河南省2015年中考数学试卷及答案 7页

‎2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。‎ ‎1. 下列各数中最大的数是（ ）‎ ‎ A. 5 B. C. π D. -8‎ ‎2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ C D B A 正面 第2题 ‎3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012HHH ‎4. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）‎ d c b a 第4题 ‎ A. 55° B. 60° C.70° D. 75°‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ C D B A ‎6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）‎ A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分 E F C D B G A 第7图 ‎7. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）‎ ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 ‎ P O 第8题 O1‎ x y O2‎ O3‎ ‎8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）‎ ‎ A.（2014,0） B.（2015，-1） ‎ ‎ C. （2015,1） D. （2016,0）‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ E C D B A 第10题 ‎9. 计算：(-3)0+3-1= .‎ ‎10. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，‎ 若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .‎ ‎11. 如图，直线y=kx与双曲线交于点 O A 第11题 x y A（1，a）,则k= .‎ ‎12. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数 y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .‎ ‎13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完 全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .‎ E O C D B A 第14题 ‎14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，‎ CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径 作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 ‎ ‎ .‎ ‎15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，‎ 点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿 E F C D B A 第15题 B′ ‎ EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为 .‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.（8分）先化简，再求值：，‎ 其中，.‎ P O C D B A 第17题 ‎17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上 不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使 PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.‎ ‎（1）求证：△CDP∽△POB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；‎ ‎② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.‎ ‎18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。‎ 电脑上网 ‎26%‎ 其它 ‎9%‎ 报纸 ‎10%‎ 电视 手机上网 ‎40%‎ 调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图 人数 选项 ‎260‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎99‎ 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它 ‎0‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受调查的市民总人数是 ；‎ ‎（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.‎ ‎19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.‎ ‎（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.‎ ‎20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）‎ F D 第20题 ‎30°‎ ‎48°‎ E A C B ‎21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎ ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；‎ ‎ ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.‎ ‎ 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.‎ ‎ （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.‎ O C D B A ‎600‎ x y 第21题 ‎22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.‎ ‎ （1）问题发现 ‎ ① 当时，；② 当时， ‎ ‎（2）拓展探究 ‎ 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.‎ ‎（3）问题解决 ‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.‎ E C D B A ‎（图1）‎ E D B A C ‎（图2）‎ ‎（备用图）‎ C B A ‎23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.‎ ‎ （1）请直接写出抛物线的解析式；‎ ‎（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；‎ ‎（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P 也是一个“好点”.‎ ‎ 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.‎ C B A y O E D x 备用图 P E O F C D B A 图 x y 参考答案（网传参考版）‎ ‎（注：此答案为网传参考版，非官方标准答案）：‎ 一、选择题：ABDACDCB 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 2 12. y3＞y2＞y1; 13. ; 14.;15.和16 ‎ 三、解答题 ‎16. 原式=，原式=2. 17. (1)略；（2）① 最大面积为4. ② 60°‎ ‎18. (1)1000 (2)54° (3)略 (4)528000 ‎ ‎19. (1)△=,所以总有两个不等实数根；（2）m=2或m=-2；另一个根未x=4。‎ ‎20. 高度.‎ ‎21. （1）银卡消费：y=10x+150, 普通消费：y=20x;‎ ‎(2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600) ‎ ‎(3) 0≤x≤15时 普通消费更划算；‎ ‎ 15≤x≤45时 银卡消费更划算；‎ ‎ x＞ 45时 金卡消费更划算.‎ ‎22. (1) , ; (2) 无变化，证明略；（3）；.‎ ‎23.（1）；（2）设P（a,）,则F（a, 8），∵ D(0,6) ∴ PD=, ∴ PD-PF=2，‎ ‎（3）P(a, )，， ∴ S△=, ‎ ‎, ∵ -8≤a≤0 ∴ 4≤S△≤13，‎ ‎∴ 三角形面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最小即PD+PE最小即可, ∵ PD=PF+2, ‎ ‎∴ PF+PE之和最小即可，所以此时P、E、F三点共线，此时P（-4,6）, ‎ 综上，11个好点，P（-4,6）.‎