中考数学综合题专题圆专题训练含答案 17页

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（  ）‎ ‎（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米 ‎（C）500π平方厘米（D）200平方厘米 ‎3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（  ）‎ ‎（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸 ‎4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（  ）‎ ‎（A）6（B）2（C）2（D）2‎ ‎5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（  ）‎ ‎（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米 ‎6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（  ）‎ ‎（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米 ‎7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（  ）‎ ‎（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元 ‎9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（  ）‎ ‎（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米 ‎10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于（  ）‎ ‎（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π ‎11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（  ）‎ ‎（A）3（B）4（C）6（D）8‎ ‎12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（  ）‎ ‎（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米 ‎13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（  ）‎ ‎（A）6（B）6（C）12（D）18‎ ‎16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（  ）‎ ‎（A）1（B）2（C）1+（D）2－‎ ‎17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（  ）‎ ‎（A）18π （B）9π（C）6π（D）3π ‎18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（  ）‎ ‎（A）2条 （B）3条（C）4条（D）5条 ‎19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（  ）‎ ‎（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米 ‎21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （  ）‎ ‎（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π ‎22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）10（D）5‎ ‎23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 （  ）‎ ‎（A）3（B）3（C）（D）‎ ‎24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （  ）‎ ‎（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π ‎25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （  ）‎ ‎（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米 ‎26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （  ）‎ ‎（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米 ‎27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （  ）‎ ‎（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米 ‎28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （  ）‎ ‎（A）平方厘米（B）1600π平方厘米 ‎（C）平方厘米（D）6400π平方厘米 ‎30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （  ）‎ ‎（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米 ‎31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于 （  ）‎ ‎（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶12‎ ‎32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （  ）‎ ‎（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米 ‎33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （  ）‎ ‎（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5‎ ‎37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （  ）‎ ‎（A）a（B）a（C）a （D）2a ‎38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （  ）‎ ‎（A）30π（B）π（C）20π（D）π ‎39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （  ）‎ ‎（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米 ‎40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为 （  ）‎ ‎（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米 ‎41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （  ）‎ ‎（A）48π厘米（B）24平方厘米 ‎（C）48平方厘米（D）60π平方厘米 ‎43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于 （  ）‎ ‎（A）1（B）2（C）（D）‎ ‎44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （  ）‎ ‎（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米 ‎45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （  ）‎ ‎（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1 （D）1∶2∶3‎ ‎46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （  ）‎ ‎（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米 ‎（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米 ‎47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是 （  ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （  ）‎ ‎（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米 ‎49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为 （  ）‎ ‎（A）（B） （C）（D）‎ ‎50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为 （  ）‎ ‎（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°‎ ‎　　二、填空题 ‎1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．‎ ‎2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．‎ ‎3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 ‎4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．‎ ‎5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．‎ ‎6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．‎ ‎7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．‎ ‎8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．‎ ‎9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．‎ ‎10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．‎ ‎11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．‎ ‎12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．‎ ‎13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的度数为________．‎ ‎14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．‎ ‎15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则∶＝_________．‎ ‎16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．‎ ‎17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．‎ ‎18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________．‎ ‎19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．‎ ‎20．（陕西省）如图，⊙O的半径OA是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OC交⊙O于点B．