ 该组合体的表面积为:S=2×2×3+×2+×3=12+15π,‎ 故答案为:12+15π.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2017•滨州)观察下列各式:=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎…‎ 请利用你所得结论,化简代数式:+++…+(n≥3且n为整数),其结果为  .‎ ‎【解答】解:∵=﹣,‎ ‎=﹣,‎ ‎=﹣,‎ ‎…‎ ‎∴=(﹣),‎ ‎∴+++…+=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(1+﹣﹣)=.‎ 故答案是:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分60分)‎ ‎19.(8分)(2017•滨州)(1)计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)‎ ‎(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷.‎ ‎【解答】解:(1)原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3;‎ ‎(2)原式=•‎ ‎=(m﹣n)•‎ ‎=m+n.‎ ‎ ‎ ‎20.(9分)(2017•滨州)根据要求,解答下列问题:‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为 x1=x2=1 ;‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为 x1=1,x2=2 ;‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为 x1=1,x2=3 ;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为 1、8 ;‎ ‎②关于x的方程 x2﹣(1+n)x+n=0 的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.‎ ‎【解答】解:(1)①(x﹣1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1,;‎ ‎②(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2,所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1,x2=2,;‎ ‎③(x﹣1)(x﹣3)=0,解得x1=1,x2=3,方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1,x2=3;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1,x2=8;‎ ‎②关于x的方程x2﹣(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)x2﹣9x=﹣8,‎ x2﹣9x+=﹣8+,‎ ‎(x﹣)2=‎ x﹣=±,‎ 所以x1=1,x2=8;‎ 所以猜想正确.‎ 故答案为x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3;x2﹣(1+n)x+n=0;‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2017•滨州)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?‎ ‎(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.‎ ‎【解答】解:(1)∵==63,‎ ‎∴s甲2=×[(63﹣63)2×2+(66﹣63)2+2×(61﹣63)2+(64﹣63)2]=3;‎ ‎∵==63,‎ ‎∴s乙2=×[(63﹣63)2×3+(65﹣63)2+(60﹣63)2+(64﹣63)2]=,‎ ‎∵s乙2<s甲2,‎ ‎∴乙种小麦的株高长势比较整齐;‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎ ‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎65‎ ‎63、65‎ ‎66、65‎ ‎63、65‎ ‎61、65‎ ‎64、65‎ ‎61、65‎ ‎60‎ ‎63、60‎ ‎66、60‎ ‎63、60‎ ‎61、60‎ ‎64、60‎ ‎61、60‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎64‎ ‎63、64‎ ‎66、64‎ ‎63、64‎ ‎61、64‎ ‎64、64‎ ‎61、64‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ 由表格可知,共有36种等可能结果,其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种,‎ ‎∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•滨州)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.‎ ‎(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.‎ ‎【解答】解:(1)在△AEB和△AEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEB≌△AEF,‎ ‎∴∠EAB=∠EAF,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,‎ ‎∴BE=AB=AF.‎ ‎∵AF∥BE,‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形,‎ ‎∵AB=BE,‎ ‎∴四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)如图,连结BF,交AE于G.‎ ‎∵菱形ABEF的周长为16,AE=4,‎ ‎∴AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.‎ 在直角△ABG中,∵∠AGB=90°,‎ ‎∴cos∠BAG===,‎ ‎∴∠BAG=30°,‎ ‎∴∠BAF=2∠BAE=60°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠C=∠BAF=60°.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•滨州)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.‎ ‎(1)求证:直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:DE2=DF•DA.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,连接OD,‎ ‎∵点E是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ 又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,‎ ‎∴∠BDM=∠DBC,‎ ‎∴BC∥DM,‎ ‎∴OD⊥DM,‎ ‎∴直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图所示,连接BE,‎ ‎∵点E是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAE=∠CAE=∠CBD,∠ABE=∠CBE,‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE,‎ 即∠BED=∠EBD,‎ ‎∴DB=DE,‎ ‎∵∠DBF=∠DAB,∠BDF=∠ADB,‎ ‎∴△DBF∽△DAB,‎ ‎∴=,即DB2=DF•DA,‎ ‎∴DE2=DF•DA.‎ ‎ ‎ ‎24.(14分)(2017•滨州)如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线y=kx+b的函数解析式;‎ ‎(2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;‎ ‎(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)由题意可得,解得,‎ ‎∴直线解析式为y=x+3;‎ ‎(2)如图1,过P作PH⊥AB于点H,过H作HQ⊥x轴,过P作PQ⊥y轴,两垂线交于点Q,‎ 则∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°,‎ ‎∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°,‎ ‎∴△PQH∽△BOA,‎ ‎∴==,‎ 设H(m,m+3),则PQ=x﹣m,HQ=m+3﹣(﹣x2+2x+1),‎ ‎∵A(﹣4,0),B(0,3),‎ ‎∴OA=4,OB=3,AB=5,且PH=d,‎ ‎∴==,‎ 整理消去m可得d=x2﹣x+=(x﹣)2+,‎ ‎∴d与x的函数关系式为d=(x﹣)2+,‎ ‎∵>0,‎ ‎∴当x=时,d有最小值,此时y=﹣()2+2×+1=,‎ ‎∴当d取得最小值时P点坐标为(,);‎ ‎(3)如图2,设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,‎ ‎∴CE+EF=C′E+EF,‎ ‎∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小,‎ ‎∵C(0,1),‎ ‎∴C′(2,1),‎ 由(2)可知当x=2时,d=×(2﹣)2+=,‎ 即CE+EF的最小值为.‎ ‎ ‎