北师大中考复习专题讲义与习题第一专题数与式 17页

初中数学总复习基础知识梳理 第一专题数与式 本专题包括：有理数（七上第二章）‎ ‎ 用字母表示数（七上第三章）‎ ‎ 整式（七下第一章）‎ ‎ 实数（八上第二章）‎ ‎ 因式分解（八下第二章）‎ ‎ 分式（八下第三章）‎ ‎ ‎ 有理数与实数：‎ 一、实数的分类：‎ ‎1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。‎ ‎2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。‎ ‎3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。‎ 二、实数中的几个概念 ‎1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。‎ ‎（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0‎ ‎2、倒数：‎ ‎（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数 ‎3、绝对值：‎ ‎（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：‎ ‎（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。‎ ‎（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。‎ ‎4、n次方根 ‎（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。算术根的性质：＝;‎ ‎（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。‎ ‎（3）立方根：叫实数a的立方根。‎ ‎（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。‎ 三、实数与数轴 ‎1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。‎ ‎2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。注：每一个有理数都可以用数轴上的唯一的点来表示，但与数轴上的点不是一一对应的关系。‎ 四、实数大小的比较 ‎1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。‎ 五、实数的运算 ‎1、加法：‎ ‎（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；‎ ‎（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。‎ ‎2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。‎ ‎3、乘法：‎ ‎（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。‎ ‎（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。‎ ‎（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。‎ ‎4、除法：‎ ‎（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。‎ ‎（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。‎ ‎（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。‎ ‎5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。开方运算法则：(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)‎ ‎6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。‎ 六、非负数的三种表示形式：a2、|a|、(a≥0)；若若干个非负数的和为零，则这些非负数同时为零。‎ 代数式 一、代数式与整式 ‎1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。‎ ‎2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。‎ ‎3、代数式相关概念：‎ ‎（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。‎ 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。‎ 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。‎ ‎（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。‎ 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。‎ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。‎ ‎（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。‎ 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。‎ ‎ 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。‎ ‎ ‎ ‎4、幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：‎ 积的乘方：。零指数：=1（a≠0）；整指数：=1/（a≠0,p是正整数）‎ ‎5、整式的运算 ‎（1）整式的加减：‎ 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。‎ ‎（2）整式的乘除：‎ ‎ 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。‎ ‎ 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。‎ ‎ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。‎ ‎ 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。‎ ‎ 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。‎ ‎ 乘法公式：‎ ‎ 平方差公式：；‎ 完全平方公式：，‎ 二、因式分解 ‎ 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。‎ ‎ 2、常用的因式分解方法：‎ ‎ （1）提取公因式法：‎ ‎ （2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：‎ ‎3、因式分解的一般步骤：‎ ‎（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；‎ ‎（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式 三、分式 ‎ 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。