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  • 2021-05-10 发布

中考数学黄金知识点系列专题12视图与投影

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专题 12 视图与投影 聚焦考点☆温习理解 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、 俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、辨别立体图形的三种视图 【例 1】(2016 年福建龙岩第 5 题)如图所示正三棱柱的主视图是( ) 【答案】B. 【解析】 试题分析:主视图是从物体正面看到的图形,因此选 B. 考点:三视图. 【点睛】根据三视图的定义解决问题即可. 【举一反三】 (2016 海南省第 3 题)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为( ) 【答案】A. 【解析】 考点:三视图. 2. (2016 黑龙江哈尔滨第 5 题)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:主视图是从正面看到的图形.故选 C. 考点:三视图. 3. (2016 山东潍坊第 3 题)如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( ) 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的,又没有 被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得:图中几何体的俯视图是 C 选项中的图形.故答案选 C. 考点:几何体的三视图. 考点典例二、利用三视图求几何体的面积 【例 2】(2016 辽宁大连第 8 题)如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)( ) A.40πcm2B.65πcm2C.80πcm2D.105πcm2 【答案】B. 【解析】 考点:由三视图判断几何体. 故选 B. 【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状,根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求 出它的侧面积即扇形的面积,即可得几何体的全面积. 【举一反三】 (2016 湖北随州第 9 题)如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为( ) A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2 【答案】D. 【解析】 考点:由三视图判断几何体;圆锥的计算. 考点典例三、由三视图确定物体的形状 【例 3】(2016 湖北黄石第 7 题)某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C. 【解析】 试题分析:由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱,故答案选 C. 考点:根据三视图判定几何体. 【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形, 知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为圆,则这个几何体为圆柱体. 【举一反三】 (2016 湖南岳阳第 5 题)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 【答案】A. 【解析】 考点:由三视图判断几何体. 考点典例四、由视图确定立方体的个数 【例 4】(2016 湖南张家界第 2 题)如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:俯视图是从上往下看,一共有 3 列,每列一个小正方形,故选 C. 考点:三视图. 【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力,我们在做这种问题时,可结合主视图或左视图在俯视图 上采用数字标法. 【举一反三】 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小 正方体的个数为 n,则 n 的最小值为 . 【答案】5. 【解析】观察主视图和左视图可知,此几何体有三行,三列,底层正方体最少的个数应是 3 个,第二层正 方体最少的个数应该是 2 个,因此这个几何体最少有 5 个小正方体组成. 考点典例五、利用三视图求几何体的体积 【例 5】下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( ) A.60π B.70π C.90π D.160π 【答案】B. 【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状,根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而 可求出它的体积. 【举一反三】 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示,则该几何体的体积为( ) A.3 B.2 C. D.12 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为 1,高为 3, 故体积为:πr2h=π×1×3=3π, 故选 A. 课时作业☆能力提升 一.选择题 (2016 贵州遵义第 2 题)如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边有一个小正方形,故选 C. 考点:简单组合体的三视图. 2.(2016 四川甘孜州第 3 题)下列立体图形中,俯视图是正方形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 考点:简单几何体的三视图. 3. (2016 福建莆田第 4 题)图中三视图对应的几何体是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 考点:由三视图判断几何体. 4.(2016 广西河池第 3 题)下列四个几何体中,主视图为圆的是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:A.主视图是正方形,B.主视图是三角形,C.主视图为圆,D.主视图是矩形,故选 C. 考点:简单几何体的三视图. 5.(2016 贵州贵阳第 5 题)如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:从上边看时,圆柱是一个矩形,中间的木棒是虚线,故选 C. 考点:简单组合体的三视图. 6.(2016 内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第 4 题)下列几何体中,主视图是矩形的是( ) 【答案】B. 考点:简单几何体的三视图. 7.(2016 辽宁葫芦岛第 4 题)如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( ) 【答案】C. 【解析】 试题分析:如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,观察图形可知,其左视图是 .故选 C. 考点:简单组合体的三视图. 8.(2016 内蒙古通辽第 4 题)某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则搭成此展台共 需这样的正方体( ) A.5 个 B.4 个 C.6 个 D.3 个 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据俯视图而得出,第一行第一列有 2 个正方形,第二列有 1 个正方体,第二行第二列有 1 个 正方体,共需正方体 2+1+1=4.故选 B. 考点:由三视图判断几何体. 9. (2016 山东威海第 6 题)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则 搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 考点:几何体的三视图. 10. (2016 辽宁营口第 2 题)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成,小明准备画出它的三视 图,那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:圆柱从正面看是长方形,两个圆柱,看到两个长方形.故选 C. 考点:简单组合体的三视图. 11.(2016 黑龙江绥化第 3 题)如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为 塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题分析:圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个正方形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞, 故选 B. 考点:简单几何体的三视图. 二.填空题 12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 . 【答案】正方体(答案不唯一). 考点:1.开放型;2. 由三视图判断几何体. 13.(2016 江苏盐城第13 题)如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为 . 【答案】5. 考点:简单组合体的三视图.