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  • 2021-05-10 发布

2019年安徽中考数学试卷及答案

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‎2019年安徽省初中学业水平考试 数学 试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是( )‎ ‎ A、—2 B、—‎1 C.、0 D、1‎ ‎2、计算a3·(—a)的结果是( )‎ ‎ A、a2 B、—a‎2 C、a4 D、—a4‎ ‎3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )‎ ‎4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为( )‎ ‎ A、1.61×109 B、1.61×‎1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012‎ ‎5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数的图像上,则实数k的值为( )‎ ‎ A、3 B、 C、—3 D、-‎ ‎6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )‎ A、60 B、‎50 C、40 D、15‎ ‎7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为( )‎ ‎ A、3.6 B、‎4 C、4.8 D、5‎ ‎8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为( )‎ ‎ A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 ‎9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( )‎ ‎ A、b>0,b2-ac≤0 B、b<0,b2-ac≤0‎ C、b>0,b2-ac≥0 D、b<0,b2-ac≥0‎ ‎10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9‎ 的点P个数是( )‎ ‎ A、0 B、‎4 ‎‎ C、6 D、8‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11、计算的结果是 .‎ ‎12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为 .‎ ‎13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O,‎ CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . ‎ ‎14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15、解方程(x—1)2=4.‎ ‎16、如图,在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中,给出了以格点(风格线的交点)为端点的线段AB。‎ ‎(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD。‎ ‎(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且E,F也为格点。(作出一个菱形即可)‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17、为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长‎146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进‎26米,已知甲工程队每天比乙工程队多掘进‎2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需要联合工作多少天?‎ 按照以上规律解决下列问题:‎ ‎(1)写出第6个等式: ;‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式 ‎: .‎ ‎(用含n的等式表示),并证明。‎ ‎18、观察以下等式:‎ 五、(本大题共2小题,第小题10分,满分20分)‎ ‎19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为‎6米,∠OAB=41.3o,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离。‎ ‎(参考数据:sin41.30≈0.66,cos41.30≈0.75,tan41.30≈0.88)‎ ‎ ‎ ‎20、如图,点E在□ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE。‎ ‎(1)求证:△BCE≌△ADF;‎ ‎(2)设□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值。‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21、为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:‎ 编号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ 尺寸(cm)‎ ‎8.72‎ ‎8.88‎ ‎8.92‎ ‎8.93‎ ‎8.94‎ ‎8.96‎ ‎8.97‎ ‎8.98‎ a ‎9.03‎ ‎9.04‎ ‎9.06‎ ‎9.07‎ ‎9.08‎ b 按照生产标准,产品等次规定如下:‎ 尺寸(单位:cm)‎ 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内,在统计合格品个数时将优等品(含特等品计算在内)‎ 产品等次 ‎8.97≤x≤9.03‎ 特等品 ‎8.95≤x≤8.05‎ 优等品 ‎8.90≤x≤9.10‎ 合格品 x<8.90或x>9.10‎ 非合格品 ‎(1)已知此次抽检的合格率为80,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由。‎ ‎(2)已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为‎9cm, (ⅰ)求a的值;‎ ‎(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于‎9cm,另一组尺寸不大于‎9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率。‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。‎ ‎⑴求k,a,c的值;‎ ‎⑵过点A(0,m)(01或a<-1‎ 三、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分)‎ ‎15、解:(x-1)2=4,所以x-1=2,或x-1=-2,即x=3或x=-1。‎ ‎ 所以,原方程的解为x1=3,x2=-1 ……8分 ‎16、解:(1)线段CD如图所。 ……4分 ‎ (2)得到的菱形CDEF如图所示(答案不唯一)。……8分 四、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分)‎ ‎17、解:设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有:‎ 所以,(146-26)÷(7+5)=10‎ 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天。‎ ‎ ……8分 ‎18、解:(1) ……2分 ‎(2) ……5分 ‎ 证明:右边==左边。所以猜想正确。 ……8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20)‎ ‎19、解:连接CO并延长,交AB于D,则CD⊥AB,所以D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。‎ 在Rt△AOD中,∵AD=AB=3,∠OAD=41.30,‎ ‎∴OD=AD·tan41.30≈3×0.88=2.64,‎ OA=‎ ‎∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。‎ 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为‎6.64米。……10分 ‎【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】‎ ‎20、(1)证明:如图1,延长FA与CB交于点M,‎ ‎ ∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC。‎ ‎ 同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中,‎ ‎∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB =∠FDA,∴△BCE≌△ADF。 ……5分 ‎ (2)解:方法一:连接EF,由(1)可知△BCE≌△ADF,‎ ‎∴AF=BE,又AF∥BE,于是四边形ABEF为平行四边形,‎ ‎∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T= S△AEB+ S△DEC。‎ 另一方面T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE,‎ ‎∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。于是=2。 ……10分 方法二:∵△BCE≌△ADF,∴T= S△AED+ S△BCE,如图2,过点E作直线L⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD,于是,T= S△AED+ S△BCE=BC·(EG+EH)=BC·GH=S,即=2 ……10分 六、(本题满分12分)‎ ‎21、解:(1)因为抽检的合格率为80﹪,所以合格产品有15×80﹪=12个,即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中,只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品,从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4分 ‎(2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为=9,则a=9.02。……7分 ‎(ⅱ)优等品当中,编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于‎9cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于‎9cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到两个产品都是特等品的概率P= ……12分 七、(本题满分12分)‎ ‎22、解:(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图像上,所以2=k+4,即k=—2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点,则(0,c)‎ 在一次函数y=kx+4的图像上,即c=4,又点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图像上,所以2=a+c,从而a= —2。 ……6分 方法一:因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B,C,所以可设点B的坐标为(x0,m)由对称性得点C的坐标为(—x0,m),故BC=2| x0 |,又点B在二次函数y= —2x2+4的图像上,所以—2 x02+4=m,即,从而BC2=4 x02=8-2m,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2-2m+8==(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1时,W有最小值7。 ……12分 方法二:由(1)得二次函数的解析式为y= —2x2+4,因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x2+4的图像交于点B,C,所以令—2 x2+4=m,解得x1=,x2= —,所以BC=,所以BC=,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1时,W有最小值7。 ……12分 八、(本题满分14分)‎ ‎23、证明:(1)在△ABP中,∠APB=1350,∴∠ABP+∠BAP=450,‎ 又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=450,即∠ABP+∠CPB=450,‎ ‎∴∠BAP=∠CBP,又∠APB=∠BPC=1350,∴△PAB∽△PBC ……4分 ‎(2)方法一:由(1)知△PAB∽△PBC所以,‎ 于是,,即PA=2PC。 ……9分 方法二:∵∠APB=∠BPC=1350,∴∠APC=900,∵∠CAP>450,故AP>CP。‎ 如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP,又∠CAD=∠BCP,∵AC=CB,‎ ‎∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=1350,∴∠CDP=450,∴△PDC为等腰直角三角形,‎ ‎∴CP=PD又AD=CP,∴PA=2PC. ……9分 ‎(3)如图2,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,‎ 则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在Rt△CPR中,=tan∠PCR=tan∠CAP=,‎ ‎∴,即h3=2h2,又由△PAB∽△PBC,且,故,即h1=h2,于是,h12=h2·h3。(以上各题其它解法正确可参照赋分)‎