‎ ‎ （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。‎ ‎ （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。‎ ‎ （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。‎ ‎ （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。‎ ‎ （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。‎ ‎ （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。‎ ‎ 2、分式的基本性质：‎ ‎ （1）；（2）‎ ‎ （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。‎ ‎ 3、分式的运算：‎ ‎ （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。‎ ‎ （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。‎ ‎ （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。‎ （4） 乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。‎ ‎1．有理数的意义 ‎ ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.‎ ‎ ⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .‎ ‎ ⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .‎ ‎ ⑷ 绝对值．‎ ‎ ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎ ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．‎ ‎2.数的开方 ‎ ‎⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 ‎_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.‎ ‎⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .‎ ‎⑶ .‎ ‎3. 实数的分类 和 统称实数.‎ ‎4. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .‎ ‎ （其中 0 且是 ） （其中 0）‎ ‎5. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 ‎ 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.‎ ‎6. 实数大小的比较 ‎⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.‎ ‎⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 ‎ 绝对值小的．‎ ‎1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. ‎ ‎2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.‎ ‎3. 整式 ‎（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 ‎ 叫做这个单项式的次数.‎ ‎(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .‎ ‎(3) 整式： 与 统称整式.‎ ‎4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.‎ ‎5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .‎ ‎6. 乘法公式： ‎ ‎(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； ‎ ‎(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .‎ ‎7. 整式的除法 ‎ ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．‎ ‎1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．‎ ‎2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，‎ ‎ ⑶ ，⑷ .‎ ‎3. 提公因式法：__________ _________.‎ ‎4. 公式法: ⑴ ⑵ ，‎ ‎ ⑶ .‎ ‎5. 十字相乘法： ．‎ ‎6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．‎ 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. ‎ ‎2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .‎ ‎3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．‎ ‎4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.‎ ‎5．分式的运算 ‎ ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .‎ ‎ ② 异分母的分式相加减： .‎ ‎ ⑵ 乘法法则： .乘方法则： .‎ ‎ ⑶ 除法法则： .‎ ‎1．二次根式的有关概念 ‎ ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式.‎ ‎ ⑵ 简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎ (3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ ‎2．二次根式的性质 ⑴ 0；‎ ‎ ⑵ （≥0） ⑶ ；‎ ‎ ⑶ （）；‎ ‎ ⑷ （）.‎ ‎3．二次根式的运算 ‎ (1) 二次根式的加减：‎ ‎①先把各个二次根式化成 ；‎ ‎ ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，‎ ‎ 不变.‎ （4） 实数的概念 ‎1．把分别填入下面的括号中：‎ 有理数集合：{ … }　 正实数集合：{ … }‎ 无理数集合：{ …}　　负实数集合：{ … }‎ ‎3．1.7－的相反数是__________，绝对值是___________．‎ 4. 计算， ±_______，‎ 下列说法正确的是（      ） ‎ A．近似数3．