中考数学压轴题几大类型 9页

中考数学压轴题四大类型 一、函数图像中的存在性问题 ‎（1）动点与相似三角形问题 例题1：‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ 如图，抛物线经过三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．‎ ‎（2）动点与等腰三角形问题A B C D E F 例题2：‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式； ‎ ‎（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？‎ ‎（3）动点与直角三角形问题 例题3：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎-1·1‎ ‎-2·1‎ ‎-3·1‎ ‎-4·1‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1·1‎ ‎-2·1‎ ‎-3·1‎ ‎-4·1‎ A B 在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。‎ ‎（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；‎ ‎（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，‎ 求点Q的坐标。‎ ‎（4）动点与平行四边形问题 例题4：‎ ‎ x y D C A O B 如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.‎ ‎（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； ‎ ‎（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；‎ ‎①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？‎ ‎②设的面积为，求与的函数关系式 ‎（5）动点与梯形问题 例题5：‎ 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（6）动点与面积问题 例题6：‎ 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，‎ ‎①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）‎ ‎②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；‎ ‎（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎ O x y E P D A B M C ‎（7）动点与相切问题 例题7：‎ 如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；‎ ‎（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．‎ ‎①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；‎ ‎②当为等腰三角形时，求的值．‎ ‎（8）动点与线段和差问题 例题8：‎ O A C B x y 如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）对于动点，求的最小值；‎ ‎（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值．‎ 二、图形运动的函数关系问题 ‎（9）比例线段产生的函数关系 例题9：‎ 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， ‎ A B C D A B C D E F P EF⊥BE与射线DC交于点F．‎ ‎（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ‎ ‎①求证：△DEF∽△CEB； ②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；‎ ‎（2）当时，求AP的长．‎ ‎（10）面积公式产生的函数关系 例题10：‎ A D B E O C F x y y ‎（G）‎ 如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．‎ ‎ （1）求的面积；‎ ‎（2）求矩形的边与的长；‎ ‎（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．‎ 三、图形运动中的计算说理问题 ‎（11）代数计算以及通过代数计算进行说理问题 例题11：‎ AB O x y C B DB EB 如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）． ‎ ‎（1）求二次函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．‎ ‎（12）几何证明以及通过几何计算进行说理问题 例题12：‎D C F A B O 第25题 E G 如图，已知Sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射 线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=，‎ （1） 求BO的长；‎ （2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，‎ 使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，‎ 求所有满足条件的⊙P的半径. ‎ 四、图形的变化与代数综合问题 ‎（13）图形的平移 例题13：‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ l 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．‎ ‎（14）图形的翻折 例题14：‎ ‎（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；‎ ‎（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．‎ ‎（15）图形的旋转 例题15：‎ 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、‎ ‎ GC。‎ ‎ (1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。‎ ‎ (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和 ‎ GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。‎ B C D E F G A 圖1‎ B C D E F G A 圖2‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（16）三角形的问题 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O 例题16：‎ 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB．‎ 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；‎ ‎（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求的值．‎ ‎（17）四边形的问题 图8‎ 例题17：‎ 如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.‎ ‎（18）圆的问题 例题18：‎ 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.‎ ‎（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.‎ ‎（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.‎ ‎（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.‎ ‎（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以 GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.‎