宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷解析 6页

‎2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）‎ 1. 下列运算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. x⋅x‎4‎=‎x‎5‎ B. x‎6‎‎÷x‎3‎=‎x‎2‎ C. ‎3x‎2‎−x‎2‎=3‎ D. ‎‎(2x‎2‎‎)‎‎3‎=6‎x‎6‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：A、x⋅x‎4‎=‎x‎5‎，原式计算正确，故本选项正确； B、x‎6‎‎÷x‎3‎=‎x‎3‎，原式计算错误，故本选项错误； C、‎3x‎2‎−x‎2‎=2‎x‎2‎，原式计算错误，故本选项错误； D、‎(2x‎2‎‎)‎‎3‎=8x，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A． 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可． 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键． ‎ 2. 与‎1+‎‎5‎最接近的整数是‎(‎　　‎‎)‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：‎∵4<5<9‎， ‎∴2<‎5‎<3‎． 又5和4比较接近， ‎∴‎‎5‎最接近的整数是2， ‎∴‎与‎1+‎‎5‎最接近的整数是3， 故选：B． 由于‎4<5<9‎，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与‎1+‎‎5‎最接近的整数即可求解． 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． ‎ 3. 点P(4,−3)‎关于原点的对称点是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(4,3)‎ B. ‎(−3,4)‎ C. ‎(−4,3)‎ D. ‎‎(3,−4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：点P(4,−3)‎关于原点的对称点是‎(−4,3)‎， 故选：C． 根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)‎关于原点对称的点是‎(−a,−b)‎，可得答案． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． ‎ 4. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利‎20%‎，则这件衣服的进价是‎(‎　　‎‎)‎ A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元 ‎【答案】C ‎【解析】解：设这件衣服的进价为x元， 根据题意得：‎0.6×200−x=20%x， 解得：x=100‎． 答：这件衣服的进价为100元． 故选：C． 设这件衣服的进价为x元，根据售价‎−‎进价‎=‎利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． ‎ 5. 已知关于x的方程x‎2‎‎−4x+c+1=0‎有两个相等的实数根，则常数c的值为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎−1‎ B. 0 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：‎∵‎方程x‎2‎‎−4x+c+1=0‎有两个相等的实数根， ‎∴△=(−4‎)‎‎2‎−4(c+1)=12−4c=0‎， 解得：c=3‎． 故选：D． 根据方程的系数结合根的判别式‎△=0‎，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式，牢记“当‎△=0‎时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． ‎ 6. ‎△ABC在网格中的位置如图所示‎(‎每个小正方形边长为‎1)‎，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是‎(‎　　‎‎)‎ A. sinα=cosα B. tanC=2‎ C. sinβ=cosβ D. tanα=1‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：观察图象可知，‎△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2‎，AB=2‎‎2‎，AD=2‎，CD=1‎，AC=‎‎5‎， ‎∴sinα=cosα=‎‎2‎‎2‎，故A正确， tanC=ADCD=2‎，故B正确， tanα=1‎，故D正确， ‎∵sinβ=CDAC=‎‎5‎‎5‎，cosβ=‎‎2‎‎5‎‎5‎， ‎∴sinβ≠cosβ，故C错误． 故选：C． 观察图形可知，‎△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2‎，AB=2‎‎2‎，AD=2‎，CD=1‎，AC=‎‎5‎，利用锐角三角函数一一计算即可判断． 本题考查锐角三角函数的应用‎.‎等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ‎ 7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 6 B. ‎4π C. ‎6π D. ‎‎12π 第 5 页 ‎【答案】C ‎【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm， 侧面积为：πdh=2π×3=6π． 故选：C． 先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可． 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． ‎ 1. 如图，在‎△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.‎若‎∠B=‎‎40‎‎∘‎，‎∠C=‎‎36‎‎∘‎，则‎∠DAC的度数是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. ‎70‎‎∘‎ B. ‎44‎‎∘‎ C. ‎34‎‎∘‎ D. ‎‎24‎‎∘‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：‎∵AB=BD，‎∠B=‎‎40‎‎∘‎， ‎∴∠ADB=‎‎70‎‎∘‎， ‎∵∠C=‎‎36‎‎∘‎， ‎∴∠DAC=∠ADB−∠C=‎‎34‎‎∘‎． 故选：C． 由AB=BD，‎∠B=‎‎40‎‎∘‎得到‎∠ADB=‎‎70‎‎∘‎，再根据三角形的外角的性质即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用． ‎ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）‎ 2. 