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  • 2021-05-10 发布

中考数学几何选择填空压轴题精选81902

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中考数学几何选择填空压轴题精选 ‎ ‎ 一.选择题(共13小题)‎ ‎1.(2013•蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为(  )‎ ‎①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE•HB.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 ‎ ‎ ‎2.(2013•连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 ‎ ‎ ‎4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:‎ ‎①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S▭DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①③‎ B.‎ ‎②④‎ C.‎ ‎①④‎ D.‎ ‎②③‎ ‎ ‎ ‎5.(2008•荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5:3‎ B.‎ ‎3:5‎ C.‎ ‎4:3‎ D.‎ ‎3:4‎ ‎ ‎ ‎6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ D.‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎8.(2013•牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 ‎ ‎ ‎9.(2012•黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:‎ ‎①(BE+CF)=BC;‎ ‎②S△AEF≤S△ABC;‎ ‎③S四边形AEDF=AD•EF;‎ ‎④AD≥EF;‎ ‎⑤AD与EF可能互相平分,‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 ‎ ‎ ‎10.(2012•无锡一模)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①④⑤‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎③④⑤‎ D.‎ ‎②③④‎ ‎ ‎ ‎11.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45°;②GF∥DE;‎ ‎③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.‎ 其中正确的结论是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②③‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎①②⑤‎ D.‎ ‎②④⑤‎ ‎ ‎ ‎12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②③‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎①③④‎ D.‎ ‎①②③④‎ ‎ ‎ ‎13.(2013•钦州模拟)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎10‎ B.‎ ‎12‎ C.‎ ‎14‎ D.‎ ‎16‎ ‎ ‎ 二.填空题(共16小题)‎ ‎14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有 _________ .‎ ‎ ‎ ‎15.(2012•门头沟区一模)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B‎1C=2BC,C‎1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B‎1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B‎1C1,C‎1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=‎2A1B1,B‎2C1=2B‎1C1,C‎2A1=‎2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B‎2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,可得到△A5B‎5C5,则其面积为S5= _________ .第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn= _________ .‎ ‎ ‎ ‎16.(2009•黑河)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D‎1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC‎1C2D2,使∠D‎2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎17.(2012•通州区二模)如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2; …;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012= _________ .‎ ‎ ‎ ‎18.(2009•湖州)如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则Sn= _________ S△ABC(用含n的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎19.