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  • 2021-05-10 发布

2009年青海省西宁市中考数学试题及答案

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西宁市2009年高中招生考试 数 学 试 卷 ‎(试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚;2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ 一、细心填一填(本大题共12小题15空,每空2分,共30分.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)‎ ‎1.写出一个小于的有理数 ;在函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎2.一元二次方程的解为 ;二元一次方程组的解为 .‎ ‎3.为应对2008年以来的世界金融危机,中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑,其中一项是4万亿元经济刺激方案.将4万亿元用科学记数法可表示为 元.‎ ‎4.如图1,等腰梯形的周长为18,腰,则等腰梯形的中位线 .‎ 图2‎ D C F E A B 图1‎ ‎5.如图2,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是 .‎ ‎6.在正方形网格中,的位置如图3所示,则的值为 .‎ A B D C E 图4‎ A C B 图3‎ ‎7.如图4,要测量池塘两端的距离,可先取一个可以直接到达和的点,连结交延长到,使,连结并延长到,使,连结,如果量出的长为‎25米,那么池塘宽为 米.‎ ‎8.二次函数的图象的顶点坐标为 .‎ ‎9.已知圆锥的底面半径为‎2cm,母线长是‎4cm,则圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留).‎ ‎10.如图5,矩形的面积为6,反比例函数的图象经过点,那么的值为 ;直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示,则关于的不等式的解为 .‎ O x y 图6‎ ‎2‎ ‎-1‎ B O A P x y 图5‎ ‎11.如图7,在的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),的半径为1,的半径为2,要使与静止的相外切,那么由图示位置需向右平移 个单位.‎ A B C 图8‎ A B 图7‎ ‎12.如图8,某建筑物直立于水平地面,米,,要建造楼梯,使每阶台阶高度不超过20厘米,那么此楼梯至少要建 阶(最后一阶不足20厘米按一阶计算,).‎ 二、精心选一选(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对!)‎ ‎13.下面计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.如图9,下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图9‎ ‎15.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示:‎ 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间(小时)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是( )‎ A.3.5小时和4小时 B.4小时和4.5小时 C.4小时和3.5小时 D.4.5小时和4小时 ‎16.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图10,能得出的依据是( )‎ A.(S.S.S) B.(S.A.S) C.(A.S.A) D.(A.A.S)‎ D A B C O 图10‎ ‎17.下列事件中是必然事件的是( )‎ A.西宁一月一日刮西北风 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C.当是实数时, D.三角形内角和是 ‎18.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中,晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童.这个铅笔盒(图11)的左视图是( )‎ 图111‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎19.为执行“两免一补”政策,某地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为,那么下面列出的方程正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎20.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图12,已知矩形纸片(矩形纸片要足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:‎ ‎(1)以点所在直线为折痕,折叠纸片,使点落在上,折痕与交于;‎ ‎(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以所在直线为折痕,使点落在上,折痕交于.则( )‎ A B C D 图12‎ A.60° B.67.5° C.72° D.75°‎ 三、认真答一答(本大题共8个小题,满分66分.解答须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!)‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ 计算:.‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ 请从下列三个代数式中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式.‎ ‎ ‎ 然后请你自选一个合理的数代入求值.‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 如图13,在中,‎ ‎(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作的平分线交于;在线段上截取;连结.‎ ‎(2)求证:四边形是菱形.