2020年中考数学真题试题（含解析） 27页

1 2019 年中考数学真题试题 第一部分：选择题(第 1～26 题) 1．（3 分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）已知 a=（ ﹣ ）﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ），c= ﹣ ﹣ ，判断下 列叙述何者正确？（ ） A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 3．（3 分）已知坐标平面上，一次函数 y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（ ） A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12 4．（3 分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小锦和小勤在此文具 店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为 36 元，则小勤购买笔记本的花费可 能为下列何者？（ ） A．16 元 B．27 元 C．30 元 D．48 元 5．（3 分）若二元一次联立方程式 的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（ ） A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8 6．（3 分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋 中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋 中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ） 甲袋 乙袋 红球 2 颗 4 颗 黄球 2 颗 2 颗 绿球 1 颗 4 颗 总计 5 颗 10 颗 A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大 B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小 C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大 2 D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小 7．（3 分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（ ） A． B． C．2 D．1 8．（3 分）若一元二次方程式 x2﹣8x﹣3×11=0 的两根为 a、b，且 a＞b，则 a﹣2b 之值为何？ （ ） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 9．（3 分）如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点， 若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形 BDE 的面积为何？（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出 10 台， 且其销售额为 61000 元，若活动期间此款微波炉总共卖出 50 台，则其总销售额为多少元？ （ ） A．305000 B．321000 C．329000 D．342000 11．（3 分）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠ BAE 的度数为何？（ ） A．115 B．120 C．125 D．130 3 12．（3 分）如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中 O 为原点，且 AC=1，OA=OB， 若 C 点所表示的数为 x，则 B 点所表示的数与下列何者相等？（ ） A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣1 13．（3 分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此 印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张 15 元的价格贩售．若利润等于收 入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数 售出后的利润超过成本的 2 成？（ ） A．112 B．121 C．134 D．143 14．（3 分）如图，I 点为△ABC 的内心，D 点在 BC 上，且 ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°， 则∠AID 的度数为何？（ ） A．174 B．176 C．178 D．180 15．（3 分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形．若下列选项中 的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则 根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ） 4 A． B． C ． D． 16．（3 分）若小舒从 1～50 的整数中挑选 4 个数，使其由小到大排序后形成一等差数列， 且 4 个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 17．（3 分）已知 a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于 a﹣b 之值的叙述何者正确？ （ ） A．比 1 大 B．介于 0、1 之间 C．介于﹣1、0 之间 D．比﹣1 小 18．（3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC 与 ∠A 互补，其作法分别如下： （甲）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点，则 P 即为所求； （乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交 l 于 P 点，则 P 即 为所求 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 19．（3 分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若 甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为 a、b；甲班、乙班中小考成绩超过 80 分的学生人 5 数分别为 c、d，则下列 a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ） A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d 20．（3 分）如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若 AB=6 ，BC=13， ∠BEA=60°，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 21．（3 分）已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图 形相交于 A，B 两点：与二次函数 y=﹣2x2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数．若 AB=2，CD=4．则 a+b 之值为何？（ ） A．1 B．9 C．16 D．24 22．（3 分）如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与 两圆的交点为 A、B、C、D，其位置如图所示，若 AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？ （ ） A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 23．（3 分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6，小柔 榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁， 关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A．只使用苹果 6 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 24．（3 分）如图，△ABC、△FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点 在 BC 上，且 DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积 比为何？（ ） A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4 25．（3 分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每 盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不 足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若阿郁最 后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 26．（3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通 过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点．若 A、B、C 的坐标分别为（a，0），（0，4）， （0，﹣5），其中 a＜0，则 a 的值为何？（ ） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 第二部分：非选择题(第 1~2 题) 7 27．