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  • 2021-05-10 发布

2018青岛市中考数学试题

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青岛市二○一八年初中学业水平考试 数 学 试 题 说明:‎ ‎(考试时间:120 分钟;满分:120 分)‎ 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 24 题.第Ⅰ卷 1—8 题为选择题,共 24 分; 第Ⅱ卷 9—14 题为填空题,15 题为作图题,16—24 题为解答题,共 96 分.‎ 2. 所有题目均在答.题.卡.上指定区域内作答,在试题上作答无效.‎ 第Ⅰ卷(共 24 分)‎ 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 观察下列四个图形,中心对称图形是 A B C D 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约 0.0000005 克.将 0.0000005 用科学记数法表示为 A. 5 ´107‎ ‎B. 5 ´10-7‎ ‎C. 0.5 ´10-6‎ ‎D. 5 ´10-6‎ 3. 如图,点 A 所表示的数的绝对值是 A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2‎ ‎3 4 5‎ ‎(第 3 题)‎ A. 3 B. -3‎ ‎C. 1‎ ‎3‎ ‎D. - 1‎ ‎3‎ ‎4.计算(a2 )3 - 5a3 × a3‎ A. a5 - 5a6‎ ‎的结果是 B. a6 - 5a9‎ ‎‎ C. -4a6‎ ‎‎ D. ‎4a6‎ 5. 如图,点 A 、B 、C 、D 在□ O 上, ÐAOC = 140° ,点 B 是 □AC 的中点,则ÐD 的度数是 A. 70° B. 55° C. 35.5° D. 35 ° A B D ‎(第 5 题)‎ ‎A B C F ‎(第 6 题)‎ 6. 如图,三角形纸片 ABC , AB = AC , ÐBAC = 90° ,点 E 为 AB 中点.沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 EF 交 BC 于点 F ,已知 EF = 3 ,则 BC 的长是 ‎2‎ A. B. 3 C. 3 D. 3‎ 7. 如图,将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90° ,得到线段 A¢B¢ ,其中点 A 、 B 的对应点分别是点 A¢ 、 B¢ ,则点 A¢ 的坐标是 A.(-1 ,3) B.(4 ,0) C.(3 ,-3) D.(5 ,-1)‎ 8. 已知一次函数 y = b x + c 的图象如图,则二次函数 y = ax2 + bx + c 在平面直角坐标系中的 a 图象可能是 y O x ‎(第 8 题)‎ ‎A B C D 第Ⅱ卷(共 96 分)‎ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.‎ 数据 5. 已知甲、乙两组数据的折线图如图,设 7‎ ‎6‎ 甲 甲、乙两组数据的方差分别为 S 2‎ 则 S 2 S 2‎ ‎、 S 2 , 5‎ 乙 ‎4‎ 甲 乙 ‎3‎ ‎(填“>”、“=”、“<”).‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 序号 ‎(第 9 题)‎ ‎10.计算: 2-1 ´ + 2 cos 30° = .‎ 11. ‎5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施. 6 月份,甲工厂用水量比5 月份减少了15% ,乙工厂用水量比5 月份减少了10% ,两个工厂6 月份用水量共为174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量 各是多少.设甲工厂5 月份用水量为 x 吨,乙工厂5 月份用水量为 y 吨,根据题意列关于 x , y 的方程组为 .‎ 12. 已知正方形 ABCD 的边长为 5 ,点 E 、 F 分别在 AD 、 DC 上, AE = DF = 2 , BE 与 AF 相交于点G ,点 H 为 BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为 .‎ A E D G A F O H F B C ‎(第 12 题)‎ ‎C B E ‎(第 13 题)‎ 13. 如图, RtDABC , ÐB = 90° , ÐC = 30° , O 为 AC 上一点, OA = 2 ,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆与CB 相切于点 E ,与 AB 相交于点 F ,连接OE 、OF ,则图中阴影部分的面积是 .‎ 14. 一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9 个小立方块,‎ 它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.‎ 主视图 左视图 ‎(第 14 题)‎ 三、作图题:本大题满分 4 分.‎ 请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ 11. 已知:如图, ÐABC ,射线 BC 上一点 D .‎ 求作:等腰DPBD ,使线段 BD 为等腰DPBD 的底边,点 P 在ÐABC 内部,且点 P 到 ÐABC 两边的距离相等.‎ A ‎. . C B D 四、解答题:本大题共 9 小题,共 74 分.‎ ‎16.(本题每小题 4 分,共 8 分)‎ í ì x - 2 < 1,‎ (1) 解不等式组: ï 3‎ ïî2x + 16 > 14;‎ (2) 化简: (‎ ‎x2 + 1‎ x ‎- 2) × x .‎ x2 - 1‎ ‎17.(本小题满分 6 分)‎ 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游 戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记 4 、 5 、 6 三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游 戏公平吗?请说明理由.‎ ‎18.(本小题满分 6 分)‎ 八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.‎ 人数 ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10 8‎ ‎5 2‎ ‎学生阅读课外书情况条形统计图 ‎25‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎学生阅读课外书情况扇形统计图 男生女生 ‎0 1 本 2 本 ‎3 本 4 本 本数 请根据图中信息解决下列问题:‎ (1) 共有 名同学参与问卷调查;‎ (2) 补全条形统计图和扇形统计图;‎ (3) 全校共有学生1500 人,请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少.‎ ‎19.