若⊙O的半径等于5厘米，的长等于⊙O周长的，则的长是_________．‎ ‎21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．‎ ‎22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．‎ ‎23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．‎ ‎24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．‎ ‎25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，则弦CD 的长为__________厘米．‎ ‎26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．‎ ‎27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周长的__________．‎ ‎28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．‎ ‎29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．‎ ‎30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．‎ ‎31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．‎ ‎32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．‎ ‎33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．‎ ‎34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为__________．‎ ‎35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的长为________．‎ ‎36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．‎ ‎37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________‎ 厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．‎ ‎38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．‎ ‎39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．‎ ‎40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．‎ ‎41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．‎ ‎42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．‎ ‎43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．‎ ‎44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，则MB的长度为_________．‎ ‎45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．‎ ‎　　三、解答题：‎ ‎　　1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．‎ ‎　　①求证：AB＝AC；‎ ‎　　②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．‎ ‎　　‎ ‎2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．‎ ‎　　‎ ‎3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．‎ ‎　　‎ ‎4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．‎ ‎　　‎ ‎5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．‎ ‎　　‎ ‎6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．‎ ‎　‎ ‎　　‎ ‎7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，‎ PA＝10，PB＝5，求：‎ ‎　　（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；‎ ‎　　（2）cos∠BAP的值．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C 二、填空题 ‎1．50 2．2π 3．18π 4． 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h＝r 11．4 12．3或4 13．60°或120° 14． 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．  20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27． 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．  32．24π 平方厘米或36π平方厘米 33． 34．4 35． 36．12π 37．2， 38． 39． 40．24，240π 41．60°， 42．9，4 43．4π 44．1或 45．8π 三、解答题：‎ ‎　　1．（1）∵　BE切⊙O于点B，∴　∠ABE＝∠C．‎ ‎　　∵　∠EBC＝2∠C，即　∠ABE＋∠ABC＝2∠C，‎ ‎　　∴　∠C＋∠ABC＝2∠C，‎ ‎　　∴　∠ABC＝∠C，∴　AB＝AC．‎ ‎　　（2）①连结AO，交BC于点F，‎ ‎　　∵　AB＝AC，∴　＝，‎ ‎　　∴　AO⊥BC且BF＝FC．‎ ‎　　在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，‎ ‎　　又　tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴　＝，‎ ‎　　∴　AF＝BF．‎ ‎　　∴　AB＝＝＝BF．‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　②在△EBA与△ECB中，‎ ‎　　∵　∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴　△EBA∽△ECB．‎ ‎　　∴　，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，‎ ‎　　∴　EA＝AC，EA＝×2＝．‎ ‎　　2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，‎ ‎　　∴　82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．‎ ‎　　即⊙O的半径为6cm．‎ ‎　　3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．‎ ‎　　∵　AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，‎ ‎　　∴　AC2＝AD·AB，‎ ‎　　∵　AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，‎ ‎　　∴　102＝2k×5k，∴　k2＝10，‎ ‎　　∵　k＞0，∴　k＝．‎ ‎　　∴　AB＝5k＝5．‎ ‎　　∵　AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，‎ ‎　　∴　AC⊥BC．‎ ‎　　在Rt△ACB中，sinB＝．‎ ‎　　4．解法一：连结AC．‎ ‎　　∵　AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ ‎　　∴　∠ACB＝90°．‎ ‎　　CD⊥AB于点D，‎ ‎　　∴　∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．‎ ‎　　∵　tanB＝，‎ ‎　　∴　tan∠2＝．‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．‎ ‎　　∵　PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴　∠1＝∠B．‎ ‎　　∵　∠P＝∠P，∴　△PAC∽△PCB，‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　∵　PC＝10，∴　PA＝5，‎ ‎　　∵　PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，‎ ‎　　∵　PC2＝PA·PB，‎ ‎　　∴　102＝5（5＋5 x）．解得x＝3．‎ ‎　　∴　AD＝3，CD＝6，DB＝12．‎ ‎　　∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．‎ ‎　　即三角形BCD的面积36cm2．‎ ‎　　解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．‎ ‎　　∵　PA＝10，∴　PB＝20．‎ ‎　　由切割线定理，得PC2＝PA·PB．‎ ‎　　∴　PA＝＝5，∴　AB＝PB－PA＝15，‎ ‎　　∵　AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，‎ ‎　　∴　CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．‎ ‎　　∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．‎ ‎　　即三角形BCD的面积36cm2．‎ ‎　　5．解：如图取MN的中点E，连结OE，‎ ‎　　∴　OE⊥MN，EN＝MN＝a．‎ ‎　　在四边形EOCD中，‎ ‎　　∵　CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，‎ ‎　　∴　四边形EOCD为矩形．‎ ‎　　∴　OE＝CD，‎ ‎　　在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．‎ ‎　　∴　S阴影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．‎ ‎　　6．解：∵　∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴　△CDE∽△ABC．‎ ‎　　∴　‎ ‎　　∴　＝＝＝，‎ ‎　　即，解得　AB＝10（cm），‎ ‎　　作OM⊥FG，垂足为M，‎ ‎　　则FM＝FG＝×8＝4（cm），‎ ‎　　连结OF，‎ ‎　　∵　OA＝AB＝×10＝5（cm）．‎ ‎　　∴　OF＝OA＝5（cm）．‎ ‎　　在Rt△OMF中，由勾股定理，得 ‎　　　　OM＝＝＝3（cm）．‎ ‎　　∴　梯形AFGB的面积＝·OM＝×3＝27（cm2）．‎ ‎　　7．‎ ‎　　ÞPA2＝PB·PCÞPC＝20Þ半径为7.5Þ圆面积为（或56.25π）（平方单位）．‎ ‎　　Þ△ACP∽△BAPÞÞ．‎ ‎　　解法一：设AB＝x，AC＝2x，‎ ‎　　BC为⊙O的直径Þ∠CAB＝90°，则　BC＝x．‎ ‎　　∵　∠BAP＝∠C，∴　cos∠BAP＝cos∠C＝‎ ‎　　解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，‎ ‎　　即　x2＋（2x）2＝152，解之得　x＝3，∴　AC＝6，‎ ‎　　∵　∠BAP＝∠C，∴　∴　cos∠BAP＝cos∠C＝‎