2017年北京中考数学试卷及答案 15页

‎ 2017年北京市高级中等学校招生考试 ‎ 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1.如图所示，点P到直线的距离是 A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 ‎2.若代数式有意义，则实数的取值范围是 A. =0 B. =4 C. D. ‎ ‎3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 ‎4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是 ‎6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18‎ ‎7.如果，那么代数式的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3‎ ‎8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.‎ 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 ‎ D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 ‎9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， ‎ 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 ‎ B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 ‎ C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 ‎ D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 ‎10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.‎ 下面有三个推断：‎ ‎①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；‎ ‎②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；‎ ‎③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.‎ 其中合理的是 A. ① B. ② C. ①② D.①③‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11.写出一个比3大且比4小的无理数 .‎ ‎12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .‎ ‎13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则 .‎ ‎14.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若∠CAB=40°，则∠CAD= °.‎ 第15题图 ‎15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： .‎ ‎16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.‎ 请回答：该尺规作图的依据是 .‎ 三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） ‎ 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17计算：‎ ‎18.解不等式组：‎ ‎19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。‎ ‎ 求证：AD=BC. ‎ ‎20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. ‎ ‎（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）‎ 请根据上图完成这个推论的证明过程。‎ 证明：( + ) .‎ 易知， = ， = .‎ 可得：.‎ ‎21.关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.‎ ‎22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，‎ 连接BE。‎ ‎（1）求证：四边形BCDE为菱形；‎ ‎（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长. ‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。‎ ‎（1）求k，m的值 ‎（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数（x>0）的图像于点N.‎ ‎①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；‎ ‎②若，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.‎ ‎24.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D.‎ ‎（1）求证：DB=DE。‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，求的半径。‎ ‎25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。‎ 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：‎ 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90‎ ‎ 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77‎ 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83‎ ‎ 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40‎ 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：‎ ‎（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）‎ 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：‎ 部门 平均数 中位数 众数 甲 ‎78.3‎ ‎77.5‎ ‎75‎ 乙 ‎78‎ ‎80.5‎ ‎81‎ 得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；‎ b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ‎ ‎ .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.‎ ‎26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）‎ 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y/cm ‎0‎ ‎2.0‎ ‎2.3‎ ‎2.1‎ ‎0.9‎ ‎0‎ ‎(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)‎ ‎(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；‎ ‎(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.‎ ‎27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.‎ ‎(1)求直线BC的表达式。‎ ‎(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围.‎ ‎28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.‎ ‎（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；‎ ‎（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.‎ ‎29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.‎ ‎（1）当的半径为2时，‎ ‎①在点，，中，的关联点是 ；‎ ‎②点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.‎