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- 2021-05-10 发布
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2016年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题:本题共10个小题,每小题4分,共4分
1.计算1﹣(﹣1)的结果是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣2
2.将0.00025用科学记数法表示为( )
A.2.5×104 B.0.25×10﹣4 C.2.5×10﹣4 D.25×10﹣5
3.下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
5.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
6.若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是( )
A. B. C. D.
9.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为( )
A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题:共5个小题,每小题4分,共20分
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 .
12.若n边形内角和为900°,则边数n= .
13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是 .
14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为 cm2.
15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= ,tan∠APD的值= .
三、解答题:共2个题,每小题8分,共16分
16.计算:()﹣1+(sin60°﹣1)0﹣2cos30°+|﹣1|
17.解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得: ;
(2)解不等式②,得: ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)不等式组的解集为: .
四、解答题:共2个体,每小题8分,共16分
18.某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)
五、解答题:共2个题,每题10分,共20分
20.我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠1=∠BAD;
(2)求证:BE是⊙O的切线.
六、解答题:本题12分
22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
七、解答题
23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
八、解答题
24.抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.
(1)a=时,求抛物线的解析式和BC的长;
(2)如图a>1时,若AP⊥PC,求a的值.
参考答案
一、选择题:
1.计算1﹣(﹣1)的结果是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣2
解:1﹣(﹣1),=1+1,=2.故选A.
2.将0.00025用科学记数法表示为( )
A.2.5×104 B.0.25×10﹣4 C.2.5×10﹣4 D.25×10﹣5
解:0.00025=2.5×10﹣4,故选:C.
3.下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
解:因为==2,因此不是最简二次根式.故选B.
4.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.
5.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
解:∵∠A=45°,∠AMD=75°,
∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°,
∴∠B=∠C=30°,故选C.
6.若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
解:由+b2﹣4b+4=0,得a﹣1=0,b﹣2=0.
解得a=1,b=2.ab=2.故选:D.
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]≥0,解得m≥1,故选C.
8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是( )
A. B. C. D.
解:主视图,如图所示:
.
故选:B.
9.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为( )
A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2
解:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm2;由勾股定理得,母线长=cm,
圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2,∴它的表面积=16π+4π=(4+16)πcm2,故选D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
解:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,得a<0.
由图象,得﹣>0.由不等式的性质,得b>0.
a<0,y=图象位于二四象限,b>0,y=bx图象位于一三象限,
故选:C.
二、填空题:共5个小题,每小题4分,共20分
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 x≥1 .
解:由题意得,x﹣1≥0且x≠0,解得x≥1且x≠0,
所以,x≥1.故答案为:x≥1.
12.若n边形内角和为900°,则边数n= 7 .
解:根据题意得:180(n﹣2)=900,解得:n=7.故答案为:7.
13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是 .
解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是=.故答案为.
14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为 16 cm2.
解:如图所示.
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),
∴AB=3.
∵∠CAB=90°,BC=5,
∴AC=4.
∴A′C′=4.
∵点C′在直线y=2x﹣6上,
∴2x﹣6=4,解得 x=5.
即OA′=5.
∴CC′=5﹣1=4.
∴S▱BCC′B′=4×4=16 (cm2).
即线段BC扫过的面积为16cm2.
故答案为16.
15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= 3 ,tan∠APD的值= 2 .
解:∵四边形BCED是正方形,
∴DB∥AC,
∴△DBP∽△CAP,
∴==3,
连接BE,
∵四边形BCED是正方形,
∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BD,
∴△ACP∽△BDP,
∴DP:CP=BD:AC=1:3,
∴DP:DF=1:2,
∴DP=PF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BPF==2,
∵∠APD=∠BPF,
∴tan∠APD=2,
故答案为:3,2.
三、解答题:共2个题,每小题8分,共16分
16.计算:()﹣1+(sin60°﹣1)0﹣2cos30°+|﹣1|
解:原式=2+1﹣+﹣1=2.
17.解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得: x<3 ;
(2)解不等式②,得: x≥2 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)不等式组的解集为: 2≤x<3 .
解:(1)不等式①,得x<3;
(2)不等式②,得x≥2;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,
4)原不等式组的解集为2≤x<3.
故答案分别为:x<3,x≥2,2≤x<3.
四、解答题:共2个体,每小题8分,共16分
18.某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)
解:作CD⊥AB交AB延长线于D,
设CD=x米.
在Rt△ADC中,∠DAC=25°,
所以tan25°==0.5,
所以AD==2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°,
由tan 60°==,
解得:x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米.
五、解答题:共2个题,每题10分,共20分
20.我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
解:(1)根据题意得:30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)=40(人),
补全统计图,如图所示:
(2)根据题意得:40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°;
(3)根据题意得:抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠1=∠BAD;
(2)求证:BE是⊙O的切线.
证明:(1)∵BD=BA,
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠1=∠BDA,
∴∠1=∠BAD;
(2)连接BO,
∵∠ABC=90°,
又∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCO+∠BCD=180°,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠CBO+∠BCD=180°,
∴OB∥DE,
∵BE⊥DE,
∴EB⊥OB,
∵OB是⊙O的半径,
∴BE是⊙O的切线.
六、解答题:本题12分
22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,
∴m=﹣8.
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,
∴n=2.
∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴.解得:.
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
(2):∵A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,
∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4,x2=2.
(3)∵当x=0时,y=﹣2.
∴点C(0,﹣2).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6;
(4)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2.
七、解答题
23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
解:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
又∵∠D=∠C,
∴△OCP∽△PDA;
∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,
∴,
∴CP=AD=4,
设OP=x,则CO=8﹣x,
在Rt△PCO中,∠C=90°,
由勾股定理得 x2=(8﹣x)2+42,
解得:x=5,
∴AB=AP=2OP=10,
∴边CD的长为10;
(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,
∵AP=AB,MQ∥AN,
∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ,
∵BN=PM,
∴BN=QM.
∵MP=MQ,ME⊥PQ,
∴EQ=PQ.
∵MQ∥AN,
∴∠QMF=∠BNF,
在△MFQ和△NFB中,
,
∴△MFQ≌△NFB(AAS).
∴QF=QB,
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,
由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,
∴PB=,
∴EF=PB=2,
∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.
八、解答题
24.抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.
(1)a=时,求抛物线的解析式和BC的长;
(2)如图a>1时,若AP⊥PC,求a的值.
解:(1)∵抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)经过原点O,
∴b=0,
∵a=,∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x,
∵x=2时,y=8,∴点B坐标(2,8),
∵对称轴x=3,B、C关于对称轴对称,
∴点C坐标(4,8),∴BC=2.
(2)∵AP⊥PC,
∴∠APC=90°,
∵∠CPB+∠APM=90°,∠APM+∠PAM=90°,
∴∠CPB=∠PAM,
∵∠PBC=∠PMA=90°,
∴△PCB∽△APM,
∴=,
∴=,
整理得a2﹣4a+2=0,解得a=2±,
∵a>0,
∴a=2+.