(本小题满分 6 分)‎ 某区域平面示意图如图,点 O 在河的一侧, AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A 处测得点O 位于北偏东45° ,乙勘测员在 B 处测得点O 位于南偏西73.7° ,测得AC = 840m , BC = 500m .请求出点O 到 BC 的距离.‎ 参考数据: sin73.7° » 24 , cos73.7° » 7 , tan73.7° » 24‎ ‎25 25 7‎ 北 B A C ‎(第 19 题)‎ ‎20.(本小题满分 8 分)‎ 已知反比例函数的图象经过三个点 A(-4,-3)、 B(2m,y1)、C(6m,y2),其中m > 0 .‎ (1) 当 y1 - y2 = 4 时,求m 的值;‎ (2) 如图,过点 B 、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,两垂线相交于点 D ,点 P 在 x 轴上, 若三角形 PBD 的面积是 8,请写出点 P 坐标(不需要写解答过程).‎ D B ‎(第 20 题)‎ ‎21.(本小题满分 8 分)‎ ‎(第 21 题)‎ 已知:如图,□ ABCD ,对角线 AC 与 BD 相交于点 E ,点G 为 AD 的中点,连接CG ,‎ CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ,连接 FD .‎ (1) 求证: AB = AF ;‎ (2) 若 AG = AB , ÐBCD = 120° ,判断四边形 ACDF 的形状,并证明你的结论.‎ ‎22.(本小题满分 10 分)‎ 某公司投入研发费用80 万元( 80 万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6 元/ 件.此产品年销售量 y (万件)与售价 x (元/ 件)之间满足函数关系式 y = -x + 26 .‎ (1) 求这种产品第一年的利润W1 (万元)与售价 x (元/ 件)满足的函数关系式;‎ (2) 该产品第一年的利润为20 万元,那么该产品第一年的售价是多少?‎ (3) 第二年,该公司将第一年的利润20 万元( 20 万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5 元/ 件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12 万件.请计算该公 司第二年的利润W2 至少为多少万元.‎ ‎23.(本小题满分 10 分)‎ 问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照下图方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.‎ 问题探究:‎ 我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.‎ 探究一 用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n 的矩形框架( m 、n 是正整数),需要木棒的条数. 如图①,当m = 1, n = 1 时,横放木棒为1´ (1 + 1) 条,纵放木棒为(1 + 1) ´1 条,共需4 条;‎ 如图②,当m = 2 , n = 1 时,横放木棒为2 ´ (1 + 1) 条,纵放木棒为(2 + 1) ´1 条,共需7 条; 如图③,当m = 2 , n = 2 时,横放木棒为2 ´ (2 + 1) 条,纵放木棒为(2 + 1) ´ 2 条,共需12 条;‎ 如图④,当m = 3 , n = 1 时,横放木棒为3 ´ (1 + 1) 条,纵放木棒为(3 + 1) ´1 条,共需10 条; 如图⑤,当m = 3 , n = 2 时,横放木棒为3 ´ (2 + 1) 条,纵放木棒为(3 + 1) ´ 2 条,共需17 条.‎ 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 问题(一):当m = 4 , n = 2 时,共需木棒 条.‎ 问题(二):当矩形框架横长是m ,纵长是n 时,横放的木棒为 条,‎ 纵放的木棒为 条.‎ 探究二 用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n ,高是 s 的长方体框架( m 、n 、 s 是正整数),需要木棒的条数.‎ 如图⑥,当m = 3 , n = 2 , s = 1 时,横放与纵放木棒之和为[3 ´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (1 + 1) = 34‎ 条,竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´1 = 12 条,共需46 条;‎ 如图⑦,当m = 3 , n = 2 , s = 2 时,横放与纵放木棒之和为[3´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (2 + 1) = 51‎ 条,竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 2 = 24 条,共需75 条;‎ 如图⑧,当m = 3 , n = 2 , s = 3 时,横放与纵放木棒之和为[3´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (3 + 1) = 68‎ 条,竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 3 = 36 条,共需104 条.‎ 图⑥ 图⑦ 图⑧‎ 问题(三):当长方体框架的横长是 m ,纵长是 n ,高是 s 时,横放与纵放木棒条数之和为 条,竖放木棒条数为 条.‎ 实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2 、高是 4 的长方体框架,总共使用了 ‎170 条木棒,则这个长方体框架的横长是 .‎ 拓展应用:若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ,高是 5 的正三棱柱框架,需要木棒 ‎ 条.‎ ‎24.(本小题满分 12 分)‎ 已知: 如图, 四边形 ABCD , AB ∥ DC , CB ^ AB , AB = 16 cm , BC = 6 cm ,‎ CD = 8 cm ,动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动,动点Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动,它们的运动速度均为 2 cm / s .点 P 和点Q 同时出发,以QA 、 QP 为边作平行四边形 AQPE ,设运动的时间为t ( s ), 0 < t < 5 .‎ 根据题意解答下列问题:‎ (1) 用含t 的代数式表示 AP ;‎ (2) 设四边形CPQB 的面积为 S(cm2 ) ,求 S 与t 的函数关系式;‎ (3) 当QP ^ BD 时,求t 的值;‎ (4) 在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点 E 在ÐABD 的平分线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.‎ D C A B ‎(第 24 题)‎