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- 2021-05-10 发布
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西宁市2009年高中招生考试
数 学 试 卷
(试卷满分120分,考试时间120分钟)
考生注意:
1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚;2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
一、细心填一填(本大题共12小题15空,每空2分,共30分.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)
1.写出一个小于的有理数 ;在函数中,自变量的取值范围是 .
2.一元二次方程的解为 ;二元一次方程组的解为 .
3.为应对2008年以来的世界金融危机,中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑,其中一项是4万亿元经济刺激方案.将4万亿元用科学记数法可表示为 元.
4.如图1,等腰梯形的周长为18,腰,则等腰梯形的中位线 .
图2
D
C
F
E
A
B
图1
5.如图2,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是 .
6.在正方形网格中,的位置如图3所示,则的值为 .
A
B
D
C
E
图4
A
C
B
图3
7.如图4,要测量池塘两端的距离,可先取一个可以直接到达和的点,连结交延长到,使,连结并延长到,使,连结,如果量出的长为25米,那么池塘宽为 米.
8.二次函数的图象的顶点坐标为 .
9.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留).
10.如图5,矩形的面积为6,反比例函数的图象经过点,那么的值为 ;直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示,则关于的不等式的解为 .
O
x
y
图6
2
-1
B
O
A
P
x
y
图5
11.如图7,在的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),的半径为1,的半径为2,要使与静止的相外切,那么由图示位置需向右平移 个单位.
A
B
C
图8
A
B
图7
12.如图8,某建筑物直立于水平地面,米,,要建造楼梯,使每阶台阶高度不超过20厘米,那么此楼梯至少要建 阶(最后一阶不足20厘米按一阶计算,).
二、精心选一选(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对!)
13.下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
14.如图9,下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
图9
15.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示:
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间(小时)
4
6
3
4
5
8
那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是( )
A.3.5小时和4小时 B.4小时和4.5小时
C.4小时和3.5小时 D.4.5小时和4小时
16.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图10,能得出的依据是( )
A.(S.S.S) B.(S.A.S) C.(A.S.A) D.(A.A.S)
D
A
B
C
O
图10
17.下列事件中是必然事件的是( )
A.西宁一月一日刮西北风 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上
C.当是实数时, D.三角形内角和是
18.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中,晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童.这个铅笔盒(图11)的左视图是( )
图111
A.
B.
C.
D.
19.为执行“两免一补”政策,某地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为,那么下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
20.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图12,已知矩形纸片(矩形纸片要足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点所在直线为折痕,折叠纸片,使点落在上,折痕与交于;
(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以所在直线为折痕,使点落在上,折痕交于.则( )
A
B
C
D
图12
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
三、认真答一答(本大题共8个小题,满分66分.解答须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!)
21.(本小题满分7分)
计算:.
22.(本小题满分7分)
请从下列三个代数式中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式.
然后请你自选一个合理的数代入求值.
23.(本小题满分7分)
如图13,在中,
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作的平分线交于;在线段上截取;连结.
(2)求证:四边形是菱形.
A
D
B
C
图13
24.(本小题满分8分)
阅读下列材料并填空:
(1)探究:平面上有个点()且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画条直线,平面内有3个点时,一共可以画条直线,平面上有4个点时,一共可以画条直线,平面内有5个点时,一共可以画 条直线,……平面内有个点时,一共可以画 条直线.
(2)迁移:某足球比赛中有个球队()进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?
有2个球队时,要进行场比赛,有3个球队时,要进行场比赛,有4个球队时,要进行 场比赛,……那么有20个球队时,要进行 场比赛.
25.(本小题满分8分)
已知:如图14,为的直径,,交于,于.
(1)请判断与的位置关系,并证明;
图14
O
A
B
D
C
E
(2)连结,若的半径为,,求的长.