‎ A D B C 图13‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 阅读下列材料并填空:‎ ‎(1)探究:平面上有个点()且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?‎ 我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画条直线,平面内有3个点时,一共可以画条直线,平面上有4个点时,一共可以画条直线,平面内有5个点时,一共可以画 条直线,……平面内有个点时,一共可以画 条直线.‎ ‎(2)迁移:某足球比赛中有个球队()进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?‎ 有2个球队时,要进行场比赛,有3个球队时,要进行场比赛,有4个球队时,要进行 场比赛,……那么有20个球队时,要进行 场比赛.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 已知:如图14,为的直径,,交于,于.‎ ‎(1)请判断与的位置关系,并证明;‎ 图14‎ O A B D C E ‎(2)连结,若的半径为,,求的长.‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ ‎《西海都市报》(‎2009年05月21日)文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说:“西宁创建卫生城市已到了关键阶段,西宁处处焕发出勃勃生机.”省城西宁,无论是市容环境,还是市民意识,都发生了可喜的变化.西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查.现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析,然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析,并绘制了扇形统计图(如图15)和条形统计图(如图16).请你根据图中信息回答下列问题:‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 很好 较好 一般 较差 了解情况 人数 图16‎ 很好25%‎ 一般 较差5%‎ 较好50%‎ 图15‎ ‎(1)本次问卷调查的样本容量是 ;‎ ‎(2)扇形统计图中,圆心角 ;‎ ‎(3)补全条形统计图;‎ ‎(4)根据以上信息,请提出一条合理化的创卫建议: .‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ 已知一只口袋中放有只白球和只红球,这两种球除颜色以外没有任何区别.袋中的球已经搅匀.蒙上眼睛从袋中取一只球,取出白球的概率是.‎ ‎(1)试写出与的函数关系式;‎ ‎(2)当时,第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法,求两次摸到都是白球的概率.‎ ‎28.(本小题满分12分)‎ 已知是一张矩形纸片,.‎ ‎(1)如图17,在上取一点,使得与关于所在直线对称,点恰好在边上,且的面积为‎24cm2,求的长;‎ ‎(2)如图18.以为原点,所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系.求对称轴所在直线的函数关系式;‎ ‎(3)作交于点,若抛物线过点,求这条抛物线所对应的函数关系式.‎ C B O A M 图18‎ x y G C B O A M 图17‎ 参考答案:‎ 一、细心填一填 ‎1. -5、-6等;x≥3 2. 0,1;‎ ‎3. 4×1012 4. 5‎ ‎5. 6. ‎ ‎7. 50 8. (1,-2)‎ ‎9. 8π 10. -6;x>-1‎ ‎11. 2、4、6、8 12. 26‎ 二、精心选一选 ‎13-16 DDBA 17-20 CBCB 三、认真答一答 ‎21.解:原式=3+1-2×2=0.‎ ‎22.解:略. 答案不唯一。‎ ‎23.解:(1)作图略。‎ ‎(2)证明:∵ABCD是平行四边形,‎ A D B C 图13‎ F E ‎∴AD∥BC,AD=BC 又∵DE=CF ‎∴AD-DE=BC-CF,‎ 即AE=BF ‎∵AE∥BF ‎∴四边形ABFE是平行四边形 又∵BE平分 ‎∴∠ABE=∠EBF 又∵AD∥BC ‎∴∠AEB=∠EBF ‎∴∠ABE=∠AEB ‎∴AB=AE ‎∴是菱形。‎ ‎24. 解:(1),‎ ‎ (2),‎ 图14‎ O A B D C E ‎25.解:(1)DE与相切,理由如下:‎ ‎ 连接AD、OD,‎ ‎ ∵为的直径 ‎∴∠BDA=90°‎ ‎∴AD⊥BC 又∵AB=AC ‎∴BD=DC 又∵OB=OA ‎∴OD是△ABC的中位线 ‎∴OD∥AC 又∵‎ ‎∴‎ ‎ ∴DE是的切线。‎ ‎(2)若的半径为,则AB=AC=5,‎ 在Rt△ADC中,AD=3,AC=5‎ ‎∴DC=‎ 又∵AC·DE=AD·DC ‎∴‎ ‎26.解:(1)本次问卷调查的样本容量是 200 ;‎ ‎(2)扇形统计图中,圆心角 72° ;‎ ‎(3)补全条形统计图(略);‎ ‎(4)答案不唯一,建议合理即可.‎ ‎27.解:(1)由题可知:,即3x+3y=4x ‎ 所以y与x的函数关系式为.‎ ‎ (2)由(1)可知,当x=3时,y=1。袋中有3只白球和1只红球。‎ ‎ ‎ 白球1‎ 白球2‎ 白球3‎ 红球 白球1‎ ‎--------‎ ‎(白1,白2)‎ ‎(白1,白3)‎ ‎(白1,红)‎ 白球2‎ ‎(白2,白1)‎ ‎----------‎ ‎(白2,白3)‎ ‎(白2,红)‎ 白球3‎ ‎(白3,白1)‎ ‎(白3,白2)‎ ‎-----------‎ ‎(白3,红)‎ 红球 ‎(红,白1)‎ ‎(红,白2)‎ ‎(红,白3)‎ ‎-----------‎ 由上面列表可知:共有12种等可能的结果,其中两次都是白球的占6种,‎ 所以两次摸到都是白球的概率是.‎ ‎28.解:(1)如图17,∵的面积为‎24cm2 ,且OC=cm.‎ ‎ ∴=2×24÷6=‎‎8cm ‎∴cm ‎∴BC=cm.‎ ‎ (2)由(1)可知=OA-=10-8=2‎ ‎ 设AM=x,则BM==6-x ‎ 由勾股定理可得方程:‎ ‎ 解得:‎ ‎ 所以M(10,),C(0,6)‎ 设所在直线的函数关系式为y=kx+b 则 ,解得 ‎∴所在直线的函数关系式为.‎ ‎(3)∵,=8‎ ‎ ∴G点的横坐标为8,‎ 又∵点G在直线CM上,CM关系式为 所以G点的纵坐标为y=‎ 即G(8,).‎ ‎∵抛物线过点,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 所求抛物线的关系式为.‎ 注:以上答案为个人(郭新运)依题作答而成,并非原版答案录入。如发现答案有误,请不吝赐教指正,谢谢。gxy999@gmail.com。‎