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  • 2021-05-10 发布

中考复习 三角形全等相似练习题

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中考复习 三角形全等、相似练习题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.下列命题中是真命题的是………………………………………( )‎ ‎(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;‎ ‎(C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.‎ ‎2.如果∽,,那么的周长和的周长之比是……………………………………( )‎ ‎(A) ; (B) ; (C); (D).‎ ‎3.如图,在△中,∥,分别与、相交于点、,若则︰的值为( ).‎ ‎(A) ; (B) ; (C); (D).‎ ‎ 4. 已知≌,若的各边长分别3、4、5, 的最大角的度数是…………………………………… ( ).‎ ‎(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.‎ ‎5.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,下列命题中不正确的是( ).‎ ‎(A)若DE//BC,则 ; (B)若,则 DE//BC;‎ ‎(C)若DE//BC,则 ; (D)若,则DE//BC . ‎ ‎6.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,且DE平分△ABC的面积,则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )‎ ‎ (A); (B); (C); (D). ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每4分,满分48分)‎ ‎7. 在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC = .‎ ‎8.若△ABC∽△DEF,∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.‎ ‎9. 如果线段AB=‎4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较短线段BP= cm ‎10. 若两个相似三角形的周长比是4:9,则对应中线的比是 . ‎ ‎11.如图,在等边△ABC中,,点O在AC上,且,点P是AB上一动点,联接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D, 联接PD,如果,那么AP的长是 .‎ 第12题图 ‎12. 如图,将沿直线平移到,使点和重合,连结交于点,若的面积是36,则的面积A P C B 是 .‎ ‎13.如图,在中,是上一点,联结,‎ 要使,还需要补充一个条件.‎ 第13题图 这个条件可以是 .‎ ‎14. 在平面直角坐标系内,将绕点逆时针旋转,得到.若点的坐标为(2,1)点B的坐标为(2,0),则点的坐标为 .‎ A E F D B C ‎15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3,其中较大的一个三角形的面积是‎36cm2,那么另一个三角形的面积是_____________cm2‎ 第16题图 ‎16.如图,点D是Rt的斜边AB上的点,, 垂足为点E,, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .‎ A D C F B ‎17.在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD=3,BD=2 ,AC=10,EC=4,则 .‎ 第18题图 ‎18. 如图,梯形中,∥,,点在边上,,若△ABF与△FCD相似,则的长为 .‎ 三、简答题(本大题共4题,每小题10分,满分40分)‎ A E C B F D G ‎19. 如图,在中,是的中点,是线段延长线上一点,过点作∥交的延长线于点,联结.‎ 求证:(1)四边形是平行四边形;‎ ‎(2). ‎ ‎20.如图,已知在中,点、分别在、上,且,与相交于点.‎ ‎(1)求证:∽;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎21.如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作,垂足为点,连结、.‎ ‎(1)求证:≌;‎ ‎(2)连结,若,且,求的值. ‎ ‎22.已知:如图,是△的中线,∠=∠,∥.‎ A B C M D 求证:=+.‎ 四、解答题(本大题共3题,23-24每题12分,25题14分,满分38分)‎ ‎23. 如图,在中,,,垂足为点,、分别是、边上的点,且,. ‎ ‎(1)求证:;(2)求的度数. ‎ A B C D F E ‎24.如图,直线(>)与分别交于点,,抛物线经过点,顶点在直线上.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)求抛物线的解析式; ‎ ‎(3)如果抛物线的对称轴与轴交于点,那么在对称轴上找一点,使得 和相似,求点的坐标. ‎ A B O ‎25. 