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  • 2021-05-10 发布

上海中考数学二模杨浦卷含答案

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杨浦区初三数学基础测试卷 ‎ ‎1.下列数中能同时被2、3整除的是 ( )‎ ‎ (A)1.2 ; (B)15 ; (C)16 ; (D)18.‎ ‎2. 下列式子:①,②,③,④,其中属于代数式的是 ( )‎ ‎ (A)①③; (B)②④; (C)①③④; (D)①②③④.‎ ‎3.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为 ( )‎ ‎ (A); (B); (C); (D).‎ 4. 某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是 ‎ ( )‎ (A) 调查全体女生; (B)调查全体男生; ‎ ‎ (C)调查九年级全体学生; (D)调查六、七、八、九年级各20名学生.‎ ‎5.⊙O的半径为R,直线与⊙O有公共点,如果圆心到直线的距离为d,那么d与R的大小关系是 ( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎6.下列条件,不能判定与相似的是 ( )‎ ‎(A) , , ; ‎ ‎(B) ,,,,;‎ ‎(C) ,;‎ ‎(D) ,.‎ ‎7.当时,化简:___________.‎ ‎8.因式分解:a3﹣4a=___________. ‎ ‎9.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则的取值范围为___________ ‎ ‎10.函数中,自变量x的取值范围是___________.‎ ‎11. 有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次,向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是___________. ‎ ‎12.某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示:‎ 视力 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ 该班学生右眼视力的中位数是___________. ‎ ‎13.角是轴对称图形,它的对称轴是___________.‎ ‎14.已知梯形ABCD中,AB//CD,CD=2AB,点M、N分别是腰AD、BC的中点,若,用表示,则___________ ‎ ‎15.若正n边形的内角为,边数n为___________‎ ‎16.将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形。例如,图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B,则△ABO为此一次函数的坐标三角 形。一次函数的坐标三角形的周长是___________.‎ x y O A B ‎(第16题图)‎ ‎17.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12㎝,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板的位置后,再沿CB方向向左平移,使点落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板平移的距离为___________cm.‎ A B C A’‎ B’‎ ‎(C’)‎ ‎(第17题图)‎ ‎18.如图,在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋转到△的位置, 使得, 则___________度.‎ ‎ (第18题图)‎ ‎19.化简:‎ ‎20.解方程组:‎ 21. 已知△ABC中,∠B=45°,AB=,,⊙O过点A、C,交BC边于点D,且。求CD的长。‎ A ‎.‎ O B C D ‎(第21题图)‎ ‎22.如图,线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1(升)、y2(升)关于行驶时间x(小时)的函数图像。‎ ‎(1)写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义;‎ ‎(2)求出客车行驶前油箱内的油量;‎ ‎(3)求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。‎ y(升)‎ x(小时)‎ ‎60‎ ‎3‎ ‎4‎ y2‎ y1‎ A B C D ‎0‎ M ‎1‎ ‎(第22题图)‎ ‎23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,联结DE.‎ ‎(1)求证:四边形ABED是菱形;‎ ‎(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由. ‎ ‎(第23题图)‎ ‎24.将抛物线平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D。‎ (1) 求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标;‎ (2) ‎∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论;‎ (3) 点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标。‎ ‎(第24题图)‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)‎ 如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点。‎ ‎(1)当时,求AP的长;‎ ‎(2)如果⊙Q过点P、O,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x,QP=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当时(如图3),存在⊙M与⊙O相内切,同时与⊙Q相外切,且OM⊥OQ,试求⊙M的半径的长。‎ ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎(图3)‎ ‎(第25题图)‎ ‎2013年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准 ‎1.D;2.B;3.C;4.D;5.B;6.D ‎7.-x-2;8.;9.; 10.;11.;12.0.7 ‎ ‎13.