安徽中考数学一轮复习卷 19页

‎2017安徽中考一轮复习卷·数学（四）‎ 一、 选择题（本题共10题，每题4分，共40分）‎ ‎1. 已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）。‎ A: 5 B: 6 C: 11 D: 16‎ ‎2、如图,在中,D、E分别是AB、AC的中点,若,则 ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎3、如图，在△ABC中， C=90°，若BD∥AE， DBC=20°，则 CAE的度数是（）‎ A.40° B.60° C .70° D.80°‎ ‎4、如图,已知在中,CD是AB边上的高线,BH平分,交CD于点E, ,则的面积等于( )‎ A. 4 B. 5 C. 7 D. 10‎ ‎5、 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（ ）。‎ A: B: C: D: ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 ‎6. 如图，在四边形中，，，若连接相交于点，则图中全等三角形共有（ ）。‎ A: 1对 B: 2对 C: 3对 D:4对 ‎7. 轮船从处以每小时50海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位 于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）。‎ A: 海里 B: 海里 C: 50海里 D: 25海里 8、 如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50∘, ∠B = 100∘ ，那么 △ABC 就是一个“倍角三角形”。对于∆ABC，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是（ ）‎ A、 三边之比为 B、‎ C、三边之比为 D、三角之比为 ‎9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则 ∠ADB为（ ）‎ A.55° B.25° C.30° D.35°‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎10、 如图，已知在中，，点是边的中点，分别以为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：① ；②；③平分；④中，一定正确的是（ ）。‎ A: ①②③ B: ①②④ C: ①③④ D: ②③④‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎11. 王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 ．‎ ‎12. 如图所示，，请你添加一个适当的条件_____ ，使。（只需添加一个即可）‎ ‎13. 如图，在中，，，。点是边上的一动点（不与重 合），过点作交于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处。当为直角三角形时，的长为_____ 。‎ ‎ 第12题 第13题 第14题 ‎14.如图,在中,于点M,于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:若， ;‚若 ,为等边三角形;③当时,;④当时,.其中正确的是 ．‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎15. 已知：如图，点在同一直线上，∥，，。求证：。‎ ‎16. 三角板由两个特殊直角三角形组成，采用不同的方法摆放可以画出很多角，‎ （1） 若按图1摆放，则得到 （直接写出结果）‎ （2） 若按图2摆放，求出∠1的度数 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ 17. 如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知 ，，。‎ （1） 求证： ；（2）求的周长 A ‎1 2‎ D N B M C ‎18. 如图，点分别是正五边形的边上的点，且，交于点。‎ ‎（1）求证：。（4分）（2）求的度数。（4分）‎ 五（本题共2小题，每小题10分，共20分）‎ 19、 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点.‎ ‎(1)利用尺规按下列要求作图，并在图形中标明相应字母(保留作图痕迹，‎ 不写作法)；‎ ‎①作∠DAC的平分线AM； ‎ ‎②连接BE并延长交AM于点F；‎ ‎(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.‎ ‎20. 定义：将一个等腰三角形分割成n个等腰三角形，我们称为该等腰三角形的n阶剖分。‎ 例：一个等腰直角三角形，如图可以分割成2个等腰三角形（2阶剖分），可以分割为3个等腰三角形（3阶剖分），也可以分割成4个等腰三角形（4阶剖分），…。‎ 按要求作出图形（每题只作一种图形即可，标出每个等腰三角形的顶角度数，不需说明作图理由和过程）‎ （1） 如图1，将等边三角形进行3阶剖分；‎ （2） 如图2，将顶角是36°的等腰三角形2阶剖分；‎ ‎（3）如图3，将顶角是45°的等腰三角形3阶剖分。‎ 六、 ‎（本题满分12分）‎ ‎21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．可是在很多情况下，它们会全等。如①当这两个三角形均为直角三角形时，显然他们全等；②当这两个三角形均为钝角三角形时，我们可以证明他们两个全等（证明略）；③当这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下：‎ 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl， C= Cl．‎ 求证：△ABC≌△A1B1C1．‎ 证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，‎ B1D1⊥C1A1于D1．‎ 则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，‎ ‎（1）请你将下列证明过程补充完整；‎ ‎（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．‎ ‎（3）请你画图并说明“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等”。（保留作图痕迹，不用写作法）‎ 六、 ‎（本题满分12分）‎ ‎22. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:‎ 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:‎ 证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则.‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中,.求证:.‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23. (1)问题发现 如图1,和均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求的度数.‎ ‎(2)拓展探究 如图3,和均为等腰三角形,顶角,点A、D、E在同条一直线上,求的度数 ‎（3）如图2，和均为等腰直角三角形，,点A、D、E在同条一直线上,CM为中DE边上的高,连接BE.①的度数为 ；②线段CM,AE,BE之间的数量关系为 。‎ ‎2017安徽中考一轮复习卷·数学（四）‎ 答案 一、 选择题 ‎1、C 本题主要考查三角形的三边关系。‎ 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边的长为，则 ，得，可知仅有C项符合题意。故本题正确答案为C。‎ ‎2、B 解:、E分别是AB、AC的中点.‎ 是的中位线,‎ ‎,又，所以 因此，本题正确答案是:B ‎ 3、此题答案为：C.‎ 解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE.‎ ‎∠BCF=∠ DBC=20°.‎ ‎∵ C=90°，‎ ‎∠FCA=90°-20°=70°.‎ ‎∵CF∥AE，‎ ‎∠CAE=∠ FCA=70°.‎ 故选C.‎ 4、 B 解:作于F,‎ 平分,,,‎ ‎,‎ 的面积 .‎ 所以B选项是正确的 5、 C 本题主要考查角的概念及其计算。如图所示，根据三角形内角和定理可得，又因为 ‎ ‎，所以。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎6、C 本题主要考查全等三角形的判定与性质。‎ 在和中， ，所以，有。在和 中， ，所以，有。在和中，‎ ‎，所以。故图中全等三角形共有对。‎ 故本题正确答案为C。‎ 7、 D.根据题意，可知（海里）；因为轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于北偏东方向上，所以；因为在处观测灯塔位于南偏东方向上，所以，所以 ‎，所以（海里）。所以处与灯塔的距离是海里。答案为D ‎9、答案为C 因为、分别是、的平分线，所以是的外角平分线，所以 ‎10、B 本题主要考查直角三角形。‎ ‎①项，依据题意可知，为的垂直平分线，故。故①项正确。‎ ‎②项，因为为的垂直平分线，所以，则。因为， ，所以。故②项正确。‎ ‎③项，因为，由①知，，故，所以，但根据已知条件无法证明 ，所以不一定平分。故③项错误。‎ ‎④项，因为，所以。由①知，，故为的中点。因为是的中垂线，所以是的中位线，则。故④项正确。‎ 综上所述，正确的结论是①②④。‎ 故本题正确答案为B。‎ 一、 填空题 11、 三角形具有稳定性 ‎12、本题主要考查全等三角形的判定与性质。‎ 因为，，，所以，在 和中， ，所以。‎ 故本题正确答案为。‎ ‎13、或 本题主要考查图形变换的应用。‎ 根据题意得，，，因为，所以，，，因为在中，， ，，所以，。‎ ‎①如图1所示，若，因为在中，，所以 ，所以，所以 ‎，。‎ ‎②如图2所示，若，则，所以，‎ ‎。‎ 故本题正确答案为“或”。‎ ‎14、(1)(2)(3)(4)‎ 解:(1)于点M,于点N,P为BC边的中点,‎ ‎, ,‎ ‎,正确;‎ ‎(2),于点M,于点N,‎ 在中,,‎ 点P是BC的中点,,,‎ ‎,,、‎ ‎,‎ 是等边三角形,正确;‎ ‎(3)当时,于点N, ,,‎ ‎,‎ 为BC边的中点, ,为等腰直角三角, 正确.‎ ‎（4）同（2），可得 因此，本题正确答案是:(1)(2)(3）‎ 三、15‎ 因为，所以。在和中， ，所以 ，所以。‎ ‎16、‎ ‎（1）75°‎ ‎（2）1=180°-3 3=180°-30°-（180°-2）‎ 则1=30°+180°-2=165°‎ 四、‎ ‎17、（1）在中，因为平分，所以，因为，所以，在 和中， ，所以，故。‎ ‎（2）在中，因为，点是中点，所以为的中位线，故， 因为，所以，故，又因为，所以 周长为：。‎ 18、 ‎（1）由正五边形得，，在和中，‎ ‎，所以。‎ ‎（2）由正五边形的性质可得，根据三角形外角和性质可得 ，又因为，所以，所以 ‎。‎ ‎22.‎ 答案 解：(1)如图所示 ‎(2) AF∥BC且AF=BC证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴∠DAC=2∠C 由作图可知∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC ∴AF∥BC；‎ ‎∵E是AC的中点 ‎∴AE=CE．‎ 在△AEF和△CEB中，‎ ‎∴△AEF≌△CEB (ASA) ∴AF=BC．‎ 故答案为：‎ ‎(1)如图：‎ ‎(2)AF∥BC且AF=BC；理由略.‎ ‎20、‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ，‎ 六、21‎ 证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD CA于D，‎ B1D1⊥C1A1于D1．‎ 则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，‎ ‎∵BC=B1C1， C= C1，‎ ‎△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1．‎ 补充：∵AB=A1B1，∠ADB= ∠A1D1B1=90°．△ADB≌△A1D1B1（HL），‎ ‎∠A= ∠A1，‎ 又∵ ∠C= ∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，‎ ‎∵ ，‎ ‎△ABC≌△A1B1C1（AAS）；‎ ‎（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1， C= C1，则△ABC≌△A1B1C1）．‎ ‎（3）略 七、22‎ 证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,可得,‎ ‎,‎ 又 ‎ ‎,‎ ‎.‎ 八、23‎ 解:(1)和均为等边三角形,‎ ‎,,,‎ ‎.‎ 在和中,‎ ‎.‎ ‎.‎ 为等边三角形,‎ ‎.‎ 点A,D,E在同一直线上,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(2),.‎ 理由:和均为等腰直角三角形,‎ ‎,,.‎ ‎.‎ 在和中,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,.‎ 为等腰直角三角形,‎ ‎.‎ 点A,D,E在同一直线上,‎ ‎,‎ ‎..‎ ‎,,‎ ‎.,‎ ‎.‎