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- 2021-05-10 发布
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2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1.(3分)﹣2的绝对值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
2.(3分)图中立体图形的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为( )
A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107
4.(3分)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
6.(3分)不等式组的解集为( )
A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣1或x>3 D.﹣1<x<3
7.(3分)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330
C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
8.(3分)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(3分)下列哪一个是假命题( )
A.五边形外角和为360°
B.切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10.(3分)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
11.(3分)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是( )m.
A.20 B.30 C.30 D.40
12.(3分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.(3分)因式分解:a3﹣4a= .
14.(3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 .
15.(3分)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)= .
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= .
三、解答题
17.(5分)计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+.
18.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.
19.(7分)深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
(1)学生共 人,x= ,y= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有 人.
20.(8分)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方米的矩形吗?请说明理由.
21.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)求证:AD=BC.
22.(9分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.
(1)求⊙O的半径r的长度;
(2)求sin∠CMD;
(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.
23.(9分)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.