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  • 2021-05-10 发布

中考数学总复习题圆专题检测题

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第六章 圆自我测试 一、选择题 ‎1.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为,则其内切圆半径的长为( C )‎ A.2-1 B.2-‎2 C.2- D.-1 ‎ ‎2.(2016·成都)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( B )‎ A.π B.π C.π D.π ‎(导学号 02052436)‎ 第2题图 ‎   第3题图 ‎3.(2016·泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( B )‎ A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°‎ ‎(导学号 02052437)‎ ‎4.(2016·河池)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( D )‎ A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)‎ ‎(导学号 02052438)‎ 第4题图 ‎   第5题图 ‎5.(2016·滨州)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论: ‎ ‎①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( D )‎ A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥‎ C.②③④⑥ D.①③④⑤‎ ‎(导学号 02052439) ‎ 二、填空题 ‎6.(2016·青岛)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=__62__°.‎ ‎(导学号 02052440)‎ 第6题图 ‎   第7题图 ‎7.如图,△ABC是等边三角形,点O在边AC上(不与A,C重合),以点O为圆心,以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E,若OC=1,则的长是____(结果保留π).(导学号 02052441)‎ ‎8.(2016·贵阳)如图,已知⊙O的半径为‎6 cm,弦AB的长为‎8 cm,P是AB延长线上一点,BP=‎2 cm,则tan∠OPA的值是____.(导学号 02052442)‎ 第8题图 ‎   第9题图 ‎9.(2016·哈尔滨)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为__4__.(导学号 02052443)‎ ‎10.(2016·贵港)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,若AC=1,‎ 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是____(结果保留π).‎ ‎(导学号 02052444)‎ 解析:∵∠C=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴AB=2,扇形BAD的面积为:=,在直角△ABC中,BC=AB·sin60°=2×=,AC=1,∴S△ABC=S△ADE=AC·BC=×1×=,扇形CAE的面积是:=,∵S△ADE=S△ABC,则阴影部分的面积是:S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE=-= 第10题图 ‎   第11题图 ‎ ‎11.如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM,若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是__1__.‎ ‎(导学号 02052445)‎ 解析:如图,设OP与⊙O交于点N,‎ 连接MN,OQ,∵OP=4,ON=2,∴N是OP的中点,∵M为PQ的中点,∴MN为△POQ的中位线,∴MN=OQ=×2=1,∴点M在以N为圆心,1为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,∴线段OM的最小值为1‎ ‎ 三、解答题 ‎12.(2016·南宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E. ‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线; ‎ ‎(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.‎ ‎(导学号 02052446)‎ ‎(1)证明:如图,连接OD,‎ ‎∵BD为∠ABC平分线,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,则AC为⊙O的切线;‎ ‎(2)解:如图,过O作OG⊥BC,垂足为G,连接OE,由(1)可知四边形ODCG为矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在Rt△OBG中,由勾股定理得:BG=6,∵OG⊥BE,OB=OE,∴BE=2BG=12.解得BE=12‎ ‎13.(2016·武汉)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.‎ ‎(1)证明:如图,连接OC,OE,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC,又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB ‎(2)解:连接BE、BC,BE交AC于F,交OC于H.∵AB是直径,∴∠AEB=∠DEH=90°=∠D=∠DCH,∴四边形DEHC是矩形,∴∠EHC=90°即OC⊥EB,∴DC=EH=HB,DE ‎=HC,∵cos∠CAD==,设AD=‎4a,AC=‎5a,则DC=EH=HB=‎3a,∵cos∠CAB==,∴AB=a,BC=a,在Rt△CHB中,CH==a,∴DE=CH=a,AE==a,∵EF∥CD,∴== ‎ ‎ ‎14.(2016·随州)如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB. ‎ ‎(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎ (2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.‎ ‎(导学号 02052447)‎ ‎(1)证明:如图,连接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:如图,过点D作DG⊥BE于G,∵DE=DB,‎ ‎∴EG=BE=5,‎ ‎∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,∴∠GDE=∠A,∴△ACE∽△DGE,∴sin∠EDG=sinA==,即DE=13,‎ 在Rt△EDG中,‎ ‎∵DG==12,‎ ‎∵CD=15,DE=13,∴CE=2,‎ ‎∵△ACE∽△DGE,∴=,‎ ‎∴AC==,‎ ‎∴⊙O的直径为:2OA=‎4AC= ‎ ‎15. (2016·咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F. ‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; ‎ ‎(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).(导学号 02052448)‎ 解:(1)BC与⊙O相切.‎ 证明:如图,连接OD,∵AD是∠BAC的平分线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ 又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.‎ 又∵BC过半径OD的外端点D,‎ ‎∴BC与⊙O相切;‎ ‎(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,‎ 根据勾股定理得:OB2=‎ OD2+BD2,即(x+2)2=‎ x2+(2)2,‎ 解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,‎ ‎∵Rt△ODB中,OD=OB,‎ ‎∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形DOF==,‎ 则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=×2×2-=2-.‎ 故阴影部分的面积为2- ‎ ‎ ‎ 16.(2016·曲靖)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E. ‎ ‎(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径; ‎ ‎(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:四边形ACEF是菱形.‎ ‎(导学号 02052449)‎ 解:(1)如图,连接OE,设圆O半径为r,‎ 在Rt△ABC中,BC=13,AC=5,‎ 根据勾股定理得:AB==12,‎ ‎∵BC与⊙O相切,切点为E,∴OE⊥BC,‎ ‎∴∠OEB=∠BAC=90°,‎ ‎∵∠B=∠B,∴△BOE∽△BCA,∴=,即=,‎ 解得:r=;‎ ‎(2)∵=,∠F=2∠B,‎ ‎∴∠AOE=2∠F=4∠B,‎ ‎∵∠AOE=∠OEB+∠B,‎ ‎∴∠B=30°,∠F=60°,‎ ‎∵EF⊥AD,∴∠EMB=∠CAB=90°,‎ ‎∴∠MEB=∠F=60°,CA∥EF,∴CB∥AF, ‎ ‎∴四边形ACEF为平行四边形,‎ ‎∵∠CAB=90°,OA为半径,∴CA为圆O的切线,‎ ‎∵BC为圆O的切线,∴CA=CE,‎ ‎∴平行四边形ACEF为菱形 ‎ ‎