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  • 2021-05-10 发布

2011黑龙江龙东中考数学试题及答案

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‎ 黑龙江省龙东地区2011年初中毕业学业 统一考试 数 学 试 题 本考场试卷序号 ‎( 由监考填写)‎ 考生注意:‎ ‎1、考试时间120分钟 ‎ ‎2、全卷共三道大题,总分120分 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 一、填空题(每题3分,满分30分)‎ 1、 国家统计局新闻发言人盛来运‎2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布,据初步测算,上半年国内生产总值是172840亿元,比上年同期增长了3.7个百分点。数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元(结果保留三个有效数字)。‎ ‎2、函数y=中,自变量x的取值范围是 。‎ ‎3、如图所示,正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,请添加一个条件: ,使△ABE≌△BCF(只添一个条件即可)。‎ ‎4、抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为 。 ‎ ‎5、已知等腰三角形两边长分别为5和8,则底角的余弦值为 。‎ ‎6、已知扇形的圆心角为60°,圆心角所对的弦长是‎2cm,则此扇形的面积为 cm2。‎ ‎7、我市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛,赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场),半决赛共进行了6场,则共有 人进入半决赛。‎ 第3题图 A D C B F E ‎ A 第8题图 C B 第10题图 A D C B A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A2‎ B2‎ C2‎ D2‎ A3‎ B3‎ C3‎ D3‎ ‎ ‎8、如图,已知⊙O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,∠AOB=120°,则弦AB长为 。‎ ‎9、已知关于x的分式方程-=0无解,则a的值为 。‎ ‎10、如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B‎1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B‎2C2D2,……,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。‎ 二、选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎11、下列各运算中,计算正确的个数是 ( )‎ ‎①3x2+5x2=8x4 ② (-m2n)2=m4n2 ③ (-)-2=16 ④-= ‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎12、下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎① ② ③ ④ ⑤ ⑥‎ A、①③⑤ B、③④⑤ C、②⑥ D、④⑤⑥‎ ‎13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛。小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ( ) ‎ ‎ A、中位数 B、众数 C、平均数 D、不能确定 ‎14、已知:力F所作的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的 ( )‎ E A D C B F H G P 第15题图 F S F S F S F S A D C B ‎15、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数为 ( ) ‎ A、3 B、‎4 C、5 D、6‎ ‎16、当1<a<2时,代数式︱a-2︱+︱1-a︱的值是 ( )‎ ‎ A、-1 B、‎1 ‎ C、3 D、-3‎ ‎17、在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎18、在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:,则△ABC是 ( )‎ ‎ A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ‎ A P C B M 第20题图 N ‎19、把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。则共有学生 ( )‎ A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人 ‎20、在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BN、CM为高,P为BC的中点,连接MN、MP、NP,‎ 则结论:①NP=MP ②当∠ABC=60°时,MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC,一定 正确的有 ( ) ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21、(本题满分5分)‎ 先化简,再求值:÷(2x — )其中,x=+1 ‎ ‎22、(本题满分6分)‎ x 第22题图 A B C O y 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在 平面直角坐标系中的位置如图所示。‎ ‎(1)将△ABC向右平移4个单位后,得到△A1B‎1C1,请画 出△A1B‎1C1,并直接写出点C1的坐标。‎ ‎(2)作出△A1B‎1C1关于x轴的对称图形△A2B‎2C2,并直接 写出点A2的坐标。‎ ‎(3)请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四 边形是什么四边形?并求出它的面积。‎ ‎ ‎ ‎23、(本题满分6分)‎ 已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2。‎ ‎(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。‎ ‎(2)试确定抛物线的解析式。‎ ‎(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。