一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每次从箱 子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表 所列： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数． （2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这 10 次得分的 平均数不小于 2.2，且不大于 2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完 整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由． 28．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 5×5 的方格棋盘上从 A 点行走至 B 点，且 每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 R1，R2，R3，其行经位置如图与表所 示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 _ A→C→D→B 第二条路径 R2 … A→E→D→F→B 第三条路径 R3 ▂ A→G→B 已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法 使用任何工具测量的条件下，请判断 R1、R2、R3 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？ 请写出你的答案，并完整说明理由． 8 参考答案与试题解析 第一部分：选择题(第 1～26 题) 1．（3 分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（3 分）已知 a=（ ﹣ ）﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ），c= ﹣ ﹣ ，判断下 列叙述何者正确？（ ） A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出 a、c，b、c 的关系即可． 【解答】解：∵a=（ ﹣ ）﹣ = ﹣ ﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ）= ﹣ + ， c= ﹣ ﹣ ， ∴a=c，b≠c． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减 法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．（3 分）已知坐标平面上，一次函数 y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（ ） 9 A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12 【分析】利用待定系数法即可解决问题． 【解答】解：∵次函数 y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4）， ∴﹣4=0×3+a， ∴a=﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键， 属于中考基础题． 4．（3 分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小锦和小勤在此文具 店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为 36 元，则小勤购买笔记本的花费可 能为下列何者？（ ） A．16 元 B．27 元 C．30 元 D．48 元 【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为 36 元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买 笔记本的花费． 【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小绵购买笔记本的花 费为 36 元， ∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或 36÷2=18（元）或 36 元； 故小勤购买笔记本的花费为：12 或 18 或 36 的倍数， 只有选项 48 符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键． 5．（3 分）若二元一次联立方程式 的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（ ） A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8 【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得 a、b 的值，再代入计算可得答案． 【解答】解： ， ①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8， 10 将 x=8 代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即 a=8、b=16， 则 a+b=24， 故选：A． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次 方程组的能力． 6．（3 分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋 中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋 中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ） 甲袋 乙袋 红球 2 颗 4 颗 黄球 2 颗 2 颗 绿球 1 颗 4 颗 总计 5 颗 10 颗 A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大 B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小 C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大 D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小 【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率，比较大小即可得． 【解答】解：∵阿冯抽出红球的机率为 、抽出黄球的机率为 ， 小潘抽出红球的机率为 = ，小潘抽出黄球的机率为 = ， ∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等， 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大， 故选：C． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能 出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 11 7．（3 分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（ ） A． B． C．2 D．1 【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解： ×（ ﹣1） = ， 故选：A． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方 法． 8．（3 分）若一元二次方程式 x2﹣8x﹣3×11=0 的两根为 a、b，且 a＞b，则 a﹣2b 之值为何？ （ ） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11，b=﹣3，然后计算代数式 a﹣2b 的值． 【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0 或 x﹣3=0， 所以 x1=11，x2=﹣3， 即 a=11，b=﹣3， 所以 a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0， 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程 转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 9．（3 分）如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E点， 若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形 BDE 的面积为何？（ ） 12 A． B． C． D． 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°， ∴S 扇形 DBE= = π． 故选：C． 【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面 积公式：S= ． 10．（3 分）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出 10 台， 且其销售额为 61000 元，若活动期间此款微波炉总共卖出 50 台，则其总销售额为多少元？ （ ） A．305000 B．321000 C．329000 D．342000 【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可． 【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900， 则卖出 50 台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000， 故选：C． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键． 13 11．（3 分）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠ BAE 的度数为何？（ ） A．115 B．120 C．125 D．130 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E，利用多 边形的内角和解答即可． 【解答】解：∵正三角形 ACD， ∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°， ∵AB=DE，BC=AE， ∴△ABC≌△AED， ∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE， ∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°， ∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°， 故选：C． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等． 12．（3 分）如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中 O 为原点，且 AC=1，OA=OB， 若 C 点所表示的数为 x，则 B 点所表示的数与下列何者相等？（ ） A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣1 【分析】首先根据 AC=1，C 点所表示的数为 x，求出 A 表示的数是多少，然后根据 OA=OB， 求出 B 点所表示的数是多少即可． 【解答】解：∵AC=1，C 点所表示的数为 x， ∴A 点表示的数是 x﹣1， 又∵OA=OB， 14 ∴B 点和 A 点表示的数互为相反数， ∴B 点所表示的数是﹣（x﹣1）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 13．（3 分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此 印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张 15 元的价格贩售．若利润等于收 入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数 售出后的利润超过成本的 2 成？（ ） A．112 B．121 C．134 D．143 【分析】设妮娜需印 x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的 2 成，即可得出 关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论． 【解答】解：设妮娜需印 x 张卡片， 根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133 ， ∵x 为整数， ∴x≥134． 答：妮娜至少需印 134 张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的 2 成． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式是解题的关键． 15 14．（3 分）如图，I 点为△ABC 的内心，D 点在 BC 上，且 ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°， 则∠AID 的度数为何？（ ） A．174 B．176 C．178 D．180 【分析】连接 CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由 I 点为△ABC 的内心，可 得出∠CAI、∠ACI、∠DCI 的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID 的度数，再 由∠AID=∠AIC+∠CID 即可求出∠AID 的度数． 【解答】解：连接 CI，如图所示． 在△ABC 中，∠B=44°，∠ACB=56°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°． ∵I 点为△ABC 的内心， ∴∠CAI= ∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI= ∠ACB=28°， ∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°， 又 ID⊥BC， ∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°， ∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内 心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID 的度数是解题的关键． 15．（3 分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形．若下列选项中 16 的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则 根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ） A． B． C ． D． 【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 【解答】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意； B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展 开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 16．（3 分）若小舒从 1～50 的整数中挑选 4 个数，使其由小到大排序后形成一等差数列， 且 4 个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 【分析】A、找出 7，20、33 、46 为等差数列，进而可得出 20 可以出现，选项 A 不符合题 意； B、找出 7、16、25、34 为等差数列，进而可得出 25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、由 30﹣7=23，23 为质数，30+23＞50，进而可得出 30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、找出 7、21、35、49 为等差数列，进而可得出 35 可以出现，选项 D 不符合题意． 17 【解答】解：A、∵7，20、33、46 为等差数列， ∴20 可以出现，选项 A 不符合题意； B、∵7、16、25、34 为等差数列， ∴25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、∵30﹣7=23，23 为质数，30+23＞50， ∴30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、∵7、21、35、49 为等差数列， ∴35 可以出现，选项 D 不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字， 找出符合题意得等差数列是解题的关键． 17．（3 分）已知 a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于 a﹣b 之值的叙述何者正确？ （ ） A．比 1 大 B．介于 0、1 之间 C．介于﹣1、0 之间 D．比﹣1 小 【分析】由科学计数法还原 a、b 两数，相减计算结果可得答案． 【解答】解：∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8， ∴a=0.00031、b=0.000000052， 则 a﹣b=0.000309948， 故选：B． 【点评】本题主要考查科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式 为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定． 18．（3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC 与 ∠A 互补，其作法分别如下： （甲）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点，则 P 即为所求； （乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交 l 于 P 点，则 P 即 为所求 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ） 18 A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知： ∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°． 【解答】解：甲：如图 1，∵AC=AP， ∴∠APC=∠ACP， ∵∠BPC+∠APC=180° ∴∠BPC+∠ACP=180°， ∴甲错误； 乙：如图 2，∵AB⊥PB，AC⊥PC， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BPC+∠A=180°， ∴乙正确， 故选：D． 【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题 19 意是解题的关键． 19．（3 分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若 甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为 a、b；甲班、乙班中小考成绩超过 80 分的学生人 数分别为 c、d，则下列 a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ） A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d 【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断． 【解答】解：根据盒状图得到 a＞b，c＜d． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 20．（3 分）如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若 AB=6 ，BC=13， ∠BEA=60°，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 【分析】作 AH⊥BC 于 H．则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3 ．在 Rt△ABH 中，解 直角三角形即可解决问题； 【解答】解：作 AH⊥BC 于 H．则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3 ． 20 在 Rt△AHB 中，∠ABH=30°， ∴BH=AB•cos30°=9， ∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4， ∴AF=CH=4， 故选：B． 