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  • 2021-05-10 发布

四川省自贡市中考数学试卷含答案

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‎2016年四川省自贡市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本题共10个小题,每小题4分,共4分 ‎1.计算1﹣(﹣1)的结果是(  )‎ A.2 B.1 C.0 D.﹣2‎ ‎2.将0.00025用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×104 B.0.25×10﹣4 C.2.5×10﹣4 D.25×10﹣5‎ ‎3.下列根式中,不是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(  )‎ A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4‎ ‎5.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(  )‎ A.15° B.25° C.30° D.75°‎ ‎6.若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于(  )‎ A.﹣2 B.0 C.1 D.2‎ ‎7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )‎ A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1‎ ‎8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为(  )‎ A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:共5个小题,每小题4分,共20分 ‎11.若代数式有意义,则x的取值范围是      .‎ ‎12.若n边形内角和为900°,则边数n=      .‎ ‎13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是      .‎ ‎14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为      cm2.‎ ‎15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值=      ,tan∠APD的值=      .‎ 三、解答题:共2个题,每小题8分,共16分 ‎16.计算:()﹣1+(sin60°﹣1)0﹣2cos30°+|﹣1|‎ ‎17.解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得:      ;‎ ‎(2)解不等式②,得:      ;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(4)不等式组的解集为:      .‎ 四、解答题:共2个体,每小题8分,共16分 ‎18.某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)‎ ‎ ‎ 五、解答题:共2个题,每题10分,共20分 ‎20.我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?‎ ‎(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.‎ ‎21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:∠1=∠BAD;‎ ‎(2)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎ ‎ 六、解答题:本题12分 ‎22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;‎ ‎(3)求△AOB的面积;‎ ‎(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.‎ ‎ ‎ 七、解答题 ‎23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处 ‎(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.‎ ‎(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.‎ ‎ ‎ 八、解答题 ‎24.抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.‎ ‎(1)a=时,求抛物线的解析式和BC的长;‎ ‎(2)如图a>1时,若AP⊥PC,求a的值.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题:‎ ‎1.计算1﹣(﹣1)的结果是(  )‎ A.2 B.1 C.0 D.﹣2‎ 解:1﹣(﹣1),=1+1,=2.故选A.‎ ‎2.将0.00025用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×104 B.0.25×10﹣4 C.2.5×10﹣4 D.25×10﹣5‎ 解:0.00025=2.5×10﹣4,故选:C.‎ ‎3.下列根式中,不是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:因为==2,因此不是最简二次根式.故选B.‎ ‎4.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(  )‎ A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4‎ 解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.‎ ‎5.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(  )‎ A.15° B.25° C.30° D.75°‎ 解:∵∠A=45°,∠AMD=75°,‎ ‎∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°,‎ ‎∴∠B=∠C=30°,故选C.‎ ‎6.若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于(  )‎ A.﹣2 B.0 C.1 D.2‎ 解:由+b2﹣4b+4=0,得a﹣1=0,b﹣2=0.‎ 解得a=1,b=2.ab=2.故选:D.‎ ‎7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )‎ A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1‎ 解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]≥0,解得m≥1,故选C.‎ ‎8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:主视图,如图所示:‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎9.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为(  )‎ A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2‎ 解:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm2;由勾股定理得,母线长=cm,‎ 圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2,∴它的表面积=16π+4π=(4+16)πcm2,故选D.‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,得a<0.‎ 由图象,得﹣>0.由不等式的性质,得b>0.‎ a<0,y=图象位于二四象限,b>0,y=bx图象位于一三象限,‎ 故选:C.‎ 二、填空题:共5个小题,每小题4分,共20分 ‎11.若代数式有意义,则x的取值范围是 x≥1 .‎ 解:由题意得,x﹣1≥0且x≠0,解得x≥1且x≠0,‎ 所以,x≥1.故答案为:x≥1.‎ ‎12.若n边形内角和为900°,则边数n= 7 .‎ 解:根据题意得:180(n﹣2)=900,解得:n=7.故答案为:7.‎ ‎13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是  .‎ 解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是=.故答案为.‎ ‎14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为 16 cm2.‎ 解:如图所示.‎ ‎∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),‎ ‎∴AB=3.