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- 2021-05-10 发布
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第六章 圆自我测试
一、选择题
1.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为,则其内切圆半径的长为( C )
A.2-1 B.2-2 C.2- D.-1
2.(2016·成都)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( B )
A.π B.π C.π D.π
(导学号 02052436)
第2题图
第3题图
3.(2016·泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( B )
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
(导学号 02052437)
4.(2016·河池)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( D )
A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)
(导学号 02052438)
第4题图
第5题图
5.(2016·滨州)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( D )
A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥
C.②③④⑥ D.①③④⑤
(导学号 02052439)
二、填空题
6.(2016·青岛)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=__62__°.
(导学号 02052440)
第6题图
第7题图
7.如图,△ABC是等边三角形,点O在边AC上(不与A,C重合),以点O为圆心,以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E,若OC=1,则的长是____(结果保留π).(导学号 02052441)
8.(2016·贵阳)如图,已知⊙O的半径为6 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2 cm,则tan∠OPA的值是____.(导学号 02052442)
第8题图
第9题图
9.(2016·哈尔滨)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为__4__.(导学号 02052443)
10.(2016·贵港)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,若AC=1,
则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是____(结果保留π).
(导学号 02052444)
解析:∵∠C=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴AB=2,扇形BAD的面积为:=,在直角△ABC中,BC=AB·sin60°=2×=,AC=1,∴S△ABC=S△ADE=AC·BC=×1×=,扇形CAE的面积是:=,∵S△ADE=S△ABC,则阴影部分的面积是:S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE=-=
第10题图
第11题图
11.如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM,若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是__1__.
(导学号 02052445)
解析:如图,设OP与⊙O交于点N,
连接MN,OQ,∵OP=4,ON=2,∴N是OP的中点,∵M为PQ的中点,∴MN为△POQ的中位线,∴MN=OQ=×2=1,∴点M在以N为圆心,1为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,∴线段OM的最小值为1
三、解答题
12.(2016·南宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
(导学号 02052446)
(1)证明:如图,连接OD,
∵BD为∠ABC平分线,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,则AC为⊙O的切线;
(2)解:如图,过O作OG⊥BC,垂足为G,连接OE,由(1)可知四边形ODCG为矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在Rt△OBG中,由勾股定理得:BG=6,∵OG⊥BE,OB=OE,∴BE=2BG=12.解得BE=12
13.(2016·武汉)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.
(1)证明:如图,连接OC,OE,
∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC,又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB
(2)解:连接BE、BC,BE交AC于F,交OC于H.∵AB是直径,∴∠AEB=∠DEH=90°=∠D=∠DCH,∴四边形DEHC是矩形,∴∠EHC=90°即OC⊥EB,∴DC=EH=HB,DE
=HC,∵cos∠CAD==,设AD=4a,AC=5a,则DC=EH=HB=3a,∵cos∠CAB==,∴AB=a,BC=a,在Rt△CHB中,CH==a,∴DE=CH=a,AE==a,∵EF∥CD,∴==
14.(2016·随州)如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.
(导学号 02052447)
(1)证明:如图,连接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切线;
(2)解:如图,过点D作DG⊥BE于G,∵DE=DB,
∴EG=BE=5,
∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,∴∠GDE=∠A,∴△ACE∽△DGE,∴sin∠EDG=sinA==,即DE=13,
在Rt△EDG中,
∵DG==12,
∵CD=15,DE=13,∴CE=2,
∵△ACE∽△DGE,∴=,
∴AC==,
∴⊙O的直径为:2OA=4AC=
15. (2016·咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).(导学号 02052448)
解:(1)BC与⊙O相切.
证明:如图,连接OD,∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与⊙O相切;
(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,
根据勾股定理得:OB2=
OD2+BD2,即(x+2)2=
x2+(2)2,
解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,
∵Rt△ODB中,OD=OB,
∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形DOF==,
则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=×2×2-=2-.
故阴影部分的面积为2-
16.(2016·曲靖)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:四边形ACEF是菱形.
(导学号 02052449)
解:(1)如图,连接OE,设圆O半径为r,
在Rt△ABC中,BC=13,AC=5,
根据勾股定理得:AB==12,
∵BC与⊙O相切,切点为E,∴OE⊥BC,
∴∠OEB=∠BAC=90°,
∵∠B=∠B,∴△BOE∽△BCA,∴=,即=,
解得:r=;
(2)∵=,∠F=2∠B,
∴∠AOE=2∠F=4∠B,
∵∠AOE=∠OEB+∠B,
∴∠B=30°,∠F=60°,
∵EF⊥AD,∴∠EMB=∠CAB=90°,
∴∠MEB=∠F=60°,CA∥EF,∴CB∥AF,
∴四边形ACEF为平行四边形,
∵∠CAB=90°,OA为半径,∴CA为圆O的切线,
∵BC为圆O的切线,∴CA=CE,
∴平行四边形ACEF为菱形
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