9×103精确到十分位    ‎ B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 ‎ C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. ‎ D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 ‎ 5. ‎5．的立方根是____；4的平方根是____；的平方根是 ；的立方根为__ __．‎ ‎6．若x，y满足(2x－1）2+︱y+2︱=0，那么－x³+y²=__________．‎ ‎7．绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是____ _______．‎ ‎8．已知9y2－16=0，且y是正数，则_________．‎ ‎9．如果实数a与b互为相反数，则a、b一定满足（ ）．‎ A．ab = 1 B．ab =－1 C．a + b = 0 D．a－b = 0‎ ‎10．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11．下列说法错误的是（ ）．‎ A．相反数与本身相等的数只有0 B．倒数与本身相等的数只有1和－1‎ C．平方与本身相等的数只有0和1 D．立方与本身相等的数只有0和1‎ ‎12．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（ ）．‎ A．–1 B．9 C． –1或9 D． 1或9‎ ‎13．当a<0时，化简的结果是（ ）．‎ A．2 B．－2 C．1 D．0‎ ‎14．下列结论正确的是（ ）.‎ ‎ A．－ B． C． D．‎ ‎15．若实数x与它的绝对值的和等于0，则x是（ ）．‎ A． 非正数 B． 非负数 C． 非零实数 D． 负数 ‎16．下列说法不正确的是 ( ) ．‎ A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数 ‎ C．有最小的正有理数 D．有绝对值最小的有理数 ‎19．当1b>c B．a>c>b C．c>b>a D． b>c>a ‎13．在数轴上，位于2的左边，b位于2的右边，则与的大小关系是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．无法比较大小 ‎14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）．‎ A．n＜m B．n2＜m2 ‎ C．n0＜m0 D．| n |＜| m |‎ ‎15．若0＜a＜1，则之间的大小关系为 （ ）．‎ ‎ A． B． C． D．不能确定 ‎16. 计算：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； (4) .‎ ‎（5） （6）‎ ‎18．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：‎ 方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天时一个工）‎ 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；‎ 方案三：按粉刷面积算，每平米付工钱12元.‎ 请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省）.‎ 整式与因式分解 ‎2．单项式的系数是 ，次数是 ．‎ ‎3．若为三次二项式，则＝ ．‎ ‎4．若与是同类项，则＝ ．‎ ‎5．．‎ ‎6．计算： (1) ；（2）＝ ；(3)＝ ；(4) ＝ ；‎ ‎7．多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）．‎ ‎8．若m，n满足，分解因式＝ ．‎ ‎9．若，则＝ ，＝ ．‎ ‎10．如果，，则＝ ．‎ ‎11．如果，则的值为（ ）．‎ ‎ A．6 B．1 C．5 D．8‎ ‎12．下列因式分解中正确的是（ ）.‎ ‎　 A．4x2－1= (4x+1) (4x－1) B．－m2+9 = (m+3) (m－3)‎ ‎　 C．a2b2－4 = (ab+2) (ab－2) D．x2－8= (x+2) (x－4)‎ ‎13．下列计算正确的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14．下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）.‎ A．(a+b)(－a－b) B．(a2－b)(－a2+b) ‎ C．(－3x2+b)(3x2+b) D．(3x－2)(2x+3)‎ ‎15．已知的值为3，则代数式的值为（ ）．‎ A．0 B．－7 C．－9 D．3‎ ‎16．n个学生按五人一组，分成若干组，其中有一组少1人，则共有组数为（ ）．‎ A． B． C． D．不能确定 ‎17．若，，则a+b的所有可能值是（　　）．‎ A．0　　　　B．－10　　　　C．0或－10　　　　D．0或10或－10‎ ‎18．化简得（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎19．把下列各式因式分解：‎ ⑴ －24m2x+16nx2－8x ⑵ 4a3b+4a2b2+ab3 ⑶　3m3－12mn2 ‎ ‎ 　 　　 ‎ ⑷ (x－1)(x－3)+1 （5）a2－b2－2a+1 （6）（x+2）（x+3）+x2－4‎ ‎20．已知a、b、m是实数，求的值．‎ ‎21．给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.‎ ‎22.计算： （1）； ‎ ‎（2）；（3）.‎ ‎23.某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有（＞0）个成品，且每个车间每天都生产（‎ ‎＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个检验员每天检查的成品数相同．‎ ‎（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含、的代数式表示）‎ ‎（2）试求用表示的关系式；‎ ‎（3）若1名质检员1天能检验个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？‎ 分式与二次根式 ‎1．某种型号的拖拉机，原来平均每小时耗油x升，经技术改造后，现在平均每小时耗油减少2升，那么容量为m升的油箱装满油后，比原来多工作 小时．‎ ‎2．当x_________时，有意义，当x_________时，的值为零．‎ ‎3.当x_________时，的值为正，当x_________时，的值为零．‎ ‎4．若4x－3y = 0， 则.‎ ‎5．要使有意义，则x应满足的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若有意义，则x的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D． 且 ‎7．不论x取什么值时，下列分式一定有意义的是 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在下列各组根式中，在加法运算中能够合并的二次根式是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列各式成立的有（ ）个．‎ A． 3 B． 2 C． 1 D． 0‎ ‎10．下列各式正确的是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．计算的结果（ ）．‎ A． m+2 B． m－2 C． D． ‎ ‎12．