‎ ‎∵∠CAB=90°,BC=5,‎ ‎∴AC=4.‎ ‎∴A′C′=4.‎ ‎∵点C′在直线y=2x﹣6上,‎ ‎∴2x﹣6=4,解得 x=5.‎ 即OA′=5.‎ ‎∴CC′=5﹣1=4.‎ ‎∴S▱BCC′B′=4×4=16 (cm2).‎ 即线段BC扫过的面积为16cm2.‎ 故答案为16.‎ ‎15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= 3 ,tan∠APD的值= 2 .‎ 解:∵四边形BCED是正方形,‎ ‎∴DB∥AC,‎ ‎∴△DBP∽△CAP,‎ ‎∴==3,‎ 连接BE,‎ ‎∵四边形BCED是正方形,‎ ‎∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,‎ ‎∴BF=CF,‎ 根据题意得:AC∥BD,‎ ‎∴△ACP∽△BDP,‎ ‎∴DP:CP=BD:AC=1:3,‎ ‎∴DP:DF=1:2,‎ ‎∴DP=PF=CF=BF,‎ 在Rt△PBF中,tan∠BPF==2,‎ ‎∵∠APD=∠BPF,‎ ‎∴tan∠APD=2,‎ 故答案为:3,2.‎ 三、解答题:共2个题,每小题8分,共16分 ‎16.计算:()﹣1+(sin60°﹣1)0﹣2cos30°+|﹣1|‎ 解:原式=2+1﹣+﹣1=2.‎ ‎17.解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得: x<3 ;‎ ‎(2)解不等式②,得: x≥2 ;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(4)不等式组的解集为: 2≤x<3 .‎ 解:(1)不等式①,得x<3;‎ ‎(2)不等式②,得x≥2;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,‎ ‎4)原不等式组的解集为2≤x<3.‎ 故答案分别为:x<3,x≥2,2≤x<3.‎ 四、解答题:共2个体,每小题8分,共16分 ‎18.某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)‎ ‎         ‎ 解:作CD⊥AB交AB延长线于D,‎ 设CD=x米.‎ 在Rt△ADC中,∠DAC=25°,‎ 所以tan25°==0.5,‎ 所以AD==2x.‎ Rt△BDC中,∠DBC=60°,‎ 由tan 60°==,‎ 解得:x≈3.‎ 即生命迹象所在位置C的深度约为3米.‎ 五、解答题:共2个题,每题10分,共20分 ‎20.我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?‎ ‎(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.‎ 解:(1)根据题意得:30÷30%=100(人),‎ ‎∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)=40(人),‎ 补全统计图,如图所示:‎ ‎(2)根据题意得:40%×360°=144°,‎ 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°;‎ ‎(3)根据题意得:抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.‎ ‎21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:∠1=∠BAD;‎ ‎(2)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎           ‎ 证明:(1)∵BD=BA,‎ ‎∴∠BDA=∠BAD,‎ ‎∵∠1=∠BDA,‎ ‎∴∠1=∠BAD;‎ ‎(2)连接BO,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ 又∵∠BAD+∠BCD=180°,‎ ‎∴∠BCO+∠BCD=180°,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠BCO=∠CBO,‎ ‎∴∠CBO+∠BCD=180°,‎ ‎∴OB∥DE,‎ ‎∵BE⊥DE,‎ ‎∴EB⊥OB,‎ ‎∵OB是⊙O的半径,‎ ‎∴BE是⊙O的切线.‎ 六、解答题:本题12分 ‎22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;‎ ‎(3)求△AOB的面积;‎ ‎(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.‎ 解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,‎ ‎∴m=﹣8.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣.‎ ‎∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,‎ ‎∴n=2.‎ ‎∴A(﹣4,2).‎ ‎∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),‎ ‎∴.解得:.‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.‎ ‎(2):∵A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,‎ ‎∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4,x2=2.‎ ‎(3)∵当x=0时,y=﹣2.‎ ‎∴点C(0,﹣2).‎ ‎∴OC=2.‎ ‎∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6;‎ ‎(4)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2.‎ 七、解答题 ‎23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处 ‎(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.‎ ‎(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.‎ 解:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠C=∠D=90°,‎ ‎∴∠1+∠3=90°,‎ ‎∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ 又∵∠D=∠C,‎ ‎∴△OCP∽△PDA;‎ ‎∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,‎ ‎∴,‎ ‎∴CP=AD=4,‎ 设OP=x,则CO=8﹣x,‎ 在Rt△PCO中,∠C=90°,‎ 由勾股定理得 x2=(8﹣x)2+42,‎ 解得:x=5,‎ ‎∴AB=AP=2OP=10,‎ ‎∴边CD的长为10;‎ ‎(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,‎ ‎∵AP=AB,MQ∥AN,‎ ‎∴∠APB=∠ABP=∠MQP.‎ ‎∴MP=MQ,‎ ‎∵BN=PM,‎ ‎∴BN=QM.‎ ‎∵MP=MQ,ME⊥PQ,‎ ‎∴EQ=PQ.‎ ‎∵MQ∥AN,‎ ‎∴∠QMF=∠BNF,‎ 在△MFQ和△NFB中,‎ ‎,‎ ‎∴△MFQ≌△NFB(AAS).‎ ‎∴QF=QB,‎ ‎∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,‎ 由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,‎ ‎∴PB=,‎ ‎∴EF=PB=2,‎ ‎∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.‎ ‎     ‎ 八、解答题 ‎24.抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.‎ ‎(1)a=时,求抛物线的解析式和BC的长;‎ ‎(2)如图a>1时,若AP⊥PC,求a的值.‎ 解:(1)∵抛物线y=﹣x2+4ax+b(a>0)经过原点O,‎ ‎∴b=0,‎ ‎∵a=,∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x,‎ ‎∵x=2时,y=8,∴点B坐标(2,8),‎ ‎∵对称轴x=3,B、C关于对称轴对称,‎ ‎∴点C坐标(4,8),∴BC=2.‎ ‎(2)∵AP⊥PC,‎ ‎∴∠APC=90°,‎ ‎∵∠CPB+∠APM=90°,∠APM+∠PAM=90°,‎ ‎∴∠CPB=∠PAM,‎ ‎∵∠PBC=∠PMA=90°,‎ ‎∴△PCB∽△APM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 整理得a2﹣4a+2=0,解得a=2±,‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴a=2+.‎ ‎ ‎