中考相似专题练习 5页

考点名称：相似三角形的性质 · 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： ‎ 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。‎ 一、选择题 ‎1、(青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） A． B． C． D．‎ C A BA DA OA EA FA 第1题图 ‎2、（山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎3、（广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，‎ AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） ‎ E H F G C B A ‎（（第3题图）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4、（江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）‎ ‎（第4题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题 E C D A F B 图5‎ ‎5、 （上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，‎ 那么 ． ‎ ‎（第6题图）‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6、（浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ．‎ ‎7、（南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ‎ 图8‎ ‎ 8、(年广东梅州市) 如图8，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=‎30米，则AB=______米． ‎ ‎9、（新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　　　．（精确到0.01）‎ 三、证明题 ‎10、（遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B‎2C与B1D1交于点F，‎ ‎(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；‎ ‎(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；‎ ‎(3)连结B‎1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B‎2F与△ B1CF相似？‎ A B C D A C B1(B2)‎ D1(D2)‎ A C E F B2‎ B1‎ D1‎ D2‎ 一．1.C，2.A，3.C，4.B 二．5. 2/3， ‎6. 10.5‎, 7. 4, 8. 60， 9. 6.71‎ 三．10、解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。‎ ‎ 因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。‎ ‎(2)因为三角形B1B‎2F与三角形AB1D1相似，则有B‎2F==0.6X,B‎1F==0.8x 所以sB2FD1E=B‎2F×D‎1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2‎ 即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)‎ 当x=5时，y=12是最大的值。‎ ‎(3)要使△ B1B‎2F与△ B1CF相似，则有 即 解之得：x=3.6‎