(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,点D1是斜边AB的中点,过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2;过点D2作D2E2⊥AC于点E2,连接BE2交CD1于点D3;过点D3作D3E3⊥AC于点E3,如此继续,可以依次得到点D4、D5、…、Dn,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.设△ABC的面积是1,则S1= _________ ,Sn= _________ (用含n的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎20.(2013•路北区三模)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎21.如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A‎1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C‎1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A‎2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A‎1C1,C‎1A2,…,则CA1= _________ ,= _________ .‎ ‎ ‎ ‎22.(2013•沐川县二模)如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A‎1A2B1,△A‎2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A‎1A2B1的面积为 _________ ;面积小于2011的阴影三角形共有 _________ 个.‎ ‎ ‎ ‎23.(2010•鲤城区质检)如图,已知点A1(a,1)在直线l:上,以点A1为圆心,以为半径画弧,交x轴于点B1、B2,过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去,则①a= _________ ;②△A4B4B5的面积是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎24.(2013•松北区二模)如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC的长等于 _________ .‎ ‎ ‎ ‎25.(2007•淄川区二模)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于 _________ .‎ ‎ ‎ ‎26.(2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2,则CD= _________ AB.‎ ‎ ‎ ‎27.如图,观察图中菱形的个数:图1中有1个菱形,图2中有5个菱形,图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…,则第6个图中菱形的个数是 _________ 个.‎ ‎ ‎ ‎28.(2012•贵港一模)如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=‎15cm2,S△BQC=‎25cm2,则阴影部分的面积为 _________ cm2.‎ ‎ ‎ ‎29.(2012•天津)如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎30.如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,求线段AD的取值范围( ).‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共13小题)‎ ‎1.(2013•蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为(  )‎ ‎①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE•HB.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 解答:‎ 解:作EJ⊥BD于J,连接EF ‎①∵BE平分∠DBC ‎∴EC=EJ,‎ ‎∴△DJE≌△ECF ‎∴DE=FE ‎∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°‎ ‎∴∠HFE==22.5°‎ ‎∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°‎ ‎∵DH=HF,OH是△DBF的中位线 ‎∴OH∥BF ‎∴OH=BF ‎②∵四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线,‎ ‎∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=22.5°,‎ ‎∵CE=CF,‎ ‎∴Rt△BCE≌Rt△DCF,‎ ‎∴∠EBC=∠CDF=22.5°,‎ ‎∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°,‎ ‎∵OH是△DBF的中位线,CD⊥AF,‎ ‎∴OH是CD的垂直平分线,‎ ‎∴DH=CH,‎ ‎∴∠CDF=∠DCH=22.5°,‎ ‎∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°,‎ ‎∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,故②正确;‎ ‎③∵OH是△BFD的中位线,‎ ‎∴DG=CG=BC,GH=CF,‎ ‎∵CE=CF,‎ ‎∴GH=CF=CE ‎∵CE<CG=BC,‎ ‎∴GH<BC,故此结论不成立;‎ ‎④∵∠DBE=45°,BE是∠DBF的平分线,‎ ‎∴∠DBH=22.5°,‎ 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°,‎ ‎∴∠DBH=∠CDF,‎ ‎∵∠BHD=∠BHD,‎ ‎∴△DHE∽△BHD,‎ ‎∴=‎ ‎∴DH=HE•HB,故④成立;‎ 所以①②④正确.