2020年中考数学专题复习模拟演练 一次函数 11页

一次函数 一、选择题 ‎1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（　　） ‎ A. 常量是2                      B. 变量是C、π、r                      C. 变量是C、r                       D. 常量是2、r ‎2.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（   ） ‎ A.        B.        C.        D. ‎ ‎3.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=3x2；（4）y=7﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　） ‎ A. 3个                                       B. 4个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎4.过点（﹣2，﹣4）的直线是（   ） ‎ A. y=x﹣2                             B. y=x+2                             C. y=2x+1                             D. y=﹣2x+1‎ ‎5.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(    ) ‎ 11‎ A. m＜0                                  B. m＞0                                  C. m＜2                                  D. m＞2‎ ‎6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）‎ 物体的质量（kg）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧的长度（cm）‎ ‎10‎ ‎12.5‎ ‎15‎ ‎17.5‎ ‎20‎ ‎22.5‎ A. 在没挂物体时，弹簧的长度为‎10cm B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C. 如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=‎2.5m+10 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为‎4kg时，弹簧的长度为‎20cm ‎7.如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果y为（   ） ‎ A. ﹣6                                         B. 5                                         C. ﹣5                                         D. 6‎ ‎8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且‎2m+n=6，则直线AB的解析式是（　  　） ‎ 11‎ A. y=-2x-3                            B. y=-2x-6                            C. y=-2x+3                            D. y=-2x+6‎ ‎9.若直线 不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是(   ) ‎ A. b﹥0                              B. b－a﹤0                              C. b－a﹥0                              D. a＋b﹥0‎ ‎10.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：‎ ‎ 用电量x（千瓦时）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ …‎ ‎ 应交电费y（元）‎ ‎ 0.55‎ ‎ 1.1‎ ‎ 1.65‎ ‎ 2.2‎ ‎ …‎ 下列说法不正确的是（　　） ‎ A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量           B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元               D. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 ‎11.汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（   ） ‎ A.                                         B.  C. ‎ 11‎ ‎                                     D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎12.若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________  ‎ ‎13.已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________．（写出一个即可） ‎ ‎14. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是‎25℃‎，那么它的华氏度数是　________ ℉． ‎ ‎15.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．‎ ‎ ‎ ‎16.设地面气温为‎20℃‎，如果每升高‎1km，气温下降‎6℃‎．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为________． ‎ ‎17.若直线y=﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是________． ‎ ‎18.已知方程组 的解是 ，则直线y=3x﹣3与y=﹣ x+3的交点坐标为________． ‎ ‎19.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚________元． ‎ 11‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式． ‎ ‎21.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β． （Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系： （Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）． ‎ 11‎ ‎22.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：‎ 售价（元/件）‎ ‎…‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎…‎ ‎ 销量（件）‎ ‎…‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎…‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式； ‎ ‎（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ ‎ ‎23.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.‎ ‎（1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟； ‎ ‎（2）求出线段 所表示的函数表达式. ‎ 11‎ ‎24.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 两点． ‎ ‎（1）求反比例函数解析式； ‎ ‎（2）求一次函数的解析式； ‎ ‎（3）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. ‎ 11‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C C A A D B D D C D C ‎ 二、填空题 ‎12. 3 ‎ ‎13. y=﹣x+7 ‎ ‎14. 77　 ‎ ‎15. ①②③ ‎ ‎16. t=﹣6h+20 ‎ ‎17. x＞3 ‎ ‎18. （ ，1） ‎ ‎19. 184 ‎ 三、解答题 ‎20. 解：∵双曲线y=经过点B（-2，-1）， ∴k2=2， ∴双曲线的解析式为：y=， ∵点A（1，m）在双曲线y=上， ∴m=2，即A（1，2）， 由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上， 得，解得： ∴直线的解析式为：y=x+1 ‎ 11‎ ‎21. 解： （1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4， ∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5， 根据题意，有DA=OA=3． 如图①，过点D作DM⊥x轴于点M， 则MD∥OB， ∴△ADM∽△ABO．有 得， ∴OM=， ∴MD=， ∴点D的坐标为（，）． （2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴在△ABC中， ∴α=180°﹣2∠ABC， ∵BC∥x轴，得∠OBC=90°， ∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β， ∴α=2β； ‎ 11‎ ‎（3）若顺时针旋转，如图， 过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F， ∵∠AOD=∠ABO=β， ∴tan∠AOD==， 设DE=3x，OE=4x， 则AE=4x﹣3， 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2 ， ∴9=9x2+（4x﹣3）2 ， ∴x=， ∴D（，）， ∴直线AD的解析式为：y=x﹣， ∵直线CD与直线AD垂直，且过点D， ∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b， 解得b=4， ∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1， ∴直线CD的解析式为y=﹣X+4． 同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4． ‎ 11‎ ‎22. （1）解：设y=kx+b，由题意：   解得 ∴y=-x+130   （2）解：w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600   但是50≤x≤75，且在此范围内w随x增大而增大， 所以当x=75时，w最大 当x=75时，w最大值为1375元 ‎ ‎23. （1）24；40 （2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)， 则点A（40,1600），又点B（60,2400）， 设线段AB的表达式为：y=kt+b, 则 ，解得 ， 则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60） ‎ ‎24. （1）解：∵点 在反比例函数 的图象上 ∴k=1×3=3 ∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点 在反比例函数y= 的图像上 ∴B（－3，,－1） ∴一次函数的解析式为y=mx+b ∴ ,  解得： m=1, b=2 ∴一次函数的解析式为y=x+2 （3）解：当x＜－3或0＜x＜1时, 反比例函数的值大于一次函数的值. ‎ ‎ ‎ 11‎