2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第五章四边形课时20矩形与菱形权威预测 2页

第一部分　第五章　课时20‎ 第1题图 ‎1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为____.‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， E为BC的中点，AD∥BE，AD＝BE，连接DC，AC与DE相交于点F.‎ ‎ (1)求证：四边形AECD是菱形；‎ ‎(2)若四边形AECD的面积为30，tan∠BCA＝，求AC的长．‎ ‎(1)证明：∵∠BAC＝90°， E为BC的中点，‎ ‎∴BE＝AE＝EC.‎ ‎∵AD∥BE，AD＝BE，∴AD∥EC，AD＝EC，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形．‎ 又∵AE＝EC, ∴四边形AECD是菱形．‎ ‎(2)解：∵菱形AECD的面积为30，‎ ‎∴DE·AC＝30.‎ ‎∵AD∥BE，AD＝BE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE.‎ ‎∵tan∠BCA＝＝，‎ ‎∴设AB＝3x，则AC＝5x，DE＝3x，‎ ‎∴·3x·5x＝30，解得x＝2，‎ ‎∴AC＝5x＝10.‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系中，点A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，点C是AB的中点，过点O作OD∥AC，且OD＝AC，连接BD，CD.‎ 2‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)求四边形AODC的面积；‎ ‎(3)试判断四边形CODB的形状，并证明你的结论．‎ 解：(1)过点B作BH⊥x轴于H，如答图．‎ 答图 ‎∵点A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，‎ ‎∴∠BOH＝60°，∴OH＝6×cos60°＝3，BH＝6×sin60°＝3， ∴B(3,3)．‎ 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，‎ 则 　解得 ‎∴直线AB的解析式为y＝x＋2.‎ ‎(2)过点C作CG⊥x轴于G，如答图. ‎ ‎ ∵BH⊥x轴，∴CG∥BH. ‎ ‎ 又∵点C是AB的中点，∴CG＝BH＝.‎ ‎∵OD∥AC，且OD＝AC，‎ ‎∴四边形AODC是平行四边形，‎ ‎∴S四边形AODC＝AO·CG＝6×＝9.‎ ‎(3)四边形CODB是矩形．证明如下：‎ ‎∵点C是AB的中点，∴AC＝BC.‎ ‎∵OD∥AC，且OD＝AC, ‎ ‎∴OD∥BC，且OD＝BC，∴四边形CODB是平行四边形．‎ 又∵OA＝OB，点C是AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，即∠OCB＝90°，‎ ‎∴四边形CODB是矩形．‎ 2‎