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- 2021-05-10 发布
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宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题
说明:
1.考试时间120分钟。满分120分。
2.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.计算: 的结果是
A. 1 B. C.0 D.-1
2.下列运算正确的是
A. B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.(-2a3)2=4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是
A. 30和 20 B. 30和25
C. 30和22.5 D. 30和17.5
4.若是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是
A.1 B. C. D.
5.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是
A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507
C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
6.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是
A.10 B.20 C.10π D.20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是
A.40° B.50° C.60° D.70°
8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .
11.反比例函数 (k是常数,k≠0)的图象经过点(1,4),那么这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小”)
12.已知:,则 的值是 .
13.关于x的方程 有两个不相等的实数根,则c的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数 的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是 .
15.一艘货轮以 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15
°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是 km.
16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0纸长度方向对折一半后变为A1纸;A1纸长度方向对折一半后变为A2纸;A2纸长度方向对折一半后变为A3纸;A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.
三、解答题(本题共有6个小题,每小题6分,共36分)
17.解不等式组:
18.先化简,再求值:;其中,.
19.已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出
△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.
(1)求证:△ABE≌△BCN;
(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.
22.某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元?
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?
四、解答题(本题共4道题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分)
23.已知:AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,且AC=CP.
(1)求∠P的度数;
(2)若点D是弧AB的中点,连接CD交AB于点E,且DE·DC=20,求⊙O的面积.
(π取3.14)
24.抛物线 经过点A 和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.
25.空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为,组成这个几何体的单位长方体的个数为个;
(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是;(只填序号)
①每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.
③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.
④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.
(3)为了进一步探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:
根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z);
(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
(4)当S1=2,S2=3,S3=4时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)
26.如图:一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点,点P是函数
(0<x<4)图象上任意一点,过点P作PM⊥y轴于点M,连接OP.
(1)当AP为何值时,△OPM的面积最大?并求出最大值;
(2)当△BOP为等腰三角形时,试确定点P的坐标.
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明: 1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下答案中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累积分。
一、 选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
B
A
D
D
二、 填空题(3分×8=24分)
9. ; 10. 24; 11. 减小; 12. ; 13. ;
14. 5 ; 15. 18 ; 16. 16.
三.解答题(每小题6分,共36分)
17. 解:解不等式①得:x≤-1, ………………………………………………………2分
解不等式②得:x>-7, …………………………………………………4分
所以,原不等式组的解集为 -7<x<x≤-1 6分
18. 解:原式=……………………………4分
当时,原式…………………………6分
19. 解:(1)正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分
(2)正确画出位似图形图形△A2B2C2(3分); B2(10,8)…………………6分
20. 解:(1),正确补全频数分布直方图………………………2分
(2)8000×(0.05+0.3)=2800(名)…………………………………3分
(3)由列表法或树状图法可知,随机抽取两名同学的可能性共有12种,其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.
∴P(抽到1名男生和1名女学生)= ………………………6分
21.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°
∵CM⊥BE ∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中
∴△ABE≌△BCN(ASA)……………………………………3分
(2)解: ∵N为AB中点 ∴BNAB
又∵△ABE≌△BCN ∴AE= BNAB
在Rt△ABE中,tan∠ABE=…………………6分
22. 解:(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为(x+10)元
根据题意,得:1.2(x+10)+x ≤34
解得,x≤10
答:购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分
(2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为(a+30)元
根据题意,得:,解得,a =50
经检验,a =50是原方程的根,且符合实际.
答:这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分
四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)
23.解:(1)连接OC
∵PC为⊙O的切线 ∴∠OCP=90°
即∠2+∠P=90°
∵OA=OC ∴ ∠CAO=∠1
∵AC=CP ∴∠P=∠CAO
又∵∠2是△AOC的一个外角
∴∠2=2∠CAO =2∠P
∴ 2∠P+∠P=90°
∴∠P=30°………………………………………………………………………… 4分
(2)连接AD
∵D为的中点
∴∠ACD=∠DAE
∴△ACD∽△DAE ∴
即 AD2=DC·DE
∵ DC·DE=20 ∴ AD
∵ = ∴ AD=BD
∵ AB是⊙O的直径 ∴Rt△ADB为等腰直角三角形
∴ AB ∴ OAAB=
∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4 ………………………………………………… 8分
24.解:(1)∵抛物线经过A、B(0,3)
∴
由上两式解得
∴抛物线的解析式为:………3分
(2)设线段AB所在直线为:
∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3)
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入,解得m=2
∴点D坐标为 ∴CD=CE-DE=2
过点B作BF⊥l于点F ∴BF=OE=
∵BF+AE = OE+AE =OA=
∴S△ABC=S△BCD +S△ACD=CD·BF+CD·AE
∴S△ABC=CD(BF+AE)
=×2×=…………………8分
25.解:(1) (2,3,2); 12…………………………………………………………2分
(2) ① ② ⑤………………………………………………………………………5分
(3)………………7分
(4)当S1=2, S2=3, S3=4时
欲使S(x,y,z)的值最小,不难看出x、y、z应满足x≤y≤z(x、y、z为正整数). 在由12个单位长
方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).
