中考数学模拟试卷含解析3 20页

安徽省亳州市蒙城六中2016年中考数学模拟试卷 一、选择题 ‎1．在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2‎ ‎3．从2010年以来，我省中考报名人数逐年递减，2015年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（　　）‎ A．56.65×104 B．5.665×105 C．5.656×106 D．0.5665×107‎ ‎4．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．估计+3的值（　　）‎ A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 ‎6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0‎ ‎8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（　　）‎ A．79盏 B．80盏 C．81盏 D．82盏 ‎　‎ 二、填空题 ‎11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=　　　　　　．‎ ‎12．如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把正方形分割成一些互相不重叠的三角形，当正方形ABCD内部有1个点时，分割成的三角形的个数是4个；当正方形ABCD内部有2个点时，分割成的三角形的个数是6个；按此方法进行下去，当正方形ABCD内部都有n个点时，则分割成互相不重叠的三角形的个数为　　　　　　．‎ ‎13．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　　　　　．‎ ‎14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：‎ ‎①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；‎ ‎②y1与y2的对称轴相同；‎ ‎③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；‎ ‎④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．‎ 其中正确的结论的序号是　　　　　　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．计算：（﹣2）3+﹣（﹣3）×5．‎ ‎16．解方程：﹣=‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎17．如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎18．如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为∠CAD=15°．‎ ‎（1）求坡高CD；‎ ‎（2）求tan75°的值（结果保留根号）‎ ‎　‎ 五．解答题 ‎19．（10分）（2016•蒙城县校级模拟）观察下列算式：‎ ‎①1×5+4=32，‎ ‎②2×6+4=42，‎ ‎③3×7+4=52，‎ ‎④4×8+4=62，‎ ‎…‎ 请你在察规律解决下列问题 ‎（1）填空：　　　　　　×　　　　　　+4=20162．‎ ‎（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．‎ ‎20．（10分）（2016•繁昌县一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．‎ ‎（1）求证：AB=BC．‎ ‎（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．‎ ‎　‎ 六、解答题 ‎21．（12分）（2016•南陵县一模）今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．‎ 植树数量（棵）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）将统计表和条形统计图补充完整；‎ ‎（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．‎ ‎　‎ 七、解答题 ‎22．（12分）（2016•安徽四模）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AD；‎ ‎（2）求证：CE∥AD；‎ ‎（3）若AD=5，AB=7，求的值．‎ ‎　‎ 八．解答题 ‎23．（14分）（2016•繁昌县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．‎ ‎（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；‎ ‎（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省亳州市蒙城六中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，‎ ‎∴四个实数中，最大的实数是1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、a2•a3=a5，故本选项错误；‎ C、（a2）4=a8，故本选项错误；‎ D、a4÷a2=a2，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎　‎ ‎3．从2010年以来，我省中考报名人数逐年递减，2015年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（　　）‎ A．56.65×104 B．5.665×105 C．5.656×106 D．0.5665×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：56.65万=566500=5.665×105，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；‎ B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；‎ C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；‎ D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．估计+3的值（　　）‎ A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．‎ ‎【解答】解：∵42=16，52=25，‎ 所以，‎ 所以+3在7到8之间．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．‎ ‎　‎ ‎6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，‎ 即能让灯泡发光的概率是=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，‎ A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，‎ ‎∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．‎ ‎　‎ ‎8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，‎ 共3+0+1=4个，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，‎ 故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．‎ ‎　‎ ‎10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（　　）‎ A．79盏 B．80盏 C．81盏 D．82盏 ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵∠ABC是△BHE的外角，‎ ‎∴∠D+∠H=∠ABC，‎ ‎∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，‎ 则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．‎ ‎∴AB=÷cos72°=2，‎ ‎∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，‎ 则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=　a（b﹣3）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：ab2﹣6ab+9a，‎ ‎=a（b2﹣6b+9），‎ ‎=a（b﹣3）2．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．‎ ‎　‎ ‎12．如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把正方形分割成一些互相不重叠的三角形，当正方形ABCD内部有1个点时，分割成的三角形的个数是4个；当正方形ABCD内部有2个点时，分割成的三角形的个数是6个；按此方法进行下去，当正方形ABCD内部都有n个点时，则分割成互相不重叠的三角形的个数为　2n+2　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形中1个点时，分割成的三角形的个数是4，正方形中2个点时，分割成的三角形的个数是4+2×1，得出规律即可；‎ ‎【解答】解：∵正方形中1个点时，分割成的三角形的个数是4，‎ 正方形中2个点时，分割成的三角形的个数是4+2×1，‎ 正方形中3个点时，分割成的三角形的个数是4+2×2，‎ 正方形中4个点时，分割成的三角形的个数是4+2×3，‎ ‎∴正方形中n个点时，分割成的三角形的个数是4+2（n﹣1）=2n+2，‎ 故答案为2n+2．‎ ‎【点评】此题是正方形的性质，主要考查了根据图形找出规律，总结，解本题的关键是总结规律．‎ ‎　‎ ‎13．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　100+100（1+x）+100（1+x）2=364　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．‎ ‎【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，‎ 则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．‎ 故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．‎ ‎【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程．