2012常州中考数学真题解析 24页

‎2012年江苏省常州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）‎ ‎1．（2分）（2012•常州）﹣3的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2012•常州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a+2a=a5‎ B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ ‎（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2‎ D．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：‎ 尺码 ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 购买量（双）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25.5cm 26cm B．‎ ‎26cm 25.5cm C．‎ ‎26cm 26cm D．‎ ‎25.5cm 25.5cm ‎　‎ ‎5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 外离 B．‎ 内切 C．‎ 相交 D．‎ 内含 ‎　‎ ‎6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎13‎ B．‎ ‎17‎ C．‎ ‎22‎ D．‎ ‎17或22‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y3＜y2＜y1‎ B．‎ y1＜y2＜y3‎ C．‎ y2＜y1＜y3‎ D．‎ y3＜y1＜y2‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：‎ ‎①＜；②＜；③；④＜‎ 其中不等式正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎①④‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎②③‎ ‎　‎ 二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）‎ ‎9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=　_________　，（﹣2）﹣1=　_________　，（﹣2）2=　_________　，=　_________　．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是　_________　，点P关于原点O的对称点的坐标是　_________　．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为　_________　，cosa的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为　_________　cm，扇形的面积是　_________　cm2．（结果保留π）‎ ‎　‎ ‎13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是　_________　；若分式的值为0，则x=　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=　_________　，另一个根为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=　_________　，k2=　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）‎ ‎18．（8分）（2012•常州）化简：‎ ‎（1）﹣（）0+2sin30°‎ ‎（2）﹣．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：‎ 根据表中的信息，解决下列问题：‎ 成绩等级 A B C D 人数 ‎60‎ x y ‎10‎ 占抽查学生总数的百分比 ‎30%‎ ‎50%‎ ‎15%‎ m ‎（1）本次抽查的学生共有　_________　名；‎ ‎（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=　_________　，y=　_________　，m=　_________　；‎ ‎（3）请补全条形统计图．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）‎ ‎22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．‎ ‎　‎ 六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）‎ ‎24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．‎ 按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：‎ ‎（1）顶点A1的坐标为　_________　，B1的坐标为　_________　，C1的坐标为　_________　；‎ ‎（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）‎ ‎　‎ 七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：‎ ‎（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；‎ ‎（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；‎ ‎（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．‎ 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：‎ ‎（1）画出图形（保留画图痕迹）：‎ ‎①满足m=1，且n=0的点M的集合；‎ ‎②满足m=n的点M的集合；‎ ‎（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）‎ ‎　‎ ‎27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．‎ ‎（1）写出y与x之间的关系式（　　）；‎ ‎（2）若点E与点A重合，则x的值为（　　）；‎ ‎（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．‎ ‎（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？‎ ‎（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．‎ ‎　‎ ‎2012年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）‎ ‎1．（2分）（2012•常州）﹣3的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 相反数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．‎ 解答：‎ 解：﹣3的相反数是3．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2012•常州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a+2a=a5‎ B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ ‎（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2‎ D．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ 考点：‎ 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ A为合并同类项，B为同底数幂的乘法，C为平方差公式，D为完全平方公式．‎ 解答：‎ 解：A、应为3a+2a=5a，故本选项错误；‎ B、应为a2．a3=a5，故本选项错误；‎ C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；‎ D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据主视图是从正面看得到的视图解答．‎ 解答：‎ 解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：‎ 尺码 ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 购买量（双）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25.5cm 26cm B．‎ ‎26cm 25.5cm C．‎ ‎26cm 26cm D．‎ ‎25.5cm 25.5cm 考点：‎ 众数；中位数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．‎ 解答：‎ 解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；‎ 中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；‎ 故选D 点评：‎ 本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 外离 B．‎ 内切 C．‎ 相交 D．‎ 内含 考点：‎ 圆与圆的位置关系．菁优网版权所有 分析：‎ 由两圆半径分别为7、3，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．‎ 解答：‎ 解：∵两圆半径分别为7、3，‎ ‎∴两圆半径差为：7﹣3=4，‎ ‎∵圆心距为4，‎ ‎∴这两圆的位置关系为：内切．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎13‎ B．