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- 2021-05-10 发布
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2013年广东省初中毕业生学业考试数学
(时间:100分钟 满分:120分)
班别:__________学号:____________姓名:___________成绩:______________
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 2的相反数是( )
A. B. C.-2 D.2
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是( )
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为( )
A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元
4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
9.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
10.已知,则是函数和的图象大致是( )
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式:=________________.
12.若实数、满足,则________.
13.一个六边形的内角和是__________.
14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.
15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上
将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,
则四边形ACE′E的形状是________________.
16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
①
②
17.解方程组
18.从三个代数式:①,②,③中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当时该分式的值.
19.如题19图,已知□ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
22.如题22图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 ,
则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点
存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
则∠EMC=______度;
(2)如题25图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.
参考答案
一、C D B D C C B A C A
二、11.;12. 1;13. 720°;14.;15.平行四边形;16.
三、17.;
18.选取①、②得,当时,原式=(有6种情况).
19. (1)如图所示,线段CE为所求;
(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
20.(1)30%、10、50;图略;(2)276(人).
21.(1)10%;(2)12100×(1+0.1)=13310(元).
22.(1) S1= S2+ S3;
(2)△BCF∽△DBC∽△CDE;
选△BCF∽△CDE
证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中,∠CBF+∠BCF=90°
∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.
23.(1)m=±1,二次函数关系式为;
(2)当m=2时,,∴D(2,-1);当时,,∴C(0,3).
(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,-1)求得直线CD为
当时,,∴P(,0).
24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.
(2)在Rt△ABC中,AC=,易证△ACB∽△DBE,得,
∴DE=
(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.
25. 解:(1)15;(2)在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷
(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵MN∥DE
∴△FMN∽FED,∴,即,∴
①当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x
∴
即;
题25图(4)
②当时,如图(5),
即;
题25图(5)
③当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H,
∵AF=6-x,∠AHF=∠E=30°
∴AH=
综上所述,当时,
当,
当时,