南京市栖霞区中考二模数学试卷及答案 10页

‎2017年中考数学模拟试卷 （二） ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列计算结果等于0的是（ ▲ ）‎ A．（－1）＋（－1） B．（－1）－（－1） C．（－1）×（－1） D．（－1）÷（－1）‎ ‎2．4 的算术平方根是（ ▲ ）‎ A．2 B．±‎2 C．16 D．±16‎ ‎3．如右图所示，该几何体的俯视图是（ ▲ ）‎ ‎（第3题）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎4. 化简可得（　▲　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎（第6题）‎ ‎（第5题）‎ ‎ ‎ ‎5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB＝25°，则∠ACB的度数是（ ▲ ）‎ A．50° B．65° C．115° D．135°‎ 6． 如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎8．使有意义的x的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎9．因式分解：a3－a= ▲ ． ‎ ‎10、计算 － = ▲ ．‎ ‎11．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为 ▲ ．‎ ‎12．小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是 ▲ ‎ ‎13．如图，⊙O的半径为‎1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　‎ ‎ ▲ cm2．（结果保留π）‎ ‎（第16题）‎ ‎（第13题）‎ ‎14. 已知G是直角三角形ABC的内心，∠C=90°，AC=6，BC=8，则线段CG的长为 ▲ ．‎ ‎15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎﹣8‎ ‎﹣9‎ ‎﹣5‎ ‎7‎ ‎…‎ 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y= ▲ ．‎ ‎16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作 AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝　▲　．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（7分） 计算：．‎ ‎18．（7分）解分式方程：． ‎ ‎19．（7分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：‎ ‎ ‎ （1） 本次接受问卷调查的共有 ▲ 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比 为 ▲ ；‎ ‎（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 ▲ 度；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？‎ ‎20. （8分）某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．‎ ‎ (1)则甲在A餐厅用餐的概率 ；‎ ‎(2)求甲、乙两名学都在A餐厅用餐的概率．‎ ‎21．（7分）已知2x－y=1，且－1＜x＜2，求y的取值范围．‎ ‎22．（8分）如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．‎ ‎（1）求证：△BDE是直角三角形； ‎ ‎（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由． ‎ ‎（第22题）‎ ‎ ‎ ‎23．（7分）‎ 某长方体包装盒的表面积为‎146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积 ‎ ‎ ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．‎ ‎（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ▲ ；（填写所有符合条件的序号）‎ ‎①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面积为126．‎ ‎（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．‎ A B M ‎（第24题）‎ ‎25．（8分）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：‎ 售价x（元）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎……‎ 销售量y（件）‎ ‎280‎ ‎260‎ ‎240‎ ‎220‎ ‎……‎ ‎（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是　▲　（填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式；‎ ‎（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ 26．（9分）‎ ‎ （1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，在BC边上是否存在点P，使 ‎ ∠APD＝90°，若存在，请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长．（保留作图痕迹）‎ ‎（2）如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．‎ ‎27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=8，CB=6，动点P从C出发沿CA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原来速度沿AC返回；同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t为何值时，PQ∥CB？‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中，在CB上是否存在点E使△CEP与△PQA全等？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由；‎ 备用图(2)‎ ‎（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点F．当DF经过点C时，求出t的值．‎ 备用图(1)‎ ‎2017年中考数学模拟试卷（二）评分细则 一、 选择题（每题2分，共12分）‎ ‎ 1.B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎7. 1.17‎‎×107 8. x ≥ 9. a（a＋1）（a－1） 10. 11. 5 ‎ ‎12.中位数 13. 14. 2 15. ﹣8 16. 9‎ 三、解答题 ‎ 17. （7分）原式=2+3－1 ………………………………………………4分 ‎ =4 …………………………………………7分 ‎ 18. （7分）方程的两边同乘（x－3）， …… ………………………………1分 得：3－x＝x－3， …………………………………………2分 解得： x＝3， …………………………………………5分 ‎ 检验：把x=3代入（x－3）＝0，x＝3是原方程的增根． ………… 6分 ‎ 即原方程无解． ………………………………………………………7分 ‎ 19. （7分）（1）100人，10%； ……………………………………………2分 ‎ （2）72°； ……………………………………3分 ‎ （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人．