角平分线所在的直线;14.;15.9;16.12;17.;18. ‎ ‎19、解: 原式=----------------------------------------------------4分 ‎ = ------------------------------------------------------------2分 ‎ = ---------------------------------------------------------------2分 ‎=. -------------------------------------------------------------------2分 ‎20、解: 由(2)式得到:,----------------------------------------------1分 ‎ 再得到 或者,------------------------------------1分 ‎ 与(1)式组成方程组:或----------------3分 ‎ 解得:,---------------------------------------------------4分 ‎ 经检验,原方程组的解是:,----------------------------1分 ‎21、解:联结AO,并延长交BC于点H,---------------------------------------------1分 ‎ ∵,∴AH⊥DC,且CD=2CH-----------------------------------------4分 ‎∵AH⊥BC,∠B=45°,AB=,∴AH=4,----------------------------------2分 ‎∵AH⊥BC,,∴CH=2,------------------------------------------------2分 ‎∴CD=4-------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎22、解:(1)M(1,60),表示:客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为‎60升。2分,2分 ‎(2)设y2=kx+b,则,解得:,y2=-30x+90,-------------2分 ‎ ∵当x=0时,y=90,∴客车行驶前油箱内的油量为‎90升。------------------1分 ‎(3)可求得y1与x的函数关系式是y1= -15x+60,‎ 设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶x小时所消耗的油量,‎ 据题意得:-----------------------------------------1分 ‎ 解得:x=2‎ 答:客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量。-----------2分 ‎23、(1)证明:如图,∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,‎ ‎∵AB=AD,AE=AE,∴△BAE≌△DAE,∴BE=DE,------------------------------------2分 ‎∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1,∴AB=BE,-------------------------------------------------2分 ‎∵AB=AD ,∴AB=BE=DE=AD,∴四边形ABED是菱形.-----------------------1分 ‎(2)解:△CDE是直角三角形.-------------------------------------------------------------1分 取EC的中点F,联结DF,∵CE=2BE,∴BE=EF=FC,‎ ‎∵ABED是菱形,∴BE=DE,AB//DE,∴DE=EF=FC,且∠DEF=∠ABC,--------2分 ‎∵∠ABC=60°,∴∠DEF=60°,∴△DEF是等边三角形,∴DF=EF=FC,----------2分 ‎∴∠4=∠5,∠6=∠7,∵∠4+∠5+∠6+∠7=180°,∴∠5+∠6=90°,----------------2分 ‎∴△CDE是直角三角形.‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎24、解:(1)∵将抛物线平移,‎ ‎∴设平移后的抛物线解析式为-----------------------------------------------1分 ‎∵点A(-1,0)和点B(3,0),∴‎ 解得,∴平移后的抛物线解析式为-------------------------2分 顶点D的坐标是(1,4)--------------------------------------------------------------------------1分 (2) ‎∠ACB=∠ABD--------------------------------------------------------------------------------1分 证明:联结CD,∵联结CD,‎ 在△CBD中,∵C(0,3),∴CD=,CB=,BD=,‎ 在△AOC中,AO=1,CO=3,AC=,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴△AOC∽△DCB,∴∠ACO=∠DBC,------------------------------------------------------------2分 ‎∵C(0,3),B(3,0),∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=,--------------------------------1分 ‎∴∠ACO+∠OCB=∠DBC+∠OBC,即∠ACB=∠ABD (3) 设对称轴与x轴交于点H,∵C(0,3),D(1,4),∴∠CDH=,‎ ‎∵△ABC中,∠ABC=,又∵△CDP与△ABC相似,‎ ‎∴点P在射线DH上,且∠CDP=∠ABC,∴,----------2分 即,∴,‎ ‎∴----------------------------------------------------------------------------2分 ‎25、解:(1)作OH⊥AP于H,‎ ‎∵OH过圆心,AP是弦,∴AP=2AH,-----------------------------------------------------1分 在Rt△AOH中,∵,OA=3,∴设OH=k,AH=2k,‎ 由得,---------------------------------------------------1分 ‎∴AP=2AH=----------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)联结PO,联结OQ ‎∵⊙Q过点P、O,∴PQ=OQ,∴∠QPO=∠QOP, ‎ ‎∵⊙O过点P、A,∴PO=AO,∴∠QPO =∠A, ‎ ‎∴∠QOP =∠A,又∵∠P=∠P,∴△QPO∽△OPA,------------------------------2分 ‎∴,即,∴,,-------------------------------2分,1分 ‎(3)作PF⊥AO于F,联结OP,设⊙M的半径长为r ‎∵,∴设PF=‎4a,AF=‎3a,a>0,∴OF=3‎-3a,‎ 在Rt△OPF中,∵,即,‎ ‎∴,∴,----------------------------------------------------------1分 即,∴,-----------------------------------------------1分 ‎∵⊙M同时与⊙O相内切,与⊙Q相外切,‎ ‎∴MO=3-r,QM=,-------------------------------------------------------------------1分 ‎∵OM⊥OQ,∴在Rt△OMQ中,,‎ 即,∴,即⊙M的半径长为------------------2分 ‎ ‎