‎ ‎　‎ ‎14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：‎ ‎①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；‎ ‎②y1与y2的对称轴相同；‎ ‎③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；‎ ‎④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．‎ 其中正确的结论的序号是　①②④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴﹣和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．‎ ‎【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，‎ ‎①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；‎ ‎②因为==k，代入﹣得到对称轴相同；‎ ‎③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；‎ ‎④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．计算：（﹣2）3+﹣（﹣3）×5．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】本题涉及立方、二次根式化简、有理数的乘法3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：（﹣2）3+﹣（﹣3）×5‎ ‎=﹣8+8+15‎ ‎=15．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方、二次根式化简、有理数的乘法等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎16．解方程：﹣=‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），‎ 得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，‎ ‎∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，‎ ‎∴x=﹣11．‎ 经检验：x=﹣11是原方程的根．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎17．如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎【考点】作图-位似变换；三角形的面积．‎ ‎【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；‎ ‎（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；‎ ‎（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）‎ ‎（2）画出图形△A′B′C′．（5分）‎ ‎（3）S=×4×8=16．（7分）‎ ‎【点评】本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．‎ ‎　‎ ‎18．如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为∠CAD=15°．‎ ‎（1）求坡高CD；‎ ‎（2）求tan75°的值（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）根据题意和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得CD的长；‎ ‎（2）根据题意可以求得∠ACD=75°，也可以求得AD和CD的长，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，‎ ‎∴CD=15米，‎ 即坡高CD为15米；‎ ‎（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，‎ ‎∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，‎ ‎∴∠ACD=75°，AB=BC，‎ ‎∵BC=30米，‎ ‎∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，‎ ‎∴tan∠ACD=，‎ 即tan75°=2+．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．‎ ‎　‎ 五．解答题 ‎19．（10分）（2016•蒙城县校级模拟）观察下列算式：‎ ‎①1×5+4=32，‎ ‎②2×6+4=42，‎ ‎③3×7+4=52，‎ ‎④4×8+4=62，‎ ‎…‎ 请你在察规律解决下列问题 ‎（1）填空：　2014　×　2018　+4=20162．‎ ‎（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）观察规律后即可解决问题．‎ ‎（2）根据规律即可写出第n个式子，利用完全平方公式证明左边等于右边即可证明．‎ ‎【解答】解：（1）观察规律可知：2014×2018+4=20162．‎ 故答案为2014，2018．‎ ‎（2）第n个式子为：n（n+4）+4=（n+2）2，‎ 证明：∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边，‎ ‎∴n（n+4）+4=（n+2）2．‎ ‎【点评】本题考查数字规律题目，解题的关键是学会从特殊到一般，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•繁昌县一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．‎ ‎（1）求证：AB=BC．‎ ‎（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】切线的性质；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；‎ ‎（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，‎ ‎∴AB=BC．‎ ‎（2）四边形BOCD为菱形，‎ 理由如下：连接OD交BC于点M，‎ ‎∵D是的中点，‎ ‎∴OD垂直平分BC．‎ 在Rt△OMC中，‎ ‎∵∠OCM=30°，‎ ‎∴OC=2OM=OD ‎∴OM=MD，‎ ‎∴四边形BOCD为菱形．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 六、解答题 ‎21．（12分）（2016•南陵县一模）今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．‎ 植树数量（棵）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）将统计表和条形统计图补充完整；‎ ‎（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；‎ ‎（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：‎ 植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，‎ 植树数量（棵）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，‎ ‎∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；‎ ‎∵抽样的50名学生植树的平均数是： ==4.6（棵），‎ ‎∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，‎ ‎∴4.6×1200=5520（棵），‎ 则估计该校1200名学生植树约为5520棵．‎ ‎【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ 七、解答题 ‎22．（12分）（2016•安徽四模）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AD；‎ ‎（2）求证：CE∥AD；‎ ‎（3）若AD=5，AB=7，求的值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；‎ ‎（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；‎ ‎（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB．‎ 又∵∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB．‎ ‎∴AD：AC=AC：AB，‎ ‎∴AC2=AB•AD．‎ ‎（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，‎ ‎∴CE=AB=AE．‎ ‎∴∠EAC=∠ECA．‎ ‎∵∠DAC=∠CAB，‎ ‎∴∠DAC=∠ECA．‎ ‎∴AD∥CE；‎ ‎（3）解：∵CE∥AD，‎ ‎∴△AFD∽△CFE，‎ ‎∴AD：CE=AF：CF，‎ ‎∵CE=AB，‎ ‎∴CE=×7=，‎ ‎∵AD=5，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE=AB是解题的关键．‎ ‎　‎ 八．解答题 ‎23．（14分）（2016•繁昌县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．‎ ‎（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；‎ ‎（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；‎ ‎（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．‎ ‎（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，‎ 当x=10时，y=20，‎ 所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，‎ 所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）‎ ‎（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，‎ 又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，‎ 所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）‎ ‎（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）‎ 则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，‎ 因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，‎ 而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15‎