与圆有关的证明与计算中考真题 4页

与圆有关的证明与计算-----中考真题 ‎1、（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．‎ ‎（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．‎ ‎2、（2016•长沙）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． ‎ ‎（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． ‎ ‎ ‎ ‎3、（2017•湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已知 ， ．‎ ‎(1)求 的长； (2)求图中阴影部分的面积． ‎ ‎4、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 (1)求证：△APE是等腰直角三角形； ‎ ‎(2)若⊙O的直径为2，求 的值 ‎ ‎5、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9‎ ‎(1)求证：△COD∽△CBE； (2)求半圆O的半径 的长 ‎ ‎6、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：(1)∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长. ‎ ‎7、（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D ‎(1)求证：四边形CDEF是平行四边形； ‎ ‎(2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值． ‎ ‎8、（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，‎ ‎(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：‎ ɑ ‎30°‎ ‎40°‎ ‎50°‎ ‎60°‎ β ‎120°‎ ‎130°‎ ‎140°‎ ‎150°‎ γ ‎150°‎ ‎140°‎ ‎130°‎ ‎120°‎ 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： ‎ ‎(2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长． ‎ ‎9、（2017·金华）(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC. ‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAO. ‎ ‎(2)若∠DAO=105°，∠E=30°. ①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长. ‎