句容市后白中学中考数学模拟试题目 16页

江苏省句容市后白中学2014届中考模拟数学试题 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）‎ ‎1. -2的倒数是 ▲ .‎ ‎2. 计算：（-2）×（-7） ▲ .‎ ‎3. 计算： ▲ ． ‎ ‎4. 因式分解: = ▲ .‎ ‎5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ . ‎ ‎6．已知一个样本1，3，3，x, 4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是 ▲ .‎ ‎7. 如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 ▲ .‎ ‎8．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为 ▲ .‎ ‎9．在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长是 ▲ ．‎ ‎10. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是为 ▲ . ‎ ‎11．若点在函数的图象上，则的最小值是 ▲ . ‎ ‎12. 如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为 ▲ .‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）‎ ‎13. 若式子有意义，则实数的取值范围是( ▲ )‎ A．≥ B．＞ C．≥ D．＞ ‎ ‎14. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎15. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′‎ 的坐标为（ ▲ ）‎ A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）‎ ‎（第15题）‎ ‎（第17题图）‎ ‎16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-6‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎…‎ 容易看出，(-2，0)是它与x轴的交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）‎ A. (1，0) 　 B. (2，0) C. (3，0) 　 　 D. (4，0)‎ ‎17．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ▲ ）‎ ‎ A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎18．计算（本小题满分8分）‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎19．解方程或不等式组（本小题满分8分）‎ ‎（1）解方程： ； （2）解不等式组：‎ ‎20．（本小题满分6分）‎ 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎1.3‎ ‎83.3%‎ ‎8.3%‎ ‎（第20题图）‎ ‎（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：‎ ‎（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ ‎（第21题图）‎ 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．‎ 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．‎ ‎22.（本小题满分6分）‎ a b c A ‎40‎ ‎15‎ ‎10‎ B ‎60‎ ‎250‎ ‎40‎ C ‎15‎ ‎15‎ ‎55‎ 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．‎ ‎（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形 图的方法求垃圾投放正确的概率：‎ ‎（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随 机抽取 ‎ 了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数 据如右表（单位：kg），试估计“厨余垃圾”投放 正确的概率．‎ ‎23.（本小题满分6分）‎ 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼 在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）．‎ ‎（1）求教学楼AB的高度；‎ ‎（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．‎ ‎ (参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．‎ ‎（第24题图）‎ ‎24. （本小题满分6分）‎ 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出 ‎ 发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的 直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.‎ ‎（1）当直线l 经过点N时，求t的值；‎ ‎（2）当点M关于l的对称点落在坐标轴上，请求出t值时.‎ ‎25.（本小题满分8分）‎ 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：‎ 信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数y=ax2+bx关系。当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6.‎ 信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．‎ ‎（1）求证：PE=PB；‎ ‎（2）若AP=2，求CE的长；‎ ‎（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径．‎ ‎27.（本小题满分9分）‎ 如图，已知点A（，0），B(m,0)( m>),△ABC是等边三角形，点C在第一象限，且在射线（x>0）上，F为射线OC上的一个动点，矩形DEFG的边EF=(点E在点F右侧)，EF//x轴，点D在射线OC上，线段OF的长为t（t＞0）．