中考数学总复习 一元一次方程及二元一次方程组 4页

知识网络结构图 重点题型总结及应用 ‎ 题型一 灵活解一元一次方程 ‎ 解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．‎ 例1 解方程：．例2 解方程：．‎ ‎ 例3．在 中，用x 的代数式表示y，则y=______________．‎ ‎ 例4．已知a、b、c满足，则a：b：c= ．‎ ‎ 例5 关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( )‎ ‎ A．10 B．－8 C．－10 D．8‎ ‎ 例6 已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?‎ ‎ 例7 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．‎ ‎ 例8 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，‎ ‎ (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；‎ ‎ (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?‎ 例9 某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?‎ ‎ 例10 某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是 5千米／时(上、下车时间忽略不计)．‎ ‎ (1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；‎ ‎ (2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．‎ 例11 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有人挑土，填写下表：‎ 挑土 抬土 人数／人 扁担／根 ‎ 即可知两个等量关系：‎ ‎ 挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．‎ ‎ 根据等量关系，列方程 ，解得x＝ ，因此挑土人数为 ，抬土人数为 ．‎ ‎ 你能用其他方法计算这道题吗?‎ ‎ (2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?为什么?‎ 例12 下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价．‎ 甲商场商品进货单 电脑 供货单位 乙单位 品名 P4200‎ 商品代码 DN—63DT 商品所属 电脑专柜 标价 ‎5 850元 折扣 八折 利润 ‎210元 例1 已知方程3x2－9x＋m＝0的一个解是1，则m的值为 ．‎ ‎ 例2 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x ＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 ．‎ ‎ 例3 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?‎ 考点1 一元一次方程的解 考点突破：在中考中对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解．‎ ‎ 例1 (2010·江苏宿迁中考)已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为 ．‎ ‎ 例2 (20l0·湖南怀化中考)已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是 ．‎ ‎ 例3 (2010·福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是 ．‎ ‎ 一、选择题 ‎1. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）‎ ‎ A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏 ‎2. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3. （2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）‎ ‎ A、17人 B、21人 ‎ C、25人 D、37人 ‎4. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )‎ A. B. ‎ C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289‎ ‎5. （2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ ‎ A、x（1+30%）×80%=2080 B、x•30%•80%=2080‎ ‎ C、2080×30%×80%=x D、x•30%=2080×80%‎ ‎6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎7. （2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　） ‎ A、100元 B、105元 C、108元 D、118元 二、填空题 ‎1. （2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为　 　．‎ ‎2. （2011江苏镇江常州，17，3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　 　．‎ ‎3. （2011陕西，14，3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元．‎ ‎4. （2011重庆市，15，4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度.‎ ‎5. （2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为 　 　　元．‎ ‎6.（2011黑龙江牡丹江，5，3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是　240　元．‎ 三、解答题 ‎1. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．‎ ‎（1）求运往两地的数量各是多少立方米？‎ ‎（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？‎ ‎（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：‎ A地 B地 C地 运往D地（元/立方米）‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎20‎ 运往E地（元/立方米）‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎21‎ 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？‎ ‎2. （2011四川省宜宾市，20，7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？‎ ‎3. （2011黑龙江省哈尔滨,26，8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．‎ ‎（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？‎ ‎（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？‎ 综合验收评估测试题 一、选择题 ‎1. 下列方程是一元一次方程的是( )‎ ‎ A．＝1 B．3x＋2y＝0 C．x 2－l＝0 D．x＝3‎ ‎2. 方程去分母，得( )‎ A．2－2(2x－4)＝－( x－7) B．12－2(2 x－4)＝－x－7‎ C．12－2(2 x－4)＝－( x－7) D．12－(2 x－4)＝－( x－7)‎ ‎3. 已知x＝－2是关于x的方程2 x＋m－4＝0的解，则m的值是( )‎ A．8 B．－8 C．0 D．2‎ ‎4. 如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为( )‎ A．0 B．1 C．－l D．2‎ ‎5. 甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在( )超市购买这种商品合算．‎ A．甲 B．乙 C同样 D．与商品价格有关 二、填空题 ‎1．方程的解是___ ___．‎ ‎2．一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_______元．‎ ‎3.若关于的方程的解是，则_________．‎ ‎4．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．‎ ‎5. 关于x的方程xn＋2－n－3＝0是一元一次方程，则此方程的解是 ．‎ ‎6. 关于x的方程(k＋2) x－1＝0的解为x＝1，则k的值是 ．‎ ‎7. 三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是 .‎ ‎8. 若9人14天完成了一项工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是 ．‎ ‎9. 足球比赛的得分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这支足球队胜了 场．‎ 三．解下列方程（组）：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3） （4）；‎ ‎（5）解方程：．‎ 四、解答题 ‎1. 解方程：．‎ ‎2. 李老师这个月要参加3天培训，这3天恰好在日历的一竖排上且3个数字相连，并且这3个日子的数字之和是36，你知道李老师要在哪几天参加培训吗?‎ ‎3．当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值．‎ ‎4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？‎ ‎5．甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程中②的，得到的解是，试求正确的值．‎ ‎ ‎