汕头市金平区2014年中考模拟数学试题目 8页

2014 年金平区初中毕业生学业模拟考试 数 学 试 卷 说明：本试卷共 6 页，25 小题，满分 120 分．考 试用时 100 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、 座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑 ，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题 3 分，共 30 分) 1.-8 的倒数是（▲）A． B． C． D．8 2.中共中央总书记、中央军委主席习近平要求厉行节约反对浪费.据统计数据显示，我国每 年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示 为（▲） A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107 3.如图所示几何体的俯视图为（▲） A． B． C． D． 4.某同学参加飞镖训练，共射六镖，击中的环数分别为 3，4，5，7，7，10．则下列说法错 误的是（▲） A．其众数为 7 B．其中位数为 7 C．其平均数为 6 D．其中位数为 6 5 ． 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （ ▲ ） A ． B ． C ． D． 6．如图， ∥ ，点 A 在直线 上，点 C 在直线 上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°， 则∠2 的度数为（▲）A．75° B．70° C．65° D．25° 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） A． B． C． D． 8 ． 已 知 ， 则 值 为 （ ▲ ） A ． 54 B ． 6 C ． -10 D．-18 1 8 − 8− 1 8 2 2 4x x x+ = 6 2 3x x x÷ = 2 4 6x x x⋅ = ( )22 43 6x x= a b a b 2 2 8 0x x− − = 23 6 18x x− − 第 6 题图 9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（▲） A． B． C． D． 10．对于函数 y=-2x+1，下列结论正确的是（▲） A．y 的值随 x 值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过点（-1，2） D．当 x＞1 时，y＜0 二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式： =▲． 12．如图，已知 AB∥DC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需增加 条件▲．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是▲． 14．如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BC＞AC．若 S1 表示以 BC 为边的正方形面积，S2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1 与 S2 的大小关系为▲． 15 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转后得到△EDC，点 D 在 AB 边上，则△BCD 的形状为▲． 16．反比例函数 y= （x＞0）的图象如图，点 B 在图象上，连接 OB 并 延长到点 A，使 AB=2OB，过点 A 作 AC∥y 轴，交 y= （x＞0）的图象 于点 C，连接 OC，则 S△AOC=▲． 三．解答题（一）（本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 17．（本题满分 6 分）计算： ． 18．（本题满分 6 分）先化简 ，然后从 1、 、-1 中选取一个你 认为合适的数作为 的值代入求值． 19．（本题满分 6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°． （1）先作∠ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作⊙O（尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，请你确定 AB 与所作⊙O 的位置关系，直接写出你的结论． 四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 3 1 4 2 1 3 x x + >  − ≤ 23 6 3x x− + 2 x 2 x ( )0119 ( ) 2tan 45 23 π−+ − − °+ − 2 1 1 1 1 3 3 x x x x  − ÷ − + −  3 x 第 12 题图 CB A 第 19 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 15 题图 20．（本题满分 7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、 大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中 随机取出一个小球，记下数字为 y． （1）求由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的概率． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy＞6 则小明胜，若 x、y 满足 xy ＜6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由． 21．（本题满分 7 分）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过 x 吨，那么这个月该单元居民只交 10 元水费．如果超过 x 吨，则这个月除了仍要交 10 元水费 外，超过那部分按每吨 元交费． （1）该单元居民 8 月份用水 80 吨，超 过了规 定 的 x 吨 ， 则 超 过 部 分 应 交 水 费 元（用 含 x 的式子表示）． （2）右表是该单元居民 9 月、10 月的 用水情况 和交费情况：根据右表的数据，求该水厂规定 的 x 吨是多少？ 22．（本题满分 7 分）如图，点 D 在等边△ABC 的 BC 边上， △ADE 为等边三角形，DE 与 AC 交与点 F． （1）证明：△ABD∽△DCF； （2）除了△ABD∽△DCF 外，请写出图中其他所有的相似三角形． 五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（本题满分 9 分）已知抛物线 ． （1）若抛物线与 轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与 轴交点的坐标？ （2）证明：无论 为何值，抛物线与 轴必有交点； （3）若抛物线的顶点在 轴上，求出这时顶点的坐标． 24．（本题满分 9 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 平分∠ACB， CD 交 OB 于点 E． （1）求证： △DBC∽△DEB； （2）若 DF⊥AC 于点 F，交 AO 于点 G． ①求证： ； ②若 EG=10，EA=16，求⊙O 的半径． 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9 月份 85 25 10 月份 50 10 36 x 2 1 2 4 py x px= − + − y x p x x DF BC AF= + E F D CB A 第 22 题图 GA B C D O F E 第 24 题图 25．