‎ 故选C.‎ ‎2.(2013•连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解答:‎ 解:∵Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴AC==BC=6,‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=6,‎ ‎∵D1E1⊥AC,‎ ‎∴D1E1∥BC,‎ ‎∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,‎ ‎∵D1是斜边AB的中点,‎ ‎∴D1E1=BC,CE1=AC,‎ ‎∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC;‎ ‎∴在△ACB中,D2为其重心,‎ ‎∴D2E1=BE1,‎ ‎∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=××AC•BC=S△ABC,‎ ‎∴D3E3=BC,CE2=AC,S3=S△ABC…;‎ ‎∴Sn=S△ABC;‎ ‎∴S2013=×6=.‎ 故选C.‎ ‎3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 解答:‎ 解:根据BE=AE,∠GBE=∠CAE,∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC;‎ 用反证法证明②∠GAC≠∠GCA,假设∠GAC=∠GCA,则有△AGC为等腰三角形,F为AC的中点,又BF⊥AC,可证得AB=BC,与题设不符;‎ 由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形,‎ ‎∵∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,‎ ‎∴∠GED=∠CED=45°,‎ ‎∴△GED≌△CED,‎ ‎∴DG=DC;‎ ‎④设AG为X,则易求出GE=EC=2﹣X 因此,S△AGC=SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣(x2﹣2x)‎ ‎=﹣(x2﹣2x+1﹣1)=﹣(x﹣1)2+,当X取1时,面积最大,所以AG等于1,所以G是AE中点,‎ 故G为AE中点时,GF最长,故此时△AGC的面积有最大值.‎ 故正确的个数有3个.‎ 故选C.‎ ‎4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:‎ ‎①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S▭DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①③‎ B.‎ ‎②④‎ C.‎ ‎①④‎ D.‎ ‎②③‎ 解答:‎ 解:∵DF=BD,‎ ‎∴∠DFB=∠DBF,‎ ‎∵AD∥BC,DE=BC,‎ ‎∴∠DEC=∠DBC=45°,‎ ‎∴∠DEC=2∠EFB,‎ ‎∴∠EFB=22.5°,∠CGB=∠CBG=22.5°,‎ ‎∴CG=BC=DE,‎ ‎∵DE=DC,‎ ‎∴∠DEG=∠DCE,‎ ‎∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°,‎ ‎∠DGE=180°﹣(∠BGD+∠EGF),‎ ‎=180°﹣(∠BGD+∠BGC),‎ ‎=180°﹣(180°﹣∠DCG)÷2,‎ ‎=180°﹣(180°﹣45°)÷2,‎ ‎=112.5°,‎ ‎∴∠GHC=∠DGE,‎ ‎∴△CHG≌△EGD,‎ ‎∴∠EDG=∠CGB=∠CBF,‎ ‎∴∠GDH=∠GHD,‎ ‎∴S△CDG=S▭DHGE.‎ 故选D.‎ ‎5.(2008•荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5:3‎ B.‎ ‎3:5‎ C.‎ ‎4:3‎ D.‎ ‎3:4‎ 解答:‎ 解:由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度,‎ ‎∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,‎ ‎∴CD=BC=5,DF∥CE,‎ ‎∴∠ECD=∠CDF,‎ ‎∵∠EMC=∠DMF,‎ ‎∴△ECM∽△FDM,‎ ‎∴DM:MC=DF:CE,‎ ‎∵DF==4,‎ ‎∴DM:MC=DF:CE=4:3.‎ 故选C.‎ ‎6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解答:‎ 解:∵矩形ABCD的对角线互相平分,面积为5,‎ ‎∴平行四边形ABC1O1的面积为,‎ ‎∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分,‎ ‎∴平行四边形ABC2O2的面积为×=,‎ ‎…,‎ 依此类推,平行四边形ABC2009O2009的面积为.‎ 故选B.‎ ‎7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ D.‎ ‎3‎ 解答:‎ 解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线,‎ ‎∴M′H=M′N′,‎ ‎∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),‎ ‎∵AB=4,∠BAC=45°,‎ ‎∴BH=AB•sin45°=6×=3.