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  • 2021-05-10 发布

河南省2015年中考数学试卷及答案

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‎2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。‎ ‎1. 下列各数中最大的数是( )‎ ‎ A. 5 B. C. π D. -8‎ ‎2. 如图所示的几何体的俯视图是( )‎ C D B A 正面 第2题 ‎3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012HHH ‎4. 如图,直线a,b被直线e,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )‎ d c b a 第4题 ‎ A. 55° B. 60° C.70° D. 75°‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎2‎ ‎0‎ C D B A ‎6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )‎ A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分 E F C D B G A 第7图 ‎7. 如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为( )‎ ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 ‎ P O 第8题 O1‎ x y O2‎ O3‎ ‎8. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )‎ ‎ A.(2014,0) B.(2015,-1) ‎ ‎ C. (2015,1) D. (2016,0)‎ 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ E C D B A 第10题 ‎9. 计算:(-3)0+3-1= .‎ ‎10. 如图,△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,DE//AC,‎ 若DB=4,DA=2,BE=3,则EC= .‎ ‎11. 如图,直线y=kx与双曲线交于点 O A 第11题 x y A(1,a),则k= .‎ ‎12. 已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数 y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .‎ ‎13. 现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完 全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再 背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .‎ E O C D B A 第14题 ‎14. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,‎ CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径 作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 ‎ ‎ .‎ ‎15. 如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,‎ 点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿 E F C D B A 第15题 B′ ‎ EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则 DB′的长为 .‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:,‎ 其中,.‎ P O C D B A 第17题 ‎17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上 不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使 PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.‎ ‎(1)求证:△CDP∽△POB;‎ ‎(2)填空:‎ ‎① 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ;‎ ‎② 连接OD,当∠PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形.‎ ‎18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。‎ 电脑上网 ‎26%‎ 其它 ‎9%‎ 报纸 ‎10%‎ 电视 手机上网 ‎40%‎ 调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图 人数 选项 ‎260‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎99‎ 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它 ‎0‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)这次接受调查的市民总人数是 ;‎ ‎(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.‎ ‎19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.‎ ‎(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不想等的实数根;‎ ‎(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.‎ ‎20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)‎ F D 第20题 ‎30°‎ ‎48°‎ E A C B ‎21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:‎ ‎ ① 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;‎ ‎ ② 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.‎ ‎ 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数. 设游泳x次时,所需总费用为y元.‎ ‎ (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A、B、C的坐标;‎ ‎(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.‎ O C D B A ‎600‎ x y 第21题 ‎22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.‎ ‎ (1)问题发现 ‎ ① 当时,;② 当时, ‎ ‎(2)拓展探究 ‎ 试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.‎ ‎(3)问题解决 ‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.‎ E C D B A ‎(图1)‎ E D B A C ‎(图2)‎ ‎(备用图)‎ C B A ‎23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.‎ ‎ (1)请直接写出抛物线的解析式;‎ ‎(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值. 进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确,并说明理由;‎ ‎(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P 也是一个“好点”.‎ ‎ 请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.‎ C B A y O E D x 备用图 P E O F C D B A 图 x y 参考答案(网传参考版)‎ ‎(注:此答案为网传参考版,非官方标准答案):‎ 一、选择题:ABDACDCB 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 2 12. y3>y2>y1; 13. ; 14.;15.和16 ‎ 三、解答题 ‎16. 原式=,原式=2. 17. (1)略;(2)① 最大面积为4. ② 60°‎ ‎18. (1)1000 (2)54° (3)略 (4)528000 ‎ ‎19. (1)△=,所以总有两个不等实数根;(2)m=2或m=-2;另一个根未x=4。‎ ‎20. 高度.‎ ‎21. (1)银卡消费:y=10x+150, 普通消费:y=20x;‎ ‎(2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600) ‎ ‎(3) 0≤x≤15时 普通消费更划算;‎ ‎ 15≤x≤45时 银卡消费更划算;‎ ‎ x> 45时 金卡消费更划算.‎ ‎22. (1) , ; (2) 无变化,证明略;(3);.‎ ‎23.(1);(2)设P(a,),则F(a, 8),∵ D(0,6) ∴ PD=, ∴ PD-PF=2,‎ ‎(3)P(a, ),, ∴ S△=, ‎ ‎, ∵ -8≤a≤0 ∴ 4≤S△≤13,‎ ‎∴ 三角形面积可以等于4到13所有整数,在面积为12时a的值有两个,所以面积为整数时好点有11个,经过验证周长最小时的好点包含这11个之内,所以好点共11个;周长最小即PD+PE最小即可, ∵ PD=PF+2, ‎ ‎∴ PF+PE之和最小即可,所以此时P、E、F三点共线,此时P(-4,6), ‎ 综上,11个好点,P(-4,6).‎