中考应用题综合复习 14页

中考应用题分类讲解 中考主要类型应用题：‎ 一、分式应用题：‎ 二、方程组与不等式组应用题：‎ 三、方案设计应用题：‎ 四、二次函数求最大值应用题：‎ 一、分式应用题 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，相同点是含有2个等量关系。不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．‎ 例题1、（深圳2004.18）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？‎ 例题2、（深圳2003.13）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？‎ 课堂练习：‎ ‎1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）‎ A、─ B、 ‎ C、 D、=5‎ ‎2、有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x天，下列关于x的方程中错误的是( )．‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ．‎ ‎4、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程 ．‎ ‎5、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？‎ ‎6、抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝。甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则超期3小时才能完成。现甲、乙合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成。求甲、乙单独完成全工程各需要多少小时？‎ ‎7、（深圳2007.21）两地相距公里，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？‎ 二、方程组与不等式组应用题 例1、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品。为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之上，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品200元之上，超出部分按原价的8.5折优惠。设顾客预计累计购物为x元（x＞300）。‎ ‎（1）请用含x的代数式分别表示出顾客在甲、乙两家超市购物所付费用；‎ ‎（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明理由。‎ 例2、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套。已知做一套L型号的童装需甲布料0.5米，乙布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获得的利润为y（元）。‎ ‎（1）试写出y（元）与x（套）之间的函数关系，并求出x的限制条件；‎ ‎（2）该厂在生产这批童装过程中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获得的利润最大？最大利润是多少？‎ 课堂练习：‎ ‎1、（2011广东广州市）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？‎ ‎2、‎ ‎（09深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎3、（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎4、 （深圳2012.21） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：‎ ‎ (1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？‎ ‎ (2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？‎ ‎5、（深圳2011.22）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：‎ 出 发 地 目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 x（台）‎ ‎_______（台）‎ B 馆 ‎_______（台）‎ ‎_______（台）‎ 表2‎ 出 发 地 目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 ‎800元∕台 ‎700元∕台 B 馆 ‎500元∕台 ‎600元∕台 表1‎ ‎（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；‎ ‎（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；‎ ‎（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？‎ ‎6、（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．‎ ‎（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎7、‎ ‎（本题9分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.‎ ‎（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？‎ ‎（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？‎ 三、方案设计类应用题 例题1、（2011•攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．‎ ‎（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；‎ ‎（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．‎ 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 ‎180‎ ‎200‎ 乙公司 ‎160‎ ‎150‎ 例题2、（2011云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．‎ ‎（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？‎ 课堂练习：‎ ‎1、（2011山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．‎ ‎（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；‎ ‎（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．‎ ‎2、（2011江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．‎ ‎（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？‎ ‎（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？‎ 四、二次函数求最大值应用题 例题1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．‎ 例题2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？‎ 例题 3、某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．‎ ‎（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；‎ ‎（2）试求出与之间的函数关系式；‎ ‎（3）若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。 ‎ 课堂练习：‎ ‎1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？‎ ‎2‎ ‎．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？‎ x（元）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y（件）‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎3.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：‎ ‎ 若日销售量是销售价的一次函数．‎ ‎ ⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；‎ ‎ ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？‎ ‎4．2010深圳（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）‎ ‎（1）求M型服装的进价；（3分）‎ ‎（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）‎ 销售，已知每天销售数量与降价。‎ ‎5.（2011山东青岛10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．‎ ‎(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；‎ ‎(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；‎ ‎(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？‎ 课后作业：‎ 一、分式应用题：‎ ‎1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速 公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地 到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲 地到乙地所需要的时间。‎ ‎2、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎3、八年级（58）班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.‎ ‎4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速 公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地 到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲 地到乙地所需要的时间。‎ ‎5、（深圳2007.21）两地相距公里，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？‎ 二、不等式组应用题：‎ ‎1、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：‎ ‎⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？‎ ‎⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？‎ ‎2、（2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．‎ ‎（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?‎ ‎（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?‎ ‎3、（2008.21）．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．‎ ‎（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装 帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？‎ 三、二次函数求最值应用题 ‎1.（2011江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品, 若以单价80元销售,每月可售出300件, 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。‎ ‎（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；‎ ‎（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎2.（2011湖北武汉10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.‎ ‎（1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；‎ ‎（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出的取值范围. ‎ ‎3、（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？‎