‎ ‎∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2013•牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 解答:‎ 解:①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,‎ ‎∴PM=BC,PN=BC,‎ ‎∴PM=PN,正确;‎ ‎②在△ABM与△ACN中,‎ ‎∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,‎ ‎∴△ABM∽△ACN,‎ ‎∴,正确;‎ ‎③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,‎ ‎∴∠ABM=∠ACN=30°,‎ 在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°,‎ ‎∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,‎ ‎∴PM=PN=PB=PC,‎ ‎∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,‎ ‎∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,‎ ‎∴∠MPN=60°,‎ ‎∴△PMN是等边三角形,正确;‎ ‎④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,‎ ‎∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,‎ ‎∴BN=CN,‎ ‎∵P为BC边的中点,‎ ‎∴PN⊥BC,△BPN为等腰直角三角形 ‎∴BN=PB=PC,正确.‎ 故选D.‎ ‎9.(2012•黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:‎ ‎①(BE+CF)=BC;‎ ‎②S△AEF≤S△ABC;‎ ‎③S四边形AEDF=AD•EF;‎ ‎④AD≥EF;‎ ‎⑤AD与EF可能互相平分,‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 解答:‎ 解:∵Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,‎ ‎∴∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD,‎ ‎∵∠MDN=90°,‎ ‎∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,‎ ‎∴∠ADE=∠CDF.‎ 在△AED与△CFD中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△AED≌△CFD(ASA),‎ ‎∴AE=CF,‎ 在Rt△ABD中,BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC.‎ 故①正确;‎ 设AB=AC=a,AE=CF=x,则AF=a﹣x.‎ ‎∵S△AEF=AE•AF=x(a﹣x)=﹣(x﹣a)2+a2,‎ ‎∴当x=a时,S△AEF有最大值a2,‎ 又∵S△ABC=×a2=a2,‎ ‎∴S△AEF≤S△ABC.‎ 故②正确;‎ EF2=AE2+AF2=x2+(a﹣x)2=2(x﹣a)2+a2,‎ ‎∴当x=a时,EF2取得最小值a2,‎ ‎∴EF≥a(等号当且仅当x=a时成立),‎ 而AD=a,∴EF≥AD.‎ 故④错误;‎ 由①的证明知△AED≌△CFD,‎ ‎∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2,‎ ‎∵EF≥AD,‎ ‎∴AD•EF≥AD2,‎ ‎∴AD•EF>S四边形AEDF 故③错误;‎ 当E、F分别为AB、AC的中点时,四边形AEDF为正方形,此时AD与EF互相平分.‎ 故⑤正确.‎ 综上所述,正确的有:①②⑤,共3个.‎ 故选C.‎ ‎10.(2012•无锡一模)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①④⑤‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎③④⑤‎ D.‎ ‎②③④‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠GAD=∠ADO=45°,‎ 由折叠的性质可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,‎ 故①正确.‎ ‎∵tan∠AED=,‎ 由折叠的性质可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,‎ ‎∴AE=EF<BE,‎ ‎∴AE<AB,‎ ‎∴tan∠AED=>2,‎ 故②错误.‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高,‎ ‎∴S△AGD>S△OGD,‎ 故③错误.‎ ‎∵∠EFD=∠AOF=90°,‎ ‎∴EF∥AC,‎ ‎∴∠FEG=∠AGE,‎ ‎∵∠AGE=∠FGE,‎ ‎∴∠FEG=∠FGE,‎ ‎∴EF=GF,‎ ‎∵AE=EF,‎ ‎∴AE=GF,‎ 故④正确.‎ ‎∵AE=EF=GF,AG=GF,‎ ‎∴AE=EF=GF=AG,‎ ‎∴四边形AEFG是菱形,‎ ‎∴∠OGF=∠OAB=45°,‎ ‎∴EF=GF=OG,‎ ‎∴BE=EF=×OG=2OG.‎ 故⑤正确.‎ ‎∴其中正确结论的序号是:①④⑤.‎ 故选:A.‎ ‎11.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45°;②GF∥DE;‎ ‎③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.‎ 其中正确的结论是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②③‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎①②⑤‎ D.‎ ‎②④⑤‎ 解答:‎ 解:①由∠ABC=90°,△BEC为等边三角形,△ABE为等腰三角形,∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°,可求得∠CEH=45°,此结论正确;‎ ‎②由△EGD≌△DFE,EF=GD,再由△HDE为等腰三角形,∠DEH=30°,得出△HGF为等腰三角形,∠HFG=30°,可求得GF∥DE,此结论正确;‎ ‎③由图可知2(OH+HD)=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此结论不正确;‎ ‎④如图,过点G作GM⊥CD垂足为M,GN⊥BC垂足为N,设GM=x,则GN=x,进一步利用勾股定理求得GD=x,BG=x,得出BG=GD,此结论不正确;‎ ‎⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高,它们的面积比即是两个三角形的高之比,由④可知△BCE的高为(x+x)和△BCG的高为x,因此S△BCE:S△BCG=(x+x):x=,此结论正确;‎ 故正确的结论有①②⑤.