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  • 2021-05-10 发布

2010河北中考数学试题及答案

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‎2 010 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共 24 分)‎ 注意事项:1.答卷 I 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试 卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 2 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算 3×( - 2) 的结果是 A.5 B. - 5 C.6 D. - 6‎ ‎2.如图 1, 在 △ ABC 中 , D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ,‎ ‎∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A 等于 A.60° B.70° C.80° D.90°‎ ‎3.下列计算中,正确的是 ‎A ‎40° 120°‎ B C D 图 1‎ A. 2 0 = 0‎ ‎‎ B. a + a = a 2‎ ‎‎ C. 9 = ± 3‎ ‎‎ D. (a 3 ) 2 = a 6‎ ‎4.如图 2,在□ABCD 中,AC 平分∠DAB,AB = 3, D 则□ABCD 的周长为 A.6 B.9 A C C.12 D.15‎ ‎5.把不等式 -2 x < 4 的解集表示在数轴上,正确的是 B 图 2‎ A B C P Q R M ‎-2 0 0 2‎ A B ‎-2 0 0 2‎ C D ‎6.如图 3,在 5×5 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 M 图 3‎ a 2 b 2‎ ‎7.化简 - 的结果是 a - b A. a 2 - b 2‎ ‎a - b ‎‎ B. a + b ‎‎ C. a - b ‎‎ D.1‎ ‎8.小悦买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张.设所用的 1 元纸币 为 x 张,根据题意,下面所列方程正确的是 A. x + 5(12 - x) = 48‎ C. x + 12(x - 5) = 48‎ ‎B. x + 5(x - 12) = 48‎ D. 5x + (12 - x) = 48‎ ‎9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 15 km/h,水流速 度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航 行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h),航行的路程为 s(km),则 s 与 t 的函数图象大致是 s s s s O t O t O A B C ‎t O t D ‎10.如图 4,两个正六边形的边长均为 1,其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分) 外轮廓线的周长是 A.7 B.8‎ C.9 D.10‎ ‎11.如图 5,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ,点 A,‎ B 均在抛物线上 ,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为 ‎(0,3),则点 B 的坐标为 A.(2,3) B.(3,2)‎ C.(3,3) D.(4,3)‎ ‎12.将正 方 体 骰 子( 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、‎ ‎3 和 4)放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2 中,将骰子 向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则完成 一次变换.若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态,那么按 上述规则连续完成 10 次变换后,骰子朝上一面的点数是 ‎‎ 图 4‎ y x = 2‎ A B O x 图 5‎ 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90°‎ 图 6-1 图 6-2‎ A.6 B.5 C.3 D.2‎ 总 分 核分人 ‎2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷 II(非选择题,共 96 分)‎ 注意事项:1.答卷 II 前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎2.答卷 II 时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案 写在题中横线上)‎ 得 分 评卷人 ‎13. - ‎5 的相反数是 .‎ ‎14.如图 7,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在数轴上, CD = 6,点 A 对应的数为 - 1 ,则点 B 所对应的数为 .‎ ‎15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价 格,主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张,使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价 格.若商品的价格是 360 元,那么他一次就能猜中的概率 是 .‎ ‎16.已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 + mx + n = 0 的一个根,则 m 2 + 2mn + n 2 的值为 .‎ ‎17.