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  • 2021-05-10 发布

重庆中考数学最新26题练习及答案

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重庆中考最新26题练习几答案 ‎1.已知:在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为A.‎ O y ‎(第24题图)‎ A x ‎(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标;‎ ‎(2)点P为抛物线对称轴上一点,联结OA、OP.‎ ①当OA⊥OP时,求OP的长;‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时,‎ 求点B的坐标.‎ ‎(1)∵ 抛物线的对称轴为直线x=2.‎ ‎∴ ∴.……………………………………………………………1分 ‎∴抛物线的表达式为:.…………………………………………………1分 ‎∴顶点A的坐标为(2,1). ……………………………………………………………2分 ‎(2)设对称轴与x轴的交点为E.‎ ①在直角三角形AOE和直角三角形POE中,‎ ‎ ,‎ ‎ ∵OA⊥OP ∴ ∴ ……………………………2分 ‎ ∵AE=1,OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ‎ ∴OP= ……………………………………………………………1分 ②过点B作AP的垂线,垂足为F………………………………………………………1分 设点B(),则,‎ 在直角三角形AOE和直角三角形POB中,,‎ ‎ ∵, ∴‎ ‎ ∵, ∴△BPF∽△POE , ∴‎ ‎∵OE=2, ∴PF=1, ∴‎ ‎ 解得,(不合题意,舍去)…………………………………………2分 ‎∴点B的坐标是(10,-15).……………………………………………………………1分 ‎2.如图14,直线与x轴交于点B,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点B、和点.‎ ‎(1)求B、C两点坐标;‎ ‎(2)求该二次函数的关系式;‎ ‎(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.‎ 图14‎ 解:(1)对于直线,当时,当时 ‎∴ B(4,0),C(0,2).…………………………………………2分 C A O B x y P1‎ D P2‎ P3‎ ‎(2)∵二次函数的图象过点,‎ ‎∴可设二次函数的关系式为 又∵该函数图象过点、‎ ‎∴┄4分 解之,得, ‎ ‎∴ 抛物线的表达式. …………………………………………6分 ‎(3)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形.……7分 F E M N x y C A B O D ‎∴ P1 (,4) . ……………………………………………………………8分 ‎ P2 (,) . ……………………9分 ‎ P3(,) . …………………………10分 ‎(4)过点C作CM⊥EF垂足为M,‎ 设E(a,),则F(a,)‎ ‎∴ EF==.(0≤a≤4) ……………11分 ‎ ‎∴ ‎ ‎ =+‎ ‎=+‎ ‎=.(0≤a≤4) …………………………………12分 ‎ 当时,的最大值为. ……………………………………13分 ‎ 此时E(2,1). ……………………………………14分 ‎ ‎ ‎ ‎3.已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求四边形BDEC的面积S;‎ ‎(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.‎ 第24题图 解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得 得解析式y=x2-x+1……………………………………………………3分 ‎(2)设C(x0,y0),则有 解得∴C(4,3).……………………………………………6分 由图可知:S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=可知E(2,0).‎ ‎∴S=AE·y0-AD×OB=×4×3-×3×1=…………………………………8分 ‎(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0):‎ 第24题图 当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F.‎ ‎∵Rt△BOP∽Rt△PFC,∴.即.‎ 整理得a2-‎4a+3=0.解得a=1或a=3‎ ‎∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0)‎ 综上所述:满足条件的点P共有二个………………………………………‎ ‎4.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.‎ ‎(1)抛物线及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;‎ ‎(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;‎ ‎(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.‎ 解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,‎ ‎,‎ 解得,‎ 故抛物线为y=﹣x2+2x+3‎ 又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3)得 ‎,‎ 解得 故直线AC为y=x+1;‎ ‎(2)作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′(6,3),由(1)得D(1,4),‎ 故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+,‎ 当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小,‎ 则m=﹣×=;‎ ‎(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2)‎ ‎∵点E在直线AC上,‎ 设E(x,x+1),‎ ‎①当点E在线段AC上时,点F在点E上方,‎ 则F(x,x+3),‎ ‎∵F在抛物线上,‎ ‎∴x+3=﹣x2+2x+3,‎ 解得,x=0或x=1(舍去)‎ ‎∴E(0,1);‎ ‎②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,‎ 则F(x,x﹣1)‎ 由F在抛物线上 ‎∴x﹣1=﹣x2+2x+3‎ 解得x=或x=‎ ‎∴E(,)或(,)‎ 综上,满足条件的点E为E(0,1)、(,)或(,);‎ ‎(4)方法一:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G,如图1‎ 设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)‎ ‎∴PQ=(﹣x2+2x+3)﹣(x﹣1)‎ ‎=﹣x2+x+2‎ 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG ‎=(﹣x2+x+2)×3‎ ‎=﹣(x﹣)2+‎ ‎∴面积的最大值为.‎ 方法二:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,如图2,‎ 设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)‎ 又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=(x+1)(﹣x2+2x+3)+(﹣x2+2x+3+3)(2﹣x)﹣×3×3‎ ‎=﹣x2+x+3‎ ‎=﹣(x﹣)2+‎ ‎∴△APC的面积的最大值为.‎