‎ 故选C.‎ ‎12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②③‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎①③④‎ D.‎ ‎①②③④‎ 解答:‎ 解:(1)连接FC,延长HF交AD于点L,‎ ‎∵BD为正方形ABCD的对角线,‎ ‎∴∠ADB=∠CDF=45°.‎ ‎∵AD=CD,DF=DF,‎ ‎∴△ADF≌△CDF.‎ ‎∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.‎ ‎∵∠ALH+∠LAF=90°,‎ ‎∴∠LHC+∠DAF=90°.‎ ‎∵∠ECF=∠DAF,‎ ‎∴∠FHC=∠FCH,‎ ‎∴FH=FC.‎ ‎∴FH=AF.‎ ‎(2)∵FH⊥AE,FH=AF,‎ ‎∴∠HAE=45°.‎ ‎(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,‎ ‎∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,‎ ‎∴∠AFO=∠GHF.‎ ‎∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,‎ ‎∴△AOF≌△FGH.‎ ‎∴OA=GF.‎ ‎∵BD=2OA,‎ ‎∴BD=2FG.‎ ‎(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则:LI=HC,‎ 根据△MEC≌△CIM,可得:CE=IM,‎ 同理,可得:AL=HE,‎ ‎∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.‎ ‎∴△CEH的周长为8,为定值.‎ 故(1)(2)(3)(4)结论都正确.‎ 故选D.‎ ‎13.(2013•钦州模拟)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎10‎ B.‎ ‎12‎ C.‎ ‎14‎ D.‎ ‎16‎ 解答:‎ 解:如图,连DB,GE,FK,则DB∥GE∥FK,‎ 在梯形GDBE中,S△DGE=S△GEB(同底等高的两三角形面积相等),‎ 同理S△GKE=S△GFE.‎ ‎∴S阴影=S△DGE+S△GKE,‎ ‎=S△GEB+S△GEF,‎ ‎=S正方形GBEF,‎ ‎=4×4‎ ‎=16‎ 故选D.‎ 二.填空题(共16小题)‎ ‎14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有 ①②④ .‎ 解答:‎ 解:∵梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,‎ ‎∴AE⊥BC,即②正确.‎ ‎∵∠MBE=45°,‎ ‎∴BE=ME.‎ 在△ABE与△CME中,‎ ‎∵∠BAE=∠MCE,∠AEB=∠CEM=90°,BE=ME,‎ ‎∴△ABE≌△CME,‎ ‎∴AB=CM,即①正确.‎ ‎∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE<90°﹣∠MBE=45°,‎ ‎∴∠MCE+∠MBC<90°,‎ ‎∴∠BMC>90°,即③⑤错误.‎ ‎∵∠AEB=∠CEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点,‎ ‎∴EF=AB,EG=CM.‎ 又∵AB=CM,‎ ‎∴EF=EG,即④正确.‎ 故正确的是①②④.‎ ‎15.(2012•门头沟区一模)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B‎1C=2BC,C‎1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B‎1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B‎1C1,C‎1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=‎2A1B1,B‎2C1=2B‎1C1,C‎2A1=‎2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B‎2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,可得到△A5B‎5C5,则其面积为S5= 2476099 .第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn= 19n .‎ 解答:‎ 解:连接A‎1C;‎ S△AA‎1C=3S△ABC=3,‎ S△AA‎1C1=2S△AA‎1C=6,‎ 所以S△A1B‎1C1=6×3+1=19;‎ 同理得S△A2B‎2C2=19×19=361;‎ S△A3B‎3C3=361×19=6859,‎ S△A4B‎4C4=6859×19=130321,‎ S△A5B‎5C5=130321×19=2476099,‎ 从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△AnBnCn,‎ 则其面积Sn=19n•S1=19n故答案是:2476099;19n.‎ ‎16.(2009•黑河)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D‎1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC‎1C2D2,使∠D‎2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为 ()n﹣1 .‎ 解答:‎ 解:连接DB,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=AB.AC⊥DB,‎ ‎∵∠DAB=60°,‎ ‎∴△ADB是等边三角形,‎ ‎∴DB=AD=1,‎ ‎∴BM=,‎ ‎∴AM==,‎ ‎∴AC=,‎ 同理可得AC1=AC=()2,AC2=AC1=3=()3,‎ 按此规律所作的第n个菱形的边长为()n﹣1‎ 故答案为()n﹣1.