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- 2021-05-10 发布
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陕西省2013年中考数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
A卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列四个数中最小的数是( )
A.-2B.0C.D.5
2.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )
D
C
B
A
(第2题图)
3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
4.不等式组的解集为( )
(第3题图)
A. > B. <-1 C. -<< D. >-
5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是( )
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有( )
A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<0
7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CD=CB.若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.根据下表中一次函数的自变量与的对应值,可得P的值为( )
-2
0
1
3
P
0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
9.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于( )
(第9题图)
(第7题图)
A. B. C. D.
10.已知两点A(-5,)、B(3,)均在抛物线上,点C(,)是该抛物线的顶点,若>≥,则的取值范围是( )
A. >-5 B. >-1 C.-5<<-1 D.-2<<3
B卷
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:= .
12.一元二次方程的根是 .
13.请从经以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3,)将线段AB经过平移后得到线段A′B′.若点A的对应点为A′(3,2),则点B的对应点B′的坐标是 .
B.比较8cos31° .(填“>”、“=”若“<”)
14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)
15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(,)、B(,)两点,那么(-)(-)的值为 .
16.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为 .
(第16题图)
(第14题图)
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(本题满分5分)
解分式方程:.
18.(本题满分6分)
如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线L经过点O,分别过A、B两点作AC⊥L交L于点C,BD⊥L交L于点D.
求证:AC=OD
(第18题图)
19.(本题满分7分)
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”,B—“了解较多”,“C—了解较少”,“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 本次抽样调查了多少名学生?
(2) 补全两幅统计图;
(3) 若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?
被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图
(第19题图)
20.(本题满分8分)
一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高度CD的长.(精确到0.1m)
(第20题图)
21.(本题满分8分)
“五一节”期间,申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离(千米)与汽车行驶时间(小时)之间的函数图象.
(1) 求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2) 求出AB段图象的函数表达式;
(3) 他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
(第21题图)
22.(本题满分8分)
甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:ⅰ)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指:ⅱ
)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
23.(本题满分8分)
如图,直线L与⊙O相切于点D.过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF.并分别延长交直线L于 B、C两点.
(1) 求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2) 当⊙O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ABC的值.
(第23题图)
24.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.
(1) 写出这个二次函数图象的对称轴;
(2) 设这个二次函数图象的顶点为D,与轴交于点C,它的对称轴与轴交于点E,连接AC、DE和DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时,求这个函数的表达式.
(第24题图)
25.(本题满分12分)
问题探究
(1) 请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(1) 如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=,CD=,且>,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.
①
③
②
(第25题图)
参考答案
1. A;2.D;3.B;4.A;5.C;6.D;7.C;8.A;9.C;10.B
11.-7;12.0,3;13.A:(6,4)B:>;14.12;15.24;16.10.5;