已知在等腰三角形中,,是的中点, 是上的动点(不与、重合),联结,过点作射线,使,射线交射线于点,交射线于点.‎ ‎(1)求证:∽;‎ ‎(2)设.‎ ‎①用含的代数式表示;‎ ‎②求关于的函数解析式,并写出的定义域.‎ 参考答案 一、1.D, 2.B, 3.A,4. C, 5. D, 6. C, ‎ 二、7. ;8.36°;9.; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;‎ ‎ 13.答案不惟一,(或或或); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150; 17. 9∶25; 18.2或8; ‎ 三、19.证明:(1) ∵∥, ∴ …………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ≌ ……………………2分 ‎ ∴ ……………………1分 ‎ ∴ 四边形是平行四边形 ……………………1分 ‎ (2) ∵ 四边形是平行四边形 ‎ ∴ ……………………1分 ‎ ∵∥, ∴ ……………………1分 ‎ ∴ ∽ ……………………1分 ‎ ∴ ……………………1分 ‎∴ 即 …………1分 ‎20. 证明:(1)∵,∴ ………………1分 ‎ 又……………………………………………………1分 ‎ ∴∽……………………………………………1分 ‎(2) ∵∽‎ ‎ ∴……………………………………………2分 ‎ ∵……………………………………………2分 ‎ ∴∽……………………………………………1分 ‎ ∴ ………………………………………………2分 ‎21.(1)证明:,∴ …………………1分 ‎∵四边形是矩形,‎ ‎∴………………………………………1分 ‎∴在中,…………………………………………… 1分 ‎∴ ……………………………………………………… 1分 ‎∴……………………………………………………… 1分 ‎∴≌……………………………………………………… 1分 ‎(2)∵≌,………………… 1分 ‎∴…………………… 1分 ‎…………………………………………………………………… 1分 ‎…………………………………………………………………… 1分 ‎22.证明:分别延长、相交于点.‎ ‎∵∥,∴∠=∠.……………………………2分 又∵∠=∠,=,∴△≌△…………2分 ‎∴=. ………………………………………………………………1分 ‎∵∠=∠,∠=∠,∴∠=∠.…2分 ‎∴=.…………………………………………………………2分 ‎∴==+.………………………………………………1分 四、‎ ‎23. 证明:(1)∵,,‎ ‎∴,………………………………………………1分 又…………………………………………………………………1分 ‎∴∽…………………………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………………………………1分 ‎∴………………………………………………………………1分 ‎(2)∵,‎ ‎∴…………………………………………………1分 ‎∴………………………………………………………2分 ‎∵,‎ ‎∴……………………………………………………………1分 ‎∴∽ ………………………………………………………1分 ‎∴…………………………………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴………………………………………1分 ‎24. (本题满分12)‎ 解:(1) ∵ 直线与分别交于点,‎ ‎ ∴ , ……………………………1分 ‎ ∵ >,∴ ‎ ‎ ∴ ……………………………1分 ‎ 解得,(舍去)‎ ‎ ∴ ……………………………1分 ‎ (2)方法一:由(1)得,,∴ ……………………………1分 ‎ ∵ 抛物线的顶点 ‎ ‎∵ 抛物线的顶点在直线上 ‎ 又 抛物线经过点 ‎∴ 解得, ………………………2分 ‎∴ 抛物线的解析式为: ……………………………1分 方法二: 由(1)得,,∴ ……………………………1分 ‎ 当时,‎ ‎ ∴ 抛物线经过原点 ‎ ∴ 抛物线的对称轴是直线 ‎ ‎ 设抛物线的顶点 ∵ 顶点在直线上 ‎ ∴ , ∴ …………………………1分 ‎ 设抛物线 ‎ ∵ 抛物线过原点 ∴ 解得,……1分 ‎ ∴ 抛物线的解析式为:(或) ……1分 ‎ (3)由(2)可得,抛物线的对称轴是直线 得 ‎ ‎∵、、‎ 在,且 在,且 ‎∴ 当或时,∽ …1分 ‎∴ 这样的点有四个,即.……4分 ‎25.解:∵,∴…………………………………………1分 ‎∵…………………………………………1分 又,∴………………………………………1分 ‎∽ ………………………………………………………1分 ‎(2)①∵∽,∴…………………………2分 ‎∵是的中点,,∴,又 ∵‎ ‎∴当点在线段的延长线上时,‎ ‎,∴…………………………………………1分 当点在线段上时,‎ ‎,∴…………………………………………1分 ‎②过点作DG∥AB,交于点…………………………………1分 ‎∴,∴………………………1分 ‎∴当点在线段的延长线上时,‎ ‎∴,∴…………………………………………1分 ‎∴………………………………………………1分 当点在线段上时,‎ ‎∴,∴………………………………………1分 ‎∴………………………………………………1分