‎ ‎17.(2012•通州区二模)如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2; …;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=  .‎ 解答:‎ 解:∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,‎ ‎∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,‎ 根据三角形的外角性质,∠A+∠ABC=∠ACD,∠A1+∠A1BC=∠A1CD,‎ ‎∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=(∠A+∠ABC),‎ 整理得,∠A1=∠A=,‎ 同理可得,∠A2=∠A1=×=,‎ ‎…,‎ ‎∠A2012=.‎ 故答案为:.‎ ‎18.(2009•湖州)如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则Sn=  S△ABC(用含n的代数式表示).‎ 解答:‎ 解:易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;‎ 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=BC,CE1=AC,S1=S△ABC;‎ ‎∴在△ACB中,D2为其重心,‎ ‎∴D2E1=BE1,‎ ‎∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=S△ABC,‎ ‎∵D2E2:D1E1=2:3,D1E1:BC=1:2,‎ ‎∴BC:D2E2=2D1E1:D1E1=3,‎ ‎∴CD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4,‎ ‎∴D3E3=D2E2=×BC=BC,CE3=CE2=×AC=AC,S3=S△ABC…;‎ ‎∴Sn=S△ABC.‎ ‎19.(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,点D1是斜边AB的中点,过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2;过点D2作D2E2⊥AC于点E2,连接BE2交CD1于点D3;过点D3作D3E3⊥AC于点E3,如此继续,可以依次得到点D4、D5、…、Dn,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.设△ABC的面积是1,则S1=  ,Sn=  (用含n的代数式表示).‎ 解答:‎ 解:易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;‎ ‎∴S1=S△D1E‎1A=S△ABC,‎ 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=BC,CE1=AC,S1=S△ABC;‎ ‎∴在△ACB中,D2为其重心,‎ 又D1E1为三角形的中位线,∴D1E1∥BC,‎ ‎∴△D2D1E1∽△CD2B,且相似比为1:2,‎ 即=,‎ ‎∴D2E1=BE1,‎ ‎∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=S△ABC,‎ ‎∴D3E3=BC,CE3=AC,S3=S△ABC…;‎ ‎∴Sn=S△ABC.‎ 故答案为:,.‎ ‎20.(2013•路北区三模)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 2.4 .‎ 解答:‎ 解:∵四边形AFPE是矩形 ‎∴AM=AP,AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短 ‎∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CAB ‎∴AP:AC=AB:BC ‎∴AP:8=6:10‎ ‎∴AP最短时,AP=4.8‎ ‎∴当AM最短时,AM=AP÷2=2.4.‎ 点评:‎ 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似求解.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A‎1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C‎1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A‎2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A‎1C1,C‎1A2,…,则CA1=  ,=  .‎ 解答:‎ 解:在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,‎ ‎∴AB=,‎ 又因为CA1⊥AB,‎ ‎∴AB•CA1=AC•BC,‎ 即CA1===.‎ ‎∵C‎4A5⊥AB,‎ ‎∴△BA‎5C4∽△BCA,‎ ‎∴,‎ ‎∴==.‎ 所以应填和.‎ ‎22.(2013•沐川县二模)如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A‎1A2B1,△A‎2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A‎1A2B1的面积为  ;面积小于2011的阴影三角形共有 6 个.‎ 解答:‎ 解:由题意得,△A2B1B2∽△A3B2B3,‎ ‎∴==,==,‎ 又∵A1B1∥A2B2∥A3B3,‎ ‎∴===,==,‎ ‎∴OA1=A‎1A2,B1B2=B2B3‎ 继而可得出规律:A‎1A2=A‎2A3=A‎3A4…;B1B2=B2B3=B3B4…‎ 又△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,‎ ‎∴S△A1B‎1A2=,S△A2B‎2A3=2,‎ 继而可推出S△A3B‎3A4=8,S△A,4B‎4A5=32,S△A5B‎5A6=128,S△A6B‎6A7=512,S△A7B‎7A8=2048,‎ 故可得小于2011的阴影三角形的有:△A1B‎1A2,△A2B‎2A3,△A3B‎3A4,△A4B‎4A5,△A5B‎5A6,△A6B‎6A7,共6个.