如果把中的x和y都扩大两倍，那么这个代数式的值为 （ ）．‎ ‎ A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．以上都不对 ‎13．有一程序如下：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是（ ）．‎ ‎ A． 6 B． 8 C． 37 D． 35‎ ‎14.计算： ⑶ ⑷ ‎ ⑸ ⑹ ‎ ‎ ‎ ‎15．化简：①； ②；‎ ‎③1－ ④ .‎ ‎16．阅读下列题目的计算过程：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请你写出该步的代号 ；‎ ‎②错误的原因是 ；‎ ‎③本题目正确的结论是 ．‎ 代数式化简求值 ‎2.若x = ，y = ， 则.‎ ‎3.若，则= .‎ ‎4.若 ，则.‎ ‎5.若，则.‎ ‎6.已知，化简.‎ ‎7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式–a的结果是（ ）．‎ A．2a+b B．2a C．a D．b ‎8.代数式的值为9，则的值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．当x=－2，y=3时，代数式4x3－2y2的值是（ ）.‎ A．14 B．－50 C．－14 D．50‎ ‎10．若x2－9=0， 则的值为（ ）.‎ ‎ A． 0或－6 B． 0 C． –6 D． 无意义．‎ ‎11．已知实数a、b、c（在数轴上的位置如图所示）‎ 化简：.‎ ‎12 .若，求的值．‎ ‎13．已知x2+y2=7，xy=－2． 求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2+2y2的值．‎ ‎14． 已知，求的值．‎ ‎15．化简求值：，其中．‎ ‎16．已知，，求的值．‎ ‎17．请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．‎ ‎18.规定一种新运算：a＊b= ab+a－b， 求 a＊b+(b－a)＊b．‎ ‎19．化简求值 x+1－ ，其中x = . ‎ ‎20．先化简，再求值： []÷2x，其中x = 3， y = －1.5.‎ ‎21．先化简，再求值：，其中a2+2a－1 = 0 . ‎ ‎22．已知a2－6a+9与互为相反数，求的值． ‎ ‎23．已知：3x－4y－z = 0， 2x+y－8z = 0，求的值．‎ 探索数与式规律 1． 如图所示，图中共有____个三角形、______个正方形．‎ ‎2．按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）．‎ ‎3．若a⊙b=4a－2b+ab，则⊙=________． ‎ ‎4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______．‎ ‎5.用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1．例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝ ；当m为实数时，m★(m★2)＝ ． ‎ ‎6．18º，75º，90º，120º，150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________．‎ ‎7．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售．已知卖出的苹果重量x与售价y的关系如下表：‎ x（千克）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y（元）‎ ‎2+0.1‎ ‎4+0.2‎ ‎6+0.3‎ ‎8+0.4‎ ‎10+0.5‎ 试写出用x表示y的关系式 ．‎ ‎8．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……．这些等式反映出自然数间的某种规律．设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：‎ ‎ ．‎ ‎9．设正整数N的位数为，的整数部分的位数为，观察下表中和之间的关系：‎ N 的整数部分 ‎1‎ ‎1～9‎ ‎1～3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎10～99‎ ‎3～9‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎100～999‎ ‎10～31‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1000～9999‎ ‎31～99‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10000～99999‎ ‎100～316‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎100000～999999‎ ‎316～999‎ ‎3‎ 试用式子表示和之间的关系 ．‎ ‎ ‎ ‎10．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数．‎ ‎1‎ 1 ‎1‎ ‎1 2 1‎ ‎ 1 3 3 1‎ ‎ 1 4 6 4 1‎ ‎1 （ ） （ ） （ ） （ ） 1‎ ‎11．找出“3，7，15，（ ），63”的规律，括号理应填( ) ．‎ A．46 B．27 C．30 D．31‎ ‎12．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( ) ．‎ A．182次 B．189次 C．192次 D．194次 ‎13．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( ).‎ ‎① ② ③ ④ ‎ ‎ A． ①②④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③‎ ‎14．火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）.‎ A．20 B．119 C．120 D．319‎ ‎15．将正偶数按下表排成5列：‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8‎ 第2行 16 14 12 10‎ 第3行 18 20 22 24‎ 第4行 32 30 28 26‎ ‎ ……‎ 根据上面的排列规律，则2000应在( ) ．‎ A． 第125行，第1列 B． 第125行，第2列 ‎ C． 第250行，第1列 D． 第250行，第2列 ‎16．在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立．‎ ‎4（ ）6( )3( )10 = 24‎ ‎17．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成_____个三角形，n边形呢？_____________．‎ 18． 我们与数学交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重复，那么其中的“友”代表的数是什么？．‎ 17. 试求函数ｔ＝2－的最大值和最小值。‎ ‎⑵估计的运算结果应在（　 　）‎ A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 18.