2015北京怀柔中考二模数学试题及答案 13页

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（二）‎ 数 学 试 卷 2015.6‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 A. 4 B. 0 C. -2 D. -4‎ ‎2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 ‎ A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×108‎ ‎3．正八边形的内角和等于 A. 720° B. 1080° C. 1440° D.1880°‎ ‎4. 下列各式计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5. 以下问题，不适合用普查方法的是 A.了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间 C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检 ‎6．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子 测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC 的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为 ‎ A．15m B．25m C．30m D．20m ‎ ‎8. 在四边形中，AB∥DC , AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是 A． B． C． D．‎ ‎9. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 A. m＞1 B. m=1 B. m＜1 C. m≤1‎ ‎10．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，‎ 这是因为三角形具有_________________性．‎ ‎12．分解因式x3-9x=__________. ‎ ‎13．矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________.（填一条即可）.‎ ‎14. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，‎ 将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，‎ 折痕为MN，则线段BN的长为__________.‎ ‎15. 观察下列一组坐标：‎ ‎（a,b），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c)…… ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是 ，第2015个坐标是 ．‎ ‎16.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为__________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．如图，点C，D在线段BF上，，，BC=DE．‎ 求证：AC=FE．‎ ‎18. 计算：‎ ‎19.解不等式组： ‎ ‎20．先化简，再求值：，其中 ‎21.列方程或方程组解应用题:‎ 周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.‎ ‎22．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：‎ ‎（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变 量x的取值范围）；‎ ‎（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23.如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC.‎ ‎(1)求证:PB+PC＞2AB.‎ ‎(2)当PC=2，PB=，∠ACP=45°时，求AB的长. ‎ ‎24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t(小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎50名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间t（小时）‎ 人数 A t＜0.5‎ ‎10‎ B ‎0.5≤t＜1‎ ‎20‎ C ‎1≤t＜1.5‎ ‎15‎ D t≥1.5‎ a ‎（1）本次调查的样本容量为 ；‎ ‎（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；‎ ‎（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？‎ ‎25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的 外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E.‎ ‎ ⑴ 求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和 的长. ‎ ‎26. 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：‎ 图1‎ 试作一个直角△ABC，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9.‎ 小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD=CB，则AD=9，∠D=45°，因此可先作出 一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，‎ BD于点E，连接BC,所得的△ABC即为所作三角形.‎ 具体做法小强是利用图2中11正方形网格，通过尺规作图完成的.‎ ‎（1）请回答：图2中线段AB等于线段 .‎ ‎（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为，‎ 边长为a），画出一个△ABC，使∠C=，AB=6b，AC+BC=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.‎ 图2‎ 图3‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27. 已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，‎ 求图像G的表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当-2AB，求证：MD=.‎ 图2‎ 图1‎ ‎29. 阅读理解：‎ 学习了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．‎ 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D.‎ 初步探究：‎ 如图1，已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC 的CB边进行分类，可分为“CBCA时，在射线AM上取点B，使BC>CA，连接BC，以F为圆心，CB长为半径画弧交射线DN于点E，连接FE，则BC=EF,过点F作FG⊥DE于点G，‎ 在△CAH和△FDG中，‎ ‎∴△CAH≌△FDG（AAS），∴CH=FG，……………………………5分 在Rt△CBH和Rt△FEG中，‎ ‎∴Rt△CBH≌Rt△FEG（HL），∴∠CBA=∠FED，……………………………6分 在△ABC和△EFD中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（AAS）. ……………………………8分