‎ 故答案是:;6.‎ ‎23.(2010•鲤城区质检)如图,已知点A1(a,1)在直线l:上,以点A1为圆心,以为半径画弧,交x轴于点B1、B2,过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去,则①a=  ;②△A4B4B5的面积是  .‎ 解答:‎ 解:如图所示:‎ ‎①将点A1(a,1)代入直线1中,可得,‎ 所以a=.‎ ‎②△A1B1B2的面积为:S==;‎ 因为△OA1B1∽△OA2B2,所以‎2A1B1=A2B2,又因为两线段平行,可知△A1B1B2∽△A2B2B3,所以△A2B2B3的面积为S1=4S;‎ 以此类推,△A4B4B5的面积等于64S=.‎ ‎24.(2013•松北区二模)如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC的长等于 16 .‎ 解答:‎ 解:如图,过O点作OG垂直AC,G点是垂足.‎ ‎∵∠BAC=∠BOC=90°,‎ ‎∴ABCO四点共圆,‎ ‎∴∠OAG=∠OBC=45°‎ ‎∴△AGO是等腰直角三角形,‎ ‎∴2AG2=2GO2=AO2==72,‎ ‎∴OG=AG=6,‎ ‎∵∠BAH=∠0GH=90°,∠AHB=∠OHG,‎ ‎∴△ABH∽△GOH,‎ ‎∴AB/OG=AH/(AG﹣AH),‎ ‎∵AB=4,OG=AG=6,‎ ‎∴AH=2.4‎ 在直角△OHC中,∵HG=AG﹣AH=6﹣2.4=3.6,OG又是斜边HC上的高,‎ ‎∴OG2=HG×GC,‎ 而OG=6,GH=3.6,‎ ‎∴GC=10.‎ ‎∴AC=AG+GC=6+10=16.‎ 故AC边的长是16.‎ ‎25.(2007•淄川区二模)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于  .‎ 解答:‎ 解:∵∠1=∠2,∠3=∠4,‎ ‎∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠HEF=90°,‎ 同理四边形EFGH的其它内角都是90°,‎ ‎∴四边形EFGH是矩形.‎ ‎∴EH=FG(矩形的对边相等);‎ 又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,‎ ‎∴∠1=∠5(等量代换),‎ 同理∠5=∠7=∠8,‎ ‎∴∠1=∠8,‎ ‎∴Rt△AHE≌Rt△CFG,‎ ‎∴AH=CF=FN,‎ 又∵HD=HN,‎ ‎∴AD=HF,‎ 在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=,‎ ‎∴HF=5,‎ 又∵HE•EF=HF•EM,‎ ‎∴EM=,‎ 又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),‎ ‎∴AB=2EM=,‎ ‎∴AD:AB=5:=.‎ 故答案为:.‎ ‎26.(2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2,则CD= 3 AB.‎ 解答:‎ 解:∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,‎ 其面积分别是S1、S2、S3,‎ ‎∴S1=,S2=,S3=‎ ‎∵S1+S3=4S2,‎ ‎∴AD2+BC2=4AB2‎ 过点B作BK∥AD交CD于点K,‎ ‎∵AB∥CD ‎∴AB=DK,AD=BK,∠BKC=∠ADC ‎∵∠ADC+∠BCD=90°‎ ‎∴∠BKC+∠BCD=90°‎ ‎∴BK2+BC2=CK2‎ ‎∴AD2+BC2=CK2‎ ‎∴CK2=4AB2‎ ‎∴CK=2AB ‎∴CD=3AB.‎ ‎27.如图,观察图中菱形的个数:图1中有1个菱形,图2中有5个菱形,图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…,则第6个图中菱形的个数是 91 个.‎ 解答:‎ 解:观察图形,发现规律:图1中有1个菱形,图2中有1+22=5个菱形,图3中有5+32=14个菱形,图4中有14+42=30个菱形,则第5个图中菱形的个数是30+52=55,第6个图中菱形的个数是55+62=91个.‎ 故答案为91.‎ ‎28.(2012•贵港一模)如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=‎15cm2,S△BQC=‎25cm2,则阴影部分的面积为 ‎40 cm2.‎ 解答:‎ 解:如图,连接EF ‎∵△ADF与△DEF同底等高,‎ ‎∴S△ADF=S△DEF 即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF,‎ 即S△APD=S△EPF=‎15cm2,‎ 同理可得S△BQC=S△EFQ=‎25cm2,‎ ‎∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=‎40cm2.‎ 故答案为40.‎ ‎29.(2012•天津)如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为  .‎ 解答:‎ 解:连接AE,BE,DF,CF.‎ ‎∵以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,AB=1,‎ ‎∴AB=AE=BE,‎ ‎∴△AEB是等边三角形,‎ ‎∴边AB上的高线为EN=,‎ 延长EF交AB于N,并反向延长EF交DC于M,则E、F、M,N共线,‎ 则EM=1﹣EN=1﹣,‎ ‎∴NF=EM=1﹣,‎ ‎∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1.‎ 故答案为﹣1.‎ ‎30.如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,求线段AD的取值范围.‎ 解答:‎ 解:连接AC.‎ ‎∵AB=2,BC=4,‎ 在△ABC中,根据三角形的三边关系,4﹣2<AC<2+4,即2<AC<6.‎ ‎∴﹣6<﹣AC<﹣2,1<CD﹣AC<5,9<CD+AC<13,‎ 在△ACD中,根据三角形的三边关系,得CD﹣AC<AD<CD+AC,‎ ‎∴1<AD<13.‎ 故AD的取值范围是1<AD<13.‎