‎ ‎ （补图略）（计算1分，图1分） …………………………………5分 ‎ （4）20÷100×1200＝240（人……………………………………………………6分 ‎ 答：估计该小区居民使用共享单车的时间在“A”选项的有240人． ……7分 ‎ 20. （8分） （1） ………………………2分 ‎（2） 开始 ‎ 甲: A B C ‎ 乙： A B C A B C A B C ………………………4分 结果：（A、A）（A、B）（A、C）（B、A）（B、B）（B、C）（C、A）（C、B）（C、C）‎ 共有9种等可能结果。………………………6分 甲、乙两名学生都在A餐厅用餐的结果有1种，P (甲、乙两名学生在同一个餐厅用餐)= ………………8分 ‎ 21. （7分）由2x－y=1，得 x= ………………………2分 ‎ ‎ ‎＞‎ ‎＜‎ ‎ 则由－1＜x＜2得： ……………………4分 ‎ 解得：－3＜y＜3 ………………………7分 ‎ （其他解法酌情给分. 用－1和2直接代入求得－3＜y＜3只得2分）‎ ‎ 22. （8分）‎ ‎ （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD， ……………………1分 ‎ ∵OE=OB， ∴OE=OD， ………………………………2分 ‎ ∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，‎ ‎ ∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，‎ ‎ ∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形； ……4分 ‎ （2）△BDE与△DCE相似． ……………………………………5分 ‎∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE， ……6分 ‎ ∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE， …………………………7分 ‎ ∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE …………8分 ‎（其他解法酌情给分. ）‎ ‎23．（7分）‎ ‎ 设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．由题意，得 ‎ [（13－2x）（14－2x）+（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，……3分 ‎ 解得：x1＝2，x2＝－9（舍去） …………………………5分 ‎ ∴长为：‎9cm，宽为：‎5cm．长方体的体积为：9×5×2=‎90cm3． ……7分 ‎ 答：这个包装盒的体积为‎90cm3．‎ ‎ 24. （8分）（1）②③（每个1分，多写不得分）……………………2分 ‎ （2）方案一：选②‎ ‎ 作AD⊥BC于D， 则∠ADB＝∠ADC＝90°．……3分 ‎ 在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，‎ ‎ ∴AD＝AB·sinB＝10，BD＝AB·cosB＝10．……5分 ‎ 在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，‎ ‎ ∴CD＝＝．……6分 ‎ ∴BC＝BD＋CD＝10＋． ……………………………8分 ‎ 方案二：选③ 作CE⊥AB于E，则∠BEC＝90°．由S△ABC＝AB·CE得CE＝12.6．‎ ‎ 在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°， ∴BC＝＝25.2 …………………8分 ‎25.（8分）‎ ‎ （1）一次函数， ………………………………………………………1分 ‎ 设该一次函数为y=k x+b，代入（60，280）和（70，260），解得k=－2，b=400，‎ ‎ ∴y=－2x+400， ……………………………………………………………3分 ‎ 将（80，240），（90，220）代入上式等式成立； …………………………4分 ‎ （2）设月利润为w元，则w=(x－40) y，即w=(x－40) (－2x+400)， ………5分 ‎ 配方得：w=﹣2(x﹣120)2+12800， ………………………………6分 ‎ ∵﹣2＜0，∴当x=120时，w有最大值12800……………………7分 ‎ 答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元． …………8分 ‎26. （9分）‎ ‎ （1）如图①所示，点P1、P2为所求的点；（保留作图痕迹）………………2分 ‎ 在矩形ABCD中，连接AP1、DP1，AD=BC=10，AB=CD=4，‎ ‎ 设BP1=x，则P‎1C=10﹣x，‎ ‎ ∵∠AP1D=90°，∴∠AP1B+∠CP1D=90°，‎ ‎ ∵∠BAP1+∠AP1B=90°，∴∠BAP1=∠CP1D，………………3分 ‎ 又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP1∽△P1CD， ……………4分 ‎ ∴，∴，……………5分 ‎ 解得：x1=2，x2=8，∴BP的长是2或8…………………6分 ‎ （2）如图②，∵EF分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC=6，‎ ‎ ∵AD=6，AD⊥BC，∴EF与BC间距离为3，‎ ‎ ∴以EF为直径的⊙O与BC相切， ……………………7分 ‎ ∴BC上符合条件的点Q只有一个，记⊙O与BC相切于点Q，‎ ‎ 连接OQ，过点E作EG⊥BC，垂足为G，‎ ‎ ∴EG=OE=3，∴四边形EOQG为正方形， …………………8分 ‎ 在Rt△EBG中，∠B=60°，EG=3，∴BG=，∴BQ=3+． ……9分 图①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.（12分）‎ ‎ （1）如图1，CP=AQ=t，则AP=8－t，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10，…1分 ‎ 由PQ∥CB可得，即， ………………………………3分 ‎ 解得t=，所以当t=时，PQ∥CB ………………………………4分 ‎ （2） 存在，如图2，由题意可知CP=AQ=t，又∵∠PCE =90°，要使△CEP与△PQA全等，‎ 只有∠PQA=90° ‎ ‎ 这一种情况，此时CE=PQ，PE= AP，由△PQA∽△BCA可得，‎ ‎ 即，解得t=， ………………………………………6分 ‎ 则PE=8－t=，在Rt△PCE中，由勾股定理可得CE=； …………………8分 ‎ (或由△PCE∽△ACB得，即，解得CE=）‎ ‎ （3）①当P由C向A运动时，CQ=CP=AQ=t，可得∠QCA=∠QAC，‎ ‎ 所以∠QCB=∠QBC，所以CQ=BQ=t，所以BQ=AQ=AB，‎ ‎ 即AB=2t，解得t=5； ………………………………………………………10分 ‎ ②如图3，当P由A向C运动时，过Q作QG⊥CB交CB于点G，‎ ‎ CQ=CP=16－t，BQ=10－t，则，即，所以GQ=（10－t），‎ ‎ 同理可求得BG=（10－t），所以GC=6－（10－t），‎ ‎ 在Rt△CGQ中，由勾股定理可得：CG2+GQ2=CQ2，‎ ‎ 即[6﹣（10－t）]2+[（10－t）]2=（16－t）2，解得t=10………………12分 ‎ 综上可知满足条件的t的值为5和10．‎