某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥,它的高 AO = 8 米,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 a ,tan a = 4 ,‎ ‎3‎ 则圆锥的底面积是 平方米(结果保留 π).‎ ‎18.把三张大小相同的正方形卡片 A,B,C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若 按图 10-1 摆放时,阴影部分的面积为 S1;若按图 10-2 摆 放时,阴影部分的面积为 S2,则 S1 S2(填“>”、‎ ‎D C A 0 B 图 7‎ ‎3 5 6 0‎ 图 8‎ A a B O C A B C B A 图 9‎ ‎“<”或“=”).‎ ‎图 10-1‎ ‎图 10-2‎ 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎19.(本小题满分 8 分) 解方程: 1 = 2 .‎ x - 1‎ ‎x + 1‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分 8 分)‎ 如图 11-1,正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长 为 1.位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动.‎ ‎(1)请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径;‎ ‎(2)求光点 P 经过的路径总长(结果保留 π).‎ ‎‎ 输入点 P 绕点 A 顺时针旋转 90°‎ A P D ‎绕点 B 顺时针旋转 90°‎ 绕点 C 顺时针旋转 90°‎ 绕点 D 顺时针旋转 90°‎ B C 图 11-1‎ ‎输出点 图 11-2‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分 9 分)‎ 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后, 发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分).依据统计数据绘制了如下尚 不完整的统计图表.‎ 甲校成绩统计表 ‎乙校成绩扇形统计图 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎10 分 ‎7 分 ‎72°‎ ‎(1)在图 12-1 中,“7 分”所在扇形的圆心角 等于 .°‎ ‎(2)请你将图 12-2 的统计图补充完整.‎ ‎(3)经计算,乙校的平均分是 8.3 分,中位数 是 8 分,请写出甲校的平均分、中位数; 并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好.‎ ‎(4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市 级团体赛,为便于管理,决定从这两所学 校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应 ‎9 分 54 °‎ ‎8 分 图 12-1‎ 乙校成绩条形统计图 人数 ‎8 8‎ ‎6 5‎ ‎4 4‎ ‎2‎ ‎0‎ 选哪所学校?‎ ‎7 分 8 分 9 分 图 12-2‎ ‎10 分 分数 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分 9 分)‎ 如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A,C 分别在 坐标轴上,顶点 B 的坐标为(4,2).过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N.‎ ‎(1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数 y = m (x>0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通 x 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上;‎ x ‎(3)若反比例函数 y = m (x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直.接.写出 m 的取值范围.‎ y D A M B N O C E x 图 13‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分 10 分)‎ 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1,图 14-2 是它的示意图.其工作原理是:滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动,在 Q 滑动的过程中,连杆 PQ 也随之运动,并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动.在摆动过程中,两连杆的 接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动.数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识,过点 O 作 OH ⊥l 于点 H,并测得 OH = 4 分米,PQ = 3 分米,OP = 2 分米.‎ 解决问题 ‎(1)点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米;‎ 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米; l 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米.‎ ‎(2)如图 14-3,小明同学说:“当点 Q 滑动到点 H 的位 置时,PQ 与⊙O 是相切的.”你认为他的判断对吗? 为什么?‎ ‎(3)①小丽同学发现:“当点 P 运动到 OH 上时,点 P 到 l 的距离最小.”