相似三角形中考复习学案 8页

相似三角形----中考复习学案 ‎ ‎   学习目标：‎ ‎1.复习巩固想似三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用相似三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。‎ ‎2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。‎ ‎3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。‎ ‎4、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力 学习重点：运用相似三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。‎ 学习难点：引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。‎ 一、情境：‎ ‎（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（   ）‎ ‎      A．1     B．      C．      D．2‎ ‎（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）‎ 这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）‎ 二、      梳理相似三角形基本图形：‎ 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。‎ ‎1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=____‎ ‎(2)如图（2）若CE= ，则DE=____.‎ ‎2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（    ）‎ ‎（A）1     （B）2     （C）      （D）   ‎ ‎3、如图（4），∠ABC=90， BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（    ）‎ ‎（A）36    （B）16      （C）6     （D）    ‎ ‎4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（    ）‎ ‎（A）6    （B）16    （C）26  （D）‎ ‎ 归纳小结相似三角形的基本图形：‎ ‎ “A”型      公共角型     公共边角型   双垂直型      三垂直型 ‎                   （母子型）（母子、子子型）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎    “X”型            蝴蝶型 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（老师在黑板上逐一画出基本图形）‎ 三、学生探究：‎ ‎1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.‎ 变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃 ?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）‎ 让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。‎ ‎2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（   ）‎ A．△EFB     B．△DEF   C．△CFB    D．△EFB和△DEF 变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：                  。‎ ‎（让学生感受三垂直型）‎ ‎ ‎ ‎3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（　　）‎ ‎（A）直角三角形 ‎ （B）等腰三角形 ‎ （C）等腰直角三角形　‎ ‎ （D）等腰三角形或直角三角形 变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有       个。‎ ‎ （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）‎ 四、拓展：‎ ‎1、梯形ABCD中，AD∥BC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；‎ ‎（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.‎ ‎（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。‎ 构造“三垂直型”）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、课堂小结：‎ 我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。‎ 六、作业：‎ ‎1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC， ∠B=90埃?SPAN>AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且AP= ，‎ 求PB的长。‎ ‎ ‎ ‎（本题有两解）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=60啊?/SPAN>‎ 求证：△BDE∽△CFD ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