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- 2021-05-10 发布
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A卷
(一)三视图确定小正方形的个数
例题
.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有( )
A.11箱 B.10箱 C.9箱 D.8箱
变式练习:
1用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
主视图
左视图
俯视图
俯视图
(第15题)
A.5 B.6 C.7 D.8
(二)圆锥侧面展开图的相关计算
例题
若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
(注意:r/R=n/360的运用)
变式练习
1如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是
(A)12πcm2 (B)15πcm2 (C)18πcm2 (D)24πcm2
2.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm,
底为10cm的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )
A.60πcm2 B.65πcm2 C.70πcm2 D.75πcm2
P
B
A
D
图(4)
3已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( )
(A) (B) (C) (D)
4.如图(4),一圆锥的底面半径为2,母线的长为6,为的中点.一只蚂蚁从点出发,沿着圆锥的侧面爬行到点,则蚂蚁爬行的最短路程为( )
A. B.
C. D.
(三)矩形折叠问题
例题
如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____.
变式练习
1动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
2 如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)
(四)特殊三角函数,绝对值,0指数,负指数,乘方的混合运算
例题
计算: .
变式练习
1计算:
2计算:(-1)2009 + 3(tan 60°)-1-︱1-︱+(3.14-p)0.
(五)化简求值,分式方程
例题
先化简,再选择一个合适的x值代入求值:.
变式练习
1解方程:=3.
2 化简求值,其中。
(六)解不等式组及在数轴上表示
例题
解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.
变式练习
1.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。
2解不等式组并把解集在数轴上表示出来
(七)一次函数与反比例函数过公共点,求解析式,点的坐标,面积等
例题
已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5).
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.
变式练习
1如图(12),一次函数的图象分别交轴、轴于两点,为的
中点,轴于点,延长交反比例函数的图象于点,且
yc
Qc
Ac
Cc
Pc
Bc
Oc
xc
图(12)
(1)求的值;
(2)连结求证:四边形是菱形.
2.(本小题9分)
如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y = kx + b〔k < 0〕与x轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点
的横坐标为3时,求△COD的面积.
3已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
O
x
y
A
C
B
E
19题图
D
(八)仰角,俯角与解直角三角形的结合的相关应用计算
例题
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)
变式练习
1热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:)
C
A
B
C
A
B
60°
45°
北
北
18题图
2为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?
3如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C
的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C、D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)
(九)概率的应用,树形图求概率及游戏规则的修改
例题
有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字l,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字一2,一l,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.
变式练习
1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球,分别标有数字1,2,3,4.
(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球,求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率;
(2)先从纸箱中随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后,再随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明.
2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,均被分成4等份,并在每份内都标有数字(如图所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则,并回答下列问题:
(1)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平.
3
2
0
1
0
(第26题图)
A
B
(十)
三角形,四边形,圆有关的计算证明及探究
例题
.已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线的同侧,分别过这两点作的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90°。
(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长。
(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。
变式练习
1已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,E、F分别是AB和BC边上的点.
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD =4,BC=8,求梯形ABCD的面积的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k·EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之.
2图8-2
图8-1
如图8-1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C.连结BC,作CD⊥BC,交AY于点D.
(1) (3分) 求证:△ABC∽△ACD;
(2) (6分) 若P是AY上一点,AP=4,且sinA=,
① 如图8-2,当点D与点P重合时,求R的值;
② 当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).
B卷
(一)迭代法求值,整体代入求值
例题
已知y = x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .
变式练习
1.若,则 .
2: 则代数式的值为。
(二)根与系数的关系
例题
已知实数 且求的值
变式练习
1已知关于的方程
① 当m取去什么值时,原方程没有实数根?
②取一个非零整数m,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和。
2若m、n是方程的两个根,则
3若、 是方程的两个实数根,则的值是
(三)规律问题
例题
已知,记,,…,,则通过计算推测出的表达式=_______.
变式练习
1若n为整数,且n≤x1的常数),设过Q、R两点,且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的面积为,△QNR的面积,求∶的值.