事实上,还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置,此时,点 P 到 l 的距离是 分米;‎ ‎②当 OP 绕点 O 左右摆动时,所扫过的区域为扇形, 求这个扇形面积最大时圆心角的度数. l ‎滑道 滑块 连杆 图 14-1‎ H Q P O 图 14-2‎ H (Q)‎ P O 图 14-3‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分 10 分)‎ 在图 15-1 至图 15-3 中,直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图 15-1,若 AO = OB,请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2,其中 AO = OB.‎ 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 ‎ ‎ 图 15-3,求 BD 的值.‎ ‎M D ‎2‎ O A 1 B N 图 15-1‎ D M AC 2‎ O A B ‎1 C N 图 15-2‎ D M ‎2‎ O A B ‎1 C N 图 15-3‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分 12 分)‎ 如图 16,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, Ð B = 90° ,AD = 6,BC = 8, AB = 3 3 ,‎ 点 M 是 BC 的中点.点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回;点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动.在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧.点 P,Q 同时出发,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止. 设点 P,Q 运动的时间是 t 秒(t>0).‎ ‎(1)设 PQ 的长为 y,在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中,写出 y 与 t 之间的函数关 系式(不必写 t 的取值范围).‎ ‎(2)当 BP = 1 时,求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积.‎ ‎(3)随着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直.接.写出 t E 的取值范围;若不能,请说明理由. A D B P M Q C 图 16‎ A D B M C ‎(备用图)‎ ‎26.(本小题满分 12 分)‎ 得 分 评卷人 ‎ 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格 y(元/件)与月销量 x(件)的函数关系式为 y = - 1 x+150,‎ ‎100‎ 成本为 20 元/件,无论销 售多少,每月 还需支出 广 告费 62500 元,设月利润为 w 内(元)‎ ‎(利润 = 销售额-成本-广告费).‎ 若只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件(a 为 ‎ ‎ 常数,10≤a≤40),当月销量为 x(件)时,每月还需缴纳 1 x2 元的附加费,设月利润为 ‎100‎ w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).‎ ‎(1)当 x = 1000 时,y = 元/件,w 内 = 元;‎ ‎(2)分别求出 w 内,w 外与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围);‎ ‎(3)当 x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同,求 a 的值;‎ ‎(4)如果某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大?‎ b 4ac - b2‎ 参考公式:抛物线 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的顶点坐标是 (- , ) .‎ ‎2a 4a ‎2 010 年 河 北 省初 中 毕 业 生 升学 文化 课 考 试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 ‎13. 5 14.5 15. 1 16.1 17.36 π 18. =‎ ‎4‎ 三、解答题 ‎19.解: x + 1 = 2(x - 1) ,‎ ‎‎ x = 3 .‎ 经检验知, x = 3 是原方程的解.‎ ‎20.解: A B ‎P D (1)如图 1;‎ ‎【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准 确即给】‎ ‎ ‎(2)∵ 4 ´ 90π ´ 3 = 6π ,‎ ‎180‎ 图 1 C ∴点 P 经过的路径总长为 6 π.‎ ‎21.解:(1)144;‎ 乙校成绩条形统计图 人数 ‎8 8‎ ‎6 5‎ ‎‎ ‎(2)如图 2;‎ ‎(3)甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分; 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,‎ ‎4 3 4 乙校的成绩较好.‎ ‎2 (4)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛,甲校得 ‎0‎ ‎7 分 8 分 9 分 图 2‎ ‎‎ ‎10 分 分数 ‎10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所 以应选甲校.‎ ‎22.解:(1)设直线 DE 的解析式为 y = kx + b ,‎ ì ‎∵点 D ,E 的坐标为(0,3)、(6,0),∴ í ‎3 = b,‎ î0 = 6k + b.‎ ì 1‎ ‎ ‎ 解得 ïk = - , ∴‎ ‎y = - 1 x + 3 .