‎ ‎（1）填空：m= ▲ ，FG的长为 ▲ ，OC的长为 ▲ ；‎ ‎（2）连接CG，在F点的运动过程中，线段GC的长是否能取得最小值？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；‎ ‎（3）在F点的运动过程中，矩形DEFG与等边△ABC的重合部分的面积为S,求S与t 的函数关系式．‎ ‎（第27题图）‎ ‎（备用图1）‎ ‎（备用图2）‎ ‎28.（本小题满分10分）‎ ‎【阅读】‎ 定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段l＇（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位）,称线段l到线段l＇的变换为XP〈α, m〉．图1中的变换XP〈30°, 3〉就表示线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A＇B＇的过程．‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎ ‎ ‎【操作】‎ 图2是边长为1的正方形网格，线段AB的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段AB经过变换XP〈90°,-2〉后的对应线段A＇B＇．‎ ‎【应用1】‎ 若将与水平方向垂直的线段AB经变换XP〈60°, m〉后所得的图形是线段CD（如图3），其中点A为旋转中心，AB =4，∠C=45°，求m的值．‎ ‎（图3）‎ ‎【应用2】‎ 如图4，在平面直角坐标系xOy中，其中x轴的正方向为水平向右．若抛物线交x轴的正半轴于A，以O为旋转中心，线段OA经过XP〈α, m〉变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的α和m的值．‎ ‎（图4）‎ x y A O ‎2014年中考模拟考试数学试卷答题纸 题号 一 二 三 总分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）‎ ‎1． 2． 3． ‎ ‎4． 5． 6． ‎ ‎7． 8． 9． ‎ ‎10． 11. 12. ‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.）‎ ‎13. 14. 15. 16. 17. ‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.）‎ ‎18.（本小题满分8分）‎ ‎（1）计算：； （2）化简: ‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎（1）解方程：； （2）解不等式组：‎ ‎20．（本小题满分6分）‎ ‎（1）填表：‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎1.3‎ ‎83.3%‎ ‎8.3%‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎24．（本小题满分6分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎25．（本小题满分7分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎27.（本小题满分8分）‎ ‎（1）填空：m= ，FG的长为 ，OC的长为 ；‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ ‎【操作】‎ ‎【应用1】‎ ‎【应用2】‎ ‎2014年中考模拟考试数学试卷参考答案 一、填空题 二、选择题 ‎13．A 14．D 15．B 16．C 17． B ‎ 三、解答题 ‎18．（1）原式=1+1-2（3分） （2）原式=（2分）‎ ‎ =0（4分） =（4分）‎ ‎21．（1）证明略（3分） （2）略(6分)‎ ‎22．（1）画树状图得：（3分）‎ ‎∵共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，‎ ‎∴垃圾投放正确的概率=；（4分）‎ ‎（2）“厨余垃圾”投放正确的概率=.(6分)‎ ‎23．（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M． 设AB为x． Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13， 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， tan22°=，则，(2分) 解得：x=12．（3分）‎ 即教学楼的高12m．（4分）‎ ‎（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中， cos22°=，∴AE=≈27（5分）即A、E之间的距离约为27m．（6分）‎ ‎24．（1）直线y=-x+b经过点N（4，4），由题意，得b=8，故t=8-1=7．（2分）‎ ‎（2）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点． 过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2． 已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形， ∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）． ∵M（3，2），F（0，-1），‎ ‎∴直线y=-x+b过点（3，-1） ‎ 则b=2， 2=1+t，解得t=1．(4分) ∵M（3，2），E（1，0），∴直线y=-x+b过点（3，0），则b=3，3=1+t，解得t=2．(6分) 故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．‎ ‎26．（1）∵PA=PD ∴∠A=∠PDA ∵∠EDC=∠PDA ∴∠A=∠EDC ‎∵AC⊥BC ∴∠PBE=∠PEB ∴PB=PE（2分）‎ ‎（2）∵PA=2，AB=5 ∴PB=3 ∵PD=2 ∴DE=1‎ ‎∵∠PBE=∠PEB ∴CE=DEcos∠DEC= (5分)‎ ‎（3）设M为BE的中点，则PM⊥BE 若⊙P的半径为x 则PB=5-x，PM=（5-x）sin∠ABC= BM=（5-x）cos∠ABC=‎ ‎∵⊙P与⊙M外切 ∴=+x (7分) ‎ ‎∴⊙P的半径为.（8分）‎ ‎27．（1），1,3（3分） ‎ ‎（2）线段GC的长可以取得最小值，此时t=(5分)‎ ‎（3）03时，S=0 （9分，每种情况1分）. ‎ ‎ ‎