而 S(1,1,12)=128 , S(1,2,6)=100, S(1,3,4)=96, S(2,2,3)=92
所以,由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:(2,2,3), 最小面积
为S(2,2,3)=92……………………………………………………………………………10分
26.解:(1)令点P的坐标为P(x0,y0)
∵PM⊥y轴
∴S△OPM=OM·PM=
将代入得
∴当x0=2 时,△OPM的面积有最大值Smax=
∴PM∥OB ∴ 即
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B ∴OA=3 , OB=4,AB=5
∴AP=……………………………………………………… 6分
(2)①在△BOP中,当BO = BP时
BP = BO=4, AP=1
∵P1M∥OB ∴
∴,将代入代入中,得
∴ P1( ,)……………………………………8分
②在△BOP中,当OP= BP时
过点P作PM⊥OB于点N
∵ OP=BP ∴ ON=
将ON=2代入中得,
∴ 点P的坐标为P(2,)……………………………10分
人与人之间的距离虽然摸不着,看不见,但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假,善与恶,美与丑,尽在秤杆上可以看出;人心的大小,胸怀的宽窄,拨一拨秤砣全然知晓。
人与人之间的距离,不可太近。
与人太近了,常常看人不清。一个人既有优点,也有缺点,所谓人无完人,金无赤足是也。初识时,走得太近就会模糊了不足,宠之;时间久了,原本的美丽之处也成了瑕疵,嫌之。
与人太近了,便随手可得,有时得物,据为己有,太过贪财;有时得人,为己所用,也许贪色。贪财也好,贪色亦罢,都是一种贪心。
与人太近了,最可悲的就是会把自己丢在别人身上,找不到自己的影子,忘了回家的路。
这世上,根本没有零距离的人际关系,因为人总是有一份自私的,人与人之间太近的距离,易滋生事端,恩怨相随。所以,人与人相处的太近了,便渐渐相远。
人与人之间的距离也不可太远。
太远了,就像放飞的风筝,过高断线。
太远了,就像南徙的大雁,失群哀鸣。
太远了,就像失联的旅人,形单影只。
人与人之间的距离,有时,先远后近;有时,先近后远。这每次的变化之中,总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。
有时候,人与人之间的距离,忽然间近了,其实还是远;忽然间远了,肯定是伤了谁。
人与人之间的距离,如果是一份信笺,那是思念;如果是一个微笑,那是宽容;如果是一句问候,那是友谊;如果是一次付出,那是责任。这样的距离,即便是远,但也很近。
最怕的,人与人之间的距离就是一句失真的谗言,一个不屑的眼神,一叠诱人的纸币,或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离,即便是近,但也很远。
人与人之间最美的距离,就是不远不近,远中有近,近中有远,远而不离开,近而不相丢。
太远的距离,只需要一份宽容,就不会走得太远而行同陌人;太近的距离,只需要一份自尊,就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离,多像一朵艳丽的花,一首悦耳的歌,一首优美的诗。
人生路上,每个人的相遇、相识,都是一份缘,我们都是相互之间不可或缺的伴。
人与人之间的距离虽然摸不着,看不见,但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假,善与恶,美与丑,尽在秤杆上可以看出;人心的大小,胸怀的宽窄,拨一拨秤砣全然知晓。
人与人之间的距离,不可太近。
与人太近了,常常看人不清。一个人既有优点,也有缺点,所谓人无完人,金无赤足是也。初识时,走得太近就会模糊了不足,宠之;时间久了,原本的美丽之处也成了瑕疵,嫌之。
与人太近了,便随手可得,有时得物,据为己有,太过贪财;有时得人,为己所用,也许贪色。贪财也好,贪色亦罢,都是一种贪心。
与人太近了,最可悲的就是会把自己丢在别人身上,找不到自己的影子,忘了回家的路。
这世上,根本没有零距离的人际关系,因为人总是有一份自私的,人与人之间太近的距离,易滋生事端,恩怨相随。所以,人与人相处的太近了,便渐渐相远。
人与人之间的距离也不可太远。
太远了,就像放飞的风筝,过高断线。
太远了,就像南徙的大雁,失群哀鸣。
太远了,就像失联的旅人,形单影只。
人与人之间的距离,有时,先远后近;有时,先近后远。这每次的变化之中,总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。
有时候,人与人之间的距离,忽然间近了,其实还是远;忽然间远了,肯定是伤了谁。
人与人之间的距离,如果是一份信笺,那是思念;如果是一个微笑,那是宽容;如果是一句问候,那是友谊;如果是一次付出,那是责任。这样的距离,即便是远,但也很近。
最怕的,人与人之间的距离就是一句失真的谗言,一个不屑的眼神,一叠诱人的纸币,或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离,即便是近,但也很远。
人与人之间最美的距离,就是不远不近,远中有近,近中有远,远而不离开,近而不相丢。
太远的距离,只需要一份宽容,就不会走得太远而行同陌人;太近的距离,只需要一份自尊,就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离,多像一朵艳丽的花,一首悦耳的歌,一首优美的诗。
人生路上,每个人的相遇、相识,都是一份缘,我们都是相互之间不可或缺的伴。