‎ í 2‎ îï b = 3. 2‎ ‎∵ 点 M 在 AB 边上,B(4,2),而四边形 OABC 是矩形,‎ ‎∴ 点 M 的纵坐标为 2.‎ ‎ ‎ 又 ∵ 点 M 在直线 y = - 1 x + 3 上,‎ ‎2‎ ‎∴ 2 = - 1 x + 3 .∴ x = 2.∴ M(2,2).‎ ‎2‎ ‎(2)∵ y = m (x>0)经过点 M(2,2),∴‎ x ‎m = 4 .∴ y = 4 .‎ x 又 ∵ 点 N 在 BC 边上,B(4,2),∴点 N 的横坐标为 4.‎ ‎ ‎ ‎∵ 点 N 在直线 y = - 1 x + 3 上, ∴‎ ‎2‎ ‎y = 1 .∴ N(4,1).‎ ‎ ‎ ‎∵ 当 x = 4 时,y = 4 = 1,∴点 N 在函数 x ‎y = 4‎ x ‎的图象上.‎ ‎(3)4≤ m ≤8.‎ ‎23.解:(1)4 5 6;‎ ‎(2)不对.‎ ‎∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且 42≠32 + 22,即 OQ2≠PQ2 + OP2,‎ ‎∴OP 与 PQ 不垂直.∴PQ 与⊙O 不相切.‎ ‎(3)① 3;‎ ‎②由①知,在⊙O 上存在点 P, P¢ 到 l 的距离为 3,此时,OP 将不能再向下 转动,如图 3.OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P¢ OP.‎ Q¢ H Q l P¢ D P O 图 3‎ ‎24.解:(1)AO = BD,AO⊥BD;‎ ‎连结 P¢ P,交 OH 于点 D.‎ ‎∵PQ, P¢ Q¢ 均与 l 垂直,且 PQ = P¢ Q¢ = 3 ,‎ ‎∴四边形 PQ Q¢ P¢ 是矩形.∴OH⊥P P¢ ,PD = P¢ D. 由 OP = 2,OD = OH - HD = 1,得∠DOP = 60°.‎ ‎∴∠PO P¢ = 120°.‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为 120°.‎ ‎(2)证明:如图 4,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠ACO = ∠BEO.‎ M D ‎2‎ O E A B ‎1 C F N 图 4‎ ‎又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE.‎ 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°.‎ ‎∴∠DEB = 45°.‎ ‎∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.‎ ‎∴AC = BD. 延长 AC 交 DB 的延长线于 F,如图 4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎(3)如图 5,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠BEO = ∠ACO.‎ 又∵∠BOE = ∠AOC ,‎ D M ‎∴△BOE ∽ △AOC.‎ ‎2‎ = .‎ ‎∴ BE BO O E AC AO A B ‎1 C N 图 5‎ ‎又∵OB = kAO, 由(2)的方法易得 BE = BD.‎ ‎∴ BD = k .‎ AC ‎25.解:(1)y = 2t;‎ ‎(2)当 BP = 1 时,有两种情形:‎ ‎ ‎ ‎①如图 6,若点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB = 1 BC = 4,MP = MQ = 3,‎ ‎2‎ A E D ‎∴PQ = 6.连接 EM,‎ ‎∵△EPQ 是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ EM = 3 3 .‎ ‎∵AB = 3‎ ‎3 ,∴点 E 在 AD 上.‎ B P M Q C 图 6‎ ‎∴△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△EPQ,其面 积为9 3 .‎ ‎②若点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得 ‎t = 5 .‎ PQ = BM + MQ - BP = 8,PC = 7.设 PE 与 AD 交于点 F,QE 与 AD 或 AD 的 E A H F G D ‎延长线交于点 G,过点 P 作 PH⊥AD 于点 H,则 HP = 3‎ ‎3 ,AH = 1.在 Rt△HPF 中,∠HPF = 30°,‎ ‎∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,‎ B P M ‎∴点 G 与点 D 重合,如图 7.此时△EPQ 与梯形 ABCD C Q 图 7‎ ‎(3)能.‎ ‎4≤t≤5.‎ ‎26.解:(1)140 57500;‎ ‎的重叠部分就是梯形 FPCG,其面积为 27 3 .‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(2)w 内 = x(y -20)- 62500 =‎ ‎1‎ ‎- x2+130 x - 62500 ,‎ ‎100‎ w 外 =‎ ‎- x2+(150 - a )x.‎ ‎100‎ ‎ ‎(3)当 x = - 130 = 6500 时,w ‎ ‎ ‎2 ´ (- 1 )‎ ‎100‎ ‎内最大;分 由题意得 ‎‎ ‎0 - (150 - a)2‎ ‎4 ´ (- 1 ) ´ (- 62500) - 1302‎ ‎ ‎ = 100 ,‎ ‎ ‎ ‎4 ´ (- 1 ) 4 ´ (- 1 )‎ ‎100 100‎ 解得 a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.‎ ‎(4)当 x = 5000 时,w 内 = 337500, w 外 = -5000a + 500000 . 若 w 内 < w 外,则 a<32.5;‎ 若 w 内 = w 外,则 a = 32.5; 若 w 内 > w 外,则 a>32.5.‎ 所以,当 10≤ a <32.5 时,选择在国外销售; 当 a = 32.5 时,在国外和国内销售都一样;‎ 当 32.5< a ≤40 时,选择在国内销售.‎