分解因式：‎2a‎2‎−4a+2=‎______．‎ ‎【答案】‎‎2(a−1‎‎)‎‎2‎ ‎【解析】解：原式‎=2(a‎2‎−2a+1)‎ ‎=2(a−1‎‎)‎‎2‎． 故答案为：‎2(a−1‎‎)‎‎2‎． 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． ‎ 3. 二次根式x−3‎有意义，则x的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎x≥3‎ ‎【解析】解：根据题意，得 x−3≥0‎， 解得，x≥3‎； 故答案为：x≥3‎． 二次根式的被开方数x−3≥0‎． 考查了二次根式的意义和性质‎.‎概念：式子a‎(a≥0)‎叫二次根式‎.‎性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． ‎ 4. 实数a在数轴上的位置如图，则‎|a−‎3‎|=‎______．‎ ‎【答案】‎‎3‎‎−a ‎【解析】解：‎∵a<0‎， ‎∴a−‎3‎<0‎， 则原式‎=‎3‎−a， 故答案为：‎3‎‎−a 根据数轴上点的位置判断出a−‎‎3‎的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键． ‎ 5. 将抛物线y=2‎x‎2‎向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．‎ ‎【答案】‎y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎ ‎【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为‎(0,0)‎， 平移后抛物线顶点坐标为‎(3,2)‎， 又因为平移不改变二次项系数， ‎∴‎所得抛物线解析式为：y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎． 故答案为：y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎． 抛物线y=2‎x‎2‎的顶点坐标为‎(0,0)‎，向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为‎(3,2)‎，根据顶点式可确定所得抛物线解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． ‎ 6. 关于x的一元二次方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎的一个根是0，则k的值是______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】解：由于关于x的一元二次方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎的一个根是0， 把x=0‎代入方程，得k‎2‎‎−k=0‎， 解得，k‎1‎‎=1‎，k‎2‎‎=0‎ 当k=1‎时，由于二次项系数k−1=0‎， 方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎不是关于x的二次方程，故k≠1‎． 所以k的值是0． 故答案为：0 由于方程的一个根是0，把x=0‎代入方程，求出k的值‎.‎因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0． 本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义‎.‎解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件． ‎ 7. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是______．‎ ‎【答案】‎‎1‎‎25‎ ‎【解析】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25， 阴影部分的面积‎=‎正方形的面积‎−4‎个三角形的面积‎=25−4×‎1‎‎2‎×3×4=25−24=1‎， 故针扎在阴影部分的概率‎1‎‎25‎． 根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件‎(A)‎；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件‎(A)‎发生的概率‎.‎关键是得到大正方形的边长． ‎ 8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果‎∠ADB=‎‎40‎‎∘‎，则‎∠E=‎______‎ ‎‎∘‎‎.‎ ‎ ‎【答案】20‎ 第 5 页 ‎【解析】解：如图连接AC． ‎∵‎四边形ABCD是矩形， ‎∴AC=BD， ‎∵EC=BD， ‎∴AC=CE， ‎∴∠E=∠CAE， 易证‎∠ACB=∠ADB=‎‎40‎‎∘‎， ‎∵∠ACB=∠E+∠CAE， ‎∴∠E=∠CAE=‎‎20‎‎∘‎， 故答案为20． 如图连接AC.‎只要证明CE=CA，推出‎∠E=∠CAE，求出‎∠ACE即可解决问题． 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题． ‎ 1. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6‎，AD：AB=3‎：1，则点C的坐标是______． ‎ ‎【答案】‎‎(2,7)‎ ‎【解析】解：过C作CE⊥y轴于E， ‎∵‎四边形ABCD是矩形， ‎∴CD=AB，‎∠ADC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠DCE=∠ADO， ‎∴△CDE∽‎△ADO， ‎∴CEOD=DEOA=‎CDAD， ‎∵OD=2OA=6‎，AD：AB=3‎：1， ‎∴OA=3‎，CD：AD=‎‎1‎‎3‎， ‎∴CE=‎1‎‎3‎OD=2‎，DE=‎1‎‎3‎OA=1‎， ‎∴OE=7‎， ‎∴C(2,7)‎， 故答案为‎(2,7)‎． 过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，‎∠ADC=‎‎90‎‎∘‎，根据余角的性质得到‎∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=‎1‎‎3‎OD=2‎，DE=‎1‎‎3‎OA=1‎，于是得到结论． 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． ‎ 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）‎ 2. 解分式方程：‎2‎x−2‎‎+‎4x‎4−‎x‎2‎=‎‎3‎x+2‎．‎ ‎【答案】解：去分母得：‎2x+4−4x=3x−6‎， 解得：x=2‎， 经检验x=2‎是增根，分式方程无实数解．‎ ‎【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解‎.‎解分式方程一定注意要验根． ‎ 四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）‎ 3. 解不等式组：‎3x−(x−1)≤6‎‎2x+1‎‎3‎‎−2‎， ‎∴‎不等式组的解集为‎−2