26.(本小题满分8分)
《西海都市报》(2009年05月21日)文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说:“西宁创建卫生城市已到了关键阶段,西宁处处焕发出勃勃生机.”省城西宁,无论是市容环境,还是市民意识,都发生了可喜的变化.西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查.现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析,然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析,并绘制了扇形统计图(如图15)和条形统计图(如图16).请你根据图中信息回答下列问题:
100
80
60
40
20
很好
较好
一般
较差
了解情况
人数
图16
很好25%
一般
较差5%
较好50%
图15
(1)本次问卷调查的样本容量是 ;
(2)扇形统计图中,圆心角 ;
(3)补全条形统计图;
(4)根据以上信息,请提出一条合理化的创卫建议: .
27.(本小题满分9分)
已知一只口袋中放有只白球和只红球,这两种球除颜色以外没有任何区别.袋中的球已经搅匀.蒙上眼睛从袋中取一只球,取出白球的概率是.
(1)试写出与的函数关系式;
(2)当时,第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法,求两次摸到都是白球的概率.
28.(本小题满分12分)
已知是一张矩形纸片,.
(1)如图17,在上取一点,使得与关于所在直线对称,点恰好在边上,且的面积为24cm2,求的长;
(2)如图18.以为原点,所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系.求对称轴所在直线的函数关系式;
(3)作交于点,若抛物线过点,求这条抛物线所对应的函数关系式.
C
B
O
A
M
图18
x
y
G
C
B
O
A
M
图17
参考答案:
一、细心填一填
1. -5、-6等;x≥3 2. 0,1;
3. 4×1012 4. 5
5. 6.
7. 50 8. (1,-2)
9. 8π 10. -6;x>-1
11. 2、4、6、8 12. 26
二、精心选一选
13-16 DDBA 17-20 CBCB
三、认真答一答
21.解:原式=3+1-2×2=0.
22.解:略. 答案不唯一。
23.解:(1)作图略。
(2)证明:∵ABCD是平行四边形,
A
D
B
C
图13
F
E
∴AD∥BC,AD=BC
又∵DE=CF
∴AD-DE=BC-CF,
即AE=BF
∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形
又∵BE平分
∴∠ABE=∠EBF
又∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBF
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴是菱形。
24. 解:(1),
(2),
图14
O
A
B
D
C
E
25.解:(1)DE与相切,理由如下:
连接AD、OD,
∵为的直径
∴∠BDA=90°
∴AD⊥BC
又∵AB=AC
∴BD=DC
又∵OB=OA
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
又∵
∴
∴DE是的切线。
(2)若的半径为,则AB=AC=5,
在Rt△ADC中,AD=3,AC=5
∴DC=
又∵AC·DE=AD·DC
∴
26.解:(1)本次问卷调查的样本容量是 200 ;
(2)扇形统计图中,圆心角 72° ;
(3)补全条形统计图(略);
(4)答案不唯一,建议合理即可.
27.解:(1)由题可知:,即3x+3y=4x
所以y与x的函数关系式为.
(2)由(1)可知,当x=3时,y=1。袋中有3只白球和1只红球。
白球1
白球2
白球3
红球
白球1
--------
(白1,白2)
(白1,白3)
(白1,红)
白球2
(白2,白1)
----------
(白2,白3)
(白2,红)
白球3
(白3,白1)
(白3,白2)
-----------
(白3,红)
红球
(红,白1)
(红,白2)
(红,白3)
-----------
由上面列表可知:共有12种等可能的结果,其中两次都是白球的占6种,
所以两次摸到都是白球的概率是.
28.解:(1)如图17,∵的面积为24cm2 ,且OC=cm.
∴=2×24÷6=8cm
∴cm
∴BC=cm.
(2)由(1)可知=OA-=10-8=2
设AM=x,则BM==6-x
由勾股定理可得方程:
解得:
所以M(10,),C(0,6)
设所在直线的函数关系式为y=kx+b
则 ,解得
∴所在直线的函数关系式为.
(3)∵,=8
∴G点的横坐标为8,
又∵点G在直线CM上,CM关系式为
所以G点的纵坐标为y=
即G(8,).
∵抛物线过点,
∴
∴
所求抛物线的关系式为.
注:以上答案为个人(郭新运)依题作答而成,并非原版答案录入。如发现答案有误,请不吝赐教指正,谢谢。gxy999@gmail.com。