（本题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 分别与 x 轴、y 轴交 于点 A 和点 B，抛物线 经过 A、B 两点．点 C 为第四象限抛物线上一动点 （不与点 A、点 B 重合），过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，交直线 AB 于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）设 C 点的横坐标为 m，CD 的长为 n，求 n 关于 m 的函数关系式，并求 n 的最大值； （3）当 CD 最长时，连结 CB，将△BCD 以每秒 1 个单位的速度沿射线 BO 方向平行移动，当 点 C 运动到点 E 时停止运动．把运动过程中的△BCD 记为△B’C’D’，设运动时间为 t，△ B’C’D’与四边形 OBDE 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数解析式，并写出对 应 t 的取值范围． 第 25 题图 第 25 题备用图 1 第 25 题备用图 2 4y x= − 2 3y ax x c= − + y xO E D C B A A B C D EO x y A B C D EO x y 2014 年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案 一．选择题 1．A 2．C 3．D ４．B 5．C 6 ．B 7．A 8．B 9．C 10．D 二．填空题 11． 12．AB=CD （答案不唯一） 13．5 14． 15．等边三角形 16． 8 三．解答题 17．解：原式= 4 分 = 6 分 18．解：原式＝ 3 分 ＝ ； 5 分 当 时，原式＝ ． 6 分 19．解：（1）如图所示，BO 与⊙O 为所求． （作角平分线 BO 得 2 分，作⊙O 得 1 分，结论 1 分共 4 分） （2）AB 与⊙O 相切． 6 分 四．解答题 20．解：（1）画树状图得： 2 分 ∵共有 12 种等可能的结果， 在函数 y=-x+5 的图象上的有： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的概率为： = ； 4 分 （2）∵x、y 满足 xy＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况， x、y 满足 xy＜6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况， ∴P（小明胜）= = ， 5 分 P（小红胜）= = ， 6 分 ∴P（小明胜）≠P（小红胜）， ∴不公平． 7 分 21．解：（1） ； 2 分 （2）根据表格提供的数据，可以知道 ， 3 分 根据 9 月份用水情况可以列出方程：10+ =25， 5 分 解得， ， 6 分 经检验， 为原方程的解． 7 分 ( )23 1x − 1 2S S= 3 3 2 1− − + 1− ( )( ) ( )( )3 1 12 1 1 x x x x x + −×+ − 6 x 3x = 6 2 3 3 = 4 12 1 3 4 12 1 3 6 12 1 2 ( )36 80 xx − 50x ≥ ( )36 85 xx − 60x = 60x = O CB A 该水厂规定的 吨是 60 吨． 22．（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝∠ADE＝60°． 1 分 ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠FDC， ∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠FDC． ∴∠BAD＝∠FDC． 2 分 ∴△ABD∽△DCF． 3 分 （2）△ABC∽△ADE；△ABD∽△AEF；△AEF∽△DCF；△ADF∽△ACD． 7 分 （每对 1 分，共 4 分） 五．解答题 23.（1）解：把 ， 代入 ，解得， =2.5， 1 分 把 =2.5， 代入 得 ，解得 ， ， 2 分 ∴抛物线与 轴交点的坐标为（2，0）、（0.5，0）， 3 分 （2）证明：△= ， 4 分 ∵无论 为何值， ，∴△ ， 5 分 ∴无论 为何值，抛物线与 轴必有交点； 6 分 （3）∵抛物线的顶点在 轴上 ，∴△ ，∴ =1， 7 分 ∴把 =1， 代入 得 ， 8 分 解得： ， 抛物线的顶点坐标为（0.5，0）． 9 分 24.（1）证明：∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠DCA. ∴ .∴∠DCB=∠DBE. 1 分 又∵∠BDC=∠EDB， ∴△DBC∽△DEB. 2 分 （2）①作 DH⊥BC 交 CB 延长线于点 H. 3 分 ∵CD 平分∠ACB,DF⊥AC， ∴DF=DH. ∵ （已证），∴AD=BD. ∴Rt△DAF≌Rt△DBH. ∴AF=BH. 4 分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°. x 0x = 1y = 2 1 2 4 py x px= − + − p p 0y = 2 1 2 4 py x px= − + − 2 2.5 1 0x x− + = 1 2x = 2 0.5x = x ( )22 14 12 4 pp p − − = −   p ( )21 0p − ≥ 0≥ p x x ( )21 0p= − = p p 0y = 2 1 2 4 py x px= − + − 2 1 04x x− + = 1 2 0.5x x= =  AD DB=  AD DB= E F D CB A H E F O D C BA G 又∵∠DFC=∠H=90°. ∴四边形 DFCH 为矩形．∴DF=CH. ∵CH=BC+BH， ∴ . 5 分 ②在矩形 DFCH 中，DF∥CH，∴∠GDE=∠DCB. 又∵∠DAE=∠DCB，∴∠DAE=∠ GDE. ∵∠DEA=∠GED，∴△DEA∽△GED. 6 分 ∴ .∴ . 7 分 连结 DO，∵ （已证），∴DO⊥AB. 在 Rt△AOE 中， ， ∵ AO=DO，OE=AE-AO， ∴ . 8 分 解得， , （不合题意舍去） ∴OD=12. ∴⊙O 的半径为 12. 9 分 25.解：（1）在直线解析式 中，令 x=0，得 y=-4；令 y=0，得 x=4， ∴A（4，0），B（0，－4）． 1 分 ∵点 A（4，0），B（0，-4）在抛物线 上， ∴ ， 2 分 解得： ， ， ∴抛物线的解析式为： ． 3 分 （2）∵CE⊥x 轴于点 E，交直线 AB 于点 D，C 点的横坐标为 ， 又∵C 在抛物线 上， ∴C（ ， ）． ∵点 D 在直线 上，∴D（ ， ）， 4 分 ∴ 5 分 ． DF BC AF= + DE GE AE DE = 2 16 10 160DE AE EG= ⋅ = × =  AD DB= 2 2 2OD OE DE+ = ( )22 16 160OD OD+ − = 1 12OD = 2 4OD = 4y x= − 2 3y ax x c= − + 0 16 12 4 a c c = − +  = − 1a = 4c = − 2 3 4y x x= − − m 2 3 4y x x= − − m 2 3 4m m− − 4y x= − m 4m − ( ) ( )24 3 4n m m m= − − − − 2 4m m= − + ( )22 4m= − − + 当 时， 的最大值为 4． 6 分 （3） ． （t 若取 0 或 6 不扣分） 9 分 D' C' B' A B C D E O x y D' B' C' A B C D EO x y y xO E D C B A C' B' D' 2m = n ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0 24 3 4 2 2 44 1 6 18 4 62 t t t S t t t t t t − + < ≤ = − + − < <   − + ≤ <