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 21．（3 分）已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图 形相交于 A，B 两点：与二次函数 y=﹣2x2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数．若 AB=2，CD=4．则 a+b 之值为何？（ ） A．1 B．9 C．16 D．24 【分析】判断出 A、C 两点坐标，利用待定系数法求出 a、b 即可； 【解答】解：如图， 由题意 A（1，﹣2），C（2，﹣2）， 分别代入 y=3x2+a，y=﹣2x2+b 可得 a=﹣5，b=6， ∴a+b=1， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题 意，判断出 A、C 两点坐标是解决问题的关键． 21 22．（3 分）如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与 两圆的交点为 A、B、C、D，其位置如图所示，若 AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？ （ ） A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 【解答】解：如图，∵直线 l 是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9， ∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解 题的关键是证明 AC∥BD． 23．（3 分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6，小柔 榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁， 22 关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A．只使用苹果 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系， 求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论． 【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6， ∴设苹果为 9x 颗，芭乐 7x 颗，铆钉 6x 颗（x 是正整数）， ∵小柔榨果汁时没有使用柳丁， ∴设小柔榨完果汁后，苹果 a 颗，芭乐 b 颗， ∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4， ∴ ， ， ∴a=9x，b= x， ∴苹果的用量为 9x﹣a=9x﹣9x=0， 芭乐的用量为 7x﹣b=7x﹣ x= x＞0， ∴她榨果汁时，只用了芭乐， 故选：B． 【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹 果和芭乐的数量是解本题的关键． 24．（3 分）如图，△ABC、△FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点 在 BC 上，且 DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积 比为何？（ ） 23 A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4 【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得 =（ ）2，由此即可解决问题； 【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设 BG=4k，GH=6k，HC=5k， ∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC， ∴四边形 BGFD 是平行四边形，四边形 EFHC 是平行四边形， ∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED， ∴△ADE∽△FGH， ∴ =（ ）2=（ ）2= ． 故选：D． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 25．（3 分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每 盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不 足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若阿郁最 后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 【分析】设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程 3x+7y ﹣240=7x+3y+240，化简整理得 y﹣x=120．那么阿郁最后购买 10 盒方形礼盒后他身上的钱 会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得 3（y﹣x）+240，将 y﹣x=120 计算即可． 【解答】解：设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240） 元或（7x+3y+240）元． 24 由题意，可得 3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得 y﹣x=120． 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240 =3×120+240 =600（元）． 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒 与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键． 26．（3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通 过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点．若 A、B、C 的坐标分别为（a，0），（0，4）， （0，﹣5），其中 a＜0，则 a 的值为何？（ ） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC，根据勾股定理求出 OA，得到答 案． 【解答】解：连接 AC， 由题意得，BC=OB+OC=9， ∵直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直， ∴直线 L 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AC=BC=9， 在 Rt△AOC 中，AO= =2 ， ∵a＜0， 25 ∴a=﹣2 ， 故选：A． 【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是 解题的关键． 第二部分：非选择题(第 1~2 题) 27．一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每次从箱 子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表 所列： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数． （2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这 10 次得分的 平均数不小于 2.2，且不大于 2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完 整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）先根据这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4 得出后两次得分的范围，再列 表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）第 1 次至第 8 次得分的平均数 =2.5； （2）∵这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4， 26 ∴这 10 次得分之和不小于 22、不大于 24， 而前 8 次的得分之和为 20， ∴后两次的得分不小于 2、不大于 4， 解：列表得： （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） ∴一共有 16 种情况，其中得分之和不小于 2、不大于 4 的有 6 种结果， 则后两次的得分不小于 2、不大于 4 的概率为 = ． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比． 28．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 5×5 的方格棋盘上从 A 点行走至 B 点，且 每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 R1，R2，R3，其行经位置如图与表所 示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 _ A→C→D→B 第二条路径 R2 … A→E→D→F→B 第三条路径 R3 ▂ A→G→B 已知 A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法 使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？ 请写出你的答案，并完整说明理由． 27 【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得． 【解答】解：第一条路径的长度为 + + =2 + ， 第二条路径的长度为 + +1+ = + + +1， 第三条路径的长度为 + =2 + ， ∵2 + ＜2 + ＜ + + +1， ∴最长路径为 A→E→D→F→B；最短路径为 A→G→B． 【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长度．