内蒙古包头市第中学中考数学模拟练习题无答案 5页

‎2019年中考数学模拟练习题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则这个队员年龄的众数是（　　）‎ A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 ‎2．（3分）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．（3分）一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．（3分）4．（3分）下面图形不能围成一个长方体的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．8的立方根是±2‎ B．是一个最简二次根式 C．16的平方根是﹣4‎ D．在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称 ‎6．（3分）如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）‎ A．13 B．5 C．5或13 D．1‎ ‎7．（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+‎ ‎10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（3分）在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）‎ A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2‎ ‎12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2019年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（3分）化简÷（1﹣）的结果为　 　．‎ ‎15．（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是　 　．‎ ‎ ‎ 纸笔测试 ‎ 实践能力 ‎ 成长记录 ‎ 甲 ‎ ‎ 90‎ ‎83 ‎ ‎95 ‎ ‎ 乙 ‎ 88‎ ‎90 ‎ ‎95 ‎ ‎ 丙 ‎ 90‎ ‎88 ‎ ‎90 ‎ ‎16．（3分）已知方程组有正整数解，则整数m的值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD=8，AB=AE=17，那么tan∠AEB=　 　．‎ ‎19．（3分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上．若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）‎ ‎21．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎（1）求该种水果每次降价的百分率；‎ ‎（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？‎ 时间x（天）‎ ‎ 1≤x＜9‎ ‎ 9≤x＜15‎ ‎ x≥15‎ 售价（元/斤）‎ ‎ 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 ‎ ‎ ‎ 销量（斤）‎ ‎ 80﹣3x ‎120﹣x ‎ 储存和损耗费用（元）‎ ‎ 40+3x ‎3x2﹣64x+400‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？‎ ‎24．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D.‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）求证：AC2=AD•AB；‎ ‎（3）若AD=，sinB=，求线段BC的长．‎ ‎25．（12分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎26．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．‎ ‎（1）求直线OA和二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线OA的上方时，‎ ‎①当PC的长最大时，求点P的坐标；‎ ‎②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．‎