‎ 第23题图 A C B ‎-2‎ ‎ ‎ ‎24、(本题满分7分)‎ 目前,中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮助学生端正学习态度,让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活,某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为:A、迷恋网络;B、家庭因素;C、早恋;D、学习习惯不良;E、认为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查(每位学生只能选择一种原因),把调查结果制成了右侧两个统计图,直方图中从左到右前三组的频数之比为9︰4︰1,C小组的频数为5。请根据所给信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次共抽取了多少名学生参加测试?‎ ‎(2)补全直方图中的空缺部分;在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 、 、 。‎ ‎(3)请你根据调查结果和对这个问题的理解,简单地谈谈你自己的看法。‎ 第24题 图二 频数(人)‎ A ‎ ‎5E ‎105E ‎30‎ ‎40‎ 小组 第24题 图一 B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ ‎0 ‎ D C A B ‎180‎ E ‎1‎ ‎( ) ( )‎ F ‎3‎ ‎(小时)‎ ‎( )‎ ‎(千米)‎ 甲车 乙车 第25题图 ‎25、(本题满分8分) ‎ 汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县‎180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题:‎ ‎(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据。‎ ‎(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。‎ ‎(3)求乙车的行驶速度。‎ ‎26、(本题满分8分)‎ 如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R。‎ ‎(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=(不需证明)。‎ ‎(2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。‎ ‎(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想。‎ 第26题图1‎ A D C B Q R E P 第26题图2‎ A D C B Q R E P A D C B Q R E P 第26题图3‎ ‎ ‎ ‎27、(本题满分10分)‎ ‎2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息:‎ 成本价(万元/辆)‎ 售价(万元/辆)‎ A型 ‎30‎ ‎32‎ B型 ‎42‎ ‎45‎ ‎(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?‎ ‎(2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由。‎ ‎28、(本题满分10分)‎ 如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且 OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D。‎ ‎(1)求出点A、点B的坐标。‎ ‎(2)请求出直线CD的解析式。 ‎ ‎(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。‎ A C B D P ‎ 第28题图 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每题3分)‎ ‎1、1.73×105 ‎ ‎ 2、x>0 ‎ ‎ 3、BE=CF(或CE=DF或AE=BF或∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE等)‎ ‎4、(-1,-1) ‎ ‎ 5、或 (答对1个得2分,答对2个得3分)‎ ‎ 6、π ‎ ‎ 7、4 ‎ ‎ 8、4 ‎ ‎ 9、-1或0或(每个答案1分)‎ ‎10、(或或,只要答案正确即可)‎ 二、单项选择题(每题3分)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ B D A B A B C D C C ‎21、(本题满分5分)‎ 解:原式=÷………………………………………………..1分 ‎ =·………………………………………….2分 ‎ =……………………………………………………………………..1分 当x=+1时,原式===…………………………1分 ‎22、(本题满分6分)‎ 解:(1)正确画出向右平移4个单位的图形……………………………………………..1分 ‎ C1(1,4)........................................................1分 ‎(2)正确画出图形.....................................................1分 ‎ A2(1,-1)…………………………………………………........………….1分 ‎(3)四边形C‎1C2B2B1是等腰梯形.........................................1分 ‎  由图可得:B1B2=2,C1C2=8,A1B1=2‎ ‎∴梯形的面积===10...................1分 ‎23、(本题满分6分)‎ 解:(1)y=x+3中,‎ 当y=0时, x=3‎ ‎ ∴点A的坐标为(-3,0)...........................................1分 ‎ 当x=0时,y=3‎ ‎ ∴点C坐标为(0,3)‎ ‎ ∵抛物线的对称轴为直线x=-2‎ ‎ ∴点A与点B关于直线x=-2对称 ‎ ∴点B的坐标是(-1,0)..........................................1分 ‎(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ‎∵二次函数的图象经过点C(0,3)和点A(-3,0),且对称轴是直线x=-2‎ ‎∴可列得方程组: C=3 ‎ ‎ ‎9a-3b+c=0 ‎ ‎ -=-2...........................................1分 ‎ 解得: a=1 ‎ b=4‎ c=3‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3..........................................1分 ‎(或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可)‎ ‎(3)由图象观察可知,当-3<x<0时,二次函数值小于一次函数值。.........2分 ‎24、(本题满分7分)‎ 解:(1)∵C小组的人数为5人,占被抽取人数的20%,且前三组的频数之比为9:4:1‎ ‎∴5×4÷20%=100(人)‎ ‎ ∴本次抽取的人数为100。............................................2分 ‎ (2)A:45% C:5% D:12% ................................3分 ‎ 补全直方图的高度为12……………………………………………………………1分 ‎(3)看法积极向上均可………………………………………………………………….1分 ‎25、(本题满分8分)‎ 解:(1)纵轴填空为:120 横轴从左到右依次填空为:1.2 ;2.1..........3分 ‎ (2)作DK⊥X轴于点K ‎ 由(1)可得K点的坐标为(2.1,0)‎ ‎ 由题意得: 120-(2.1-1-)×60=74‎ ‎ ∴点D坐标为(2.1,74)............................................1分 ‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b ‎ ∵C(,120),D(2.1,74)‎ ‎ ∴ K+b=120‎ ‎ 2.1k+b=74‎ ‎ 解得: k=-60‎ ‎ b=200....................................................1分 ‎ ∴直线CD的解析式为:yCD=-60X+200(≤X≤2.1)...................1分 ‎ (3)由题意得:V乙=74÷(3-2.1)=(千米/时)‎ ‎ ∴乙车的速度为(千米/时).........................................2分 ‎26、(本题满分8分)‎ 解:(2) 图2中结论PR+PQ=仍成立。......................................2分 证明:连接BP, 过C点作CK⊥BD于点K。‎ ‎∵四边形ABCD为矩形 ‎∴∠BCD=90°‎ 又∵CD=AB=3,BC=4‎ ‎∴BD===5‎ ‎∵S△BCD=BC·CD=BD·CK ‎∴3×4=5CK ‎∴CK=..........................................................1分 ‎∵S△BCE=BE·CK, S△BEP=PR·BE, S△BCP =PQ·BC且 S△BCE= S△BEP+ S△BCP ‎∴BE·CK=PR·BE+PQ·BC........................................1分 又∵BE=BC ‎∴CK=PR+PQ ‎∴CK=PR+PQ 又∵CK=‎ ‎∴PR+PQ=.........................................................2分 ‎(除此方法外,只要证明方法准确、合理均可得分)‎ ‎(3) 图3中的结论是PR-PQ=.......................................2分 ‎27、(本题满分10分)‎ 解:设A型汽车购进x辆,则B型汽车购进(16-x)辆。‎ 根据题意得: 30x+42(16-x)≤600‎ ‎ 30x+42(16-x)≥576......................................2分 解得:6≤x≤8.......................................................1分 ‎∵x为整数 ‎∴x取6、7、8。‎ ‎∴有三种购进方案:‎ A型 ‎6辆 ‎7辆 ‎8辆 B型 ‎10辆 ‎9辆 ‎8辆 ‎................................1分 ‎ ‎(2)设总利润为w万元,‎ 根据题意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)...............................1分 ‎   =-x+48‎ ‎∵-1<0‎ ‎∴w随x的增大而减小..................................................1分 ‎∴当x=6时,w有最大值,w最大=-6+48=42(万元)..........................1分 ‎ ∴当购进A型车6辆,B型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元。...1分 ‎(3)设电动汽车行驶的里程为a万公里。‎ ‎ 当32+‎0.65a=45时,a=20<30.................................1分 ‎ ∴选购太阳能汽车比较合算。...........................................1分 ‎ 28、(本题满分10分)‎ ‎ 解:∵x2-6x+8=0‎ ‎ ∴x1=4,x2=2..........................................................1分 ‎ ∵‎0A、0B为方程的两个根,且‎0A<0B ‎ ∴‎0A=2,0B=4......................................................1分 ‎ ∴ A(0,2),B(-4,0)................................................1分 ‎ ∵ ‎0A:AC=2:5‎ ‎ ∴ AC=5‎ ‎ ∴OC=OA+AC=2+5=7‎ ‎ ∴ C(0,7)......................................................1分 ‎ ∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O ‎ ∴∠PBD=∠OCD ‎ ∵∠ BOA=∠COD=90O ‎ ∴△BOA∽△COD ‎ ∴=‎ ‎ ∴ OD===....................................1分 ‎ ∴D(,0)‎ ‎ 设直线 CD的解析式为y=KX+b 把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得:‎ ‎ b=7‎ ‎ k+b=0‎ ‎ b=7‎ ‎ ∴ k =-2......................................................1分 ‎ ∴yCD=-2x+7.........................................................1分 ‎ (3)存在,P1(-5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(-2.5 , -3)............3分