‎ ‎17‎ C．‎ ‎22‎ D．‎ ‎17或22‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．‎ 解答：‎ 解：当4为底时，其它两边都为9，‎ ‎∵9、9、4可以构成三角形，‎ ‎∴三角形的周长为22；‎ 当4为腰时，其它两边为9和4，‎ ‎∵4+4=8＜9，‎ ‎∴不能构成三角形，故舍去．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y3＜y2＜y1‎ B．‎ y1＜y2＜y3‎ C．‎ y2＜y1＜y3‎ D．‎ y3＜y1＜y2‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），‎ ‎∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．‎ ‎∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，‎ ‎∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，‎ ‎∴y3＞y2＞y1．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：‎ ‎①＜；②＜；③；④＜‎ 其中不等式正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎①④‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎②③‎ 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．‎ 解答：‎ 解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，‎ ‎∴ad＜bc，‎ ‎∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），‎ ‎∴＜，所以①正确，②不正确；‎ ‎∵＜，a、b、c、d都是正实数，‎ ‎∴ad＜bc，‎ ‎∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），‎ ‎∴＜，所以③正确，④不正确．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ 二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）‎ ‎9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=　2　，（﹣2）﹣1=　﹣　，（﹣2）2=　4　，=　3　．‎ 考点：‎ 负整数指数幂；绝对值；立方根；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．‎ 解答：‎ 解：﹣2|=2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．‎ 故答案是：2，﹣，4，3．‎ 点评：‎ 本题主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是　（3，1）　，点P关于原点O的对称点的坐标是　（3，﹣1）　．‎ 考点：‎ 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）；根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．‎ 解答：‎ 解：∵点P的坐标为（﹣3，1），‎ ‎∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．‎ 故答案为（3，1），（3，﹣1））．‎ 点评：‎ 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于y轴的对称点的坐标特点．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为　30°　，cosa的值为　　．‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值；余角和补角．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可．‎ 解答：‎ 解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．‎ 故答案为：30°、．‎ 点评：‎ 此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为　2π　cm，扇形的面积是　3π　cm2．（结果保留π）‎ 考点：‎ 扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，‎ 故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．‎ 故答案为：2π，3π．‎ 点评：‎ 此题考查了扇形的面积计算及弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长及扇形的面积计算公式，难度一般．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是　x≥2　；若分式的值为0，则x=　3　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围；分式的值为零的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，以及分式的值等于0的条件是：分子=0，而分母≠0，即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2；‎ ‎（2）根据题意得：x﹣3=0，‎ 解得：x=3．‎ 故答案是：x≥2；3．‎ 点评：‎ 本题考查了分式有意义的条件以及分式的值是0的条件，正确理解条件是关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=　1　，另一个根为　﹣　．‎ 考点：‎ 一元二次方程的解．菁优网版权所有 分析：‎ 根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．‎ 解答：‎ 解：设方程的另一根为x2．‎ ‎∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，‎ ‎∴x=2满足该方程，‎ ‎∴2×22﹣2m﹣6=0，‎ 解得，m=1；‎ 由韦达定理知，2x2=﹣3，‎ 解得，x2=﹣；‎ 故答案是：1；﹣．‎ 点评：‎ 本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为　﹣9　．‎ 考点：‎ 完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．‎ 解答：‎ 解：∵x=y+4，‎ ‎∴x﹣y=4，‎ ‎∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，‎ 故答案是：﹣9．‎ 点评：‎ 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为　±　．‎ 考点：‎ 切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题；数形结合．‎ 分析：‎ 根据题意画出相应的图形，如图所示当直线AB与圆P相切，切点为B点且B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，利用切线的性质得到AB垂直于BP，可得出三角形ABP为直角三角形，由A和P的坐标求出OA与OP的长，用OA+OP求出AP的长，可得出BP等于AP的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，得到∠BAP为30°，在直角三角形AOC中，由C的坐标求出OC的长，利用锐角三角函数定义表示出tan30°，将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简，求出OC的长，确定出C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而求出k+b的值；当直线AB与圆P相切，B为切点，且B在第二象限时，同理求出k+b的值，综上，得到满足题意k+b的值．‎ 解答：‎ 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：‎ 当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，‎ 连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，‎ 又∵A（﹣1，0），P（3，0），‎ ‎∴OA=1，OP=3，又BP=2，‎ 则AP=OA+OP=1+3=4，‎ 在Rt△ABP中，BP=AP，‎ 可得出∠BAP=30°，‎ 在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，‎ ‎∴tan∠BAP=tan30°==OC，‎ ‎∴OC=，即C（0，），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴k+b=；‎ 当直线AB与圆P相切时，切点B在第四象限时，同理得到k=b=﹣，‎ 可得k+b=﹣，‎ 综上，k+b=±．‎ 故答案为：±．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质，含30°直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=　2　，k2=　﹣3　．‎ 考点：‎ 反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵△BOC的面积为，‎ ‎∴|k1|+|k2|=，‎ 即|k1|+|k2|=5①，‎ ‎∵AC：AB=2：3，‎ ‎∴|k1|：|k2|=2：3②，‎ ‎①②联立，‎ 解得|k1|=2，|k2|=3，‎ ‎∵k1＞0，k2＜0，‎ ‎∴k1=2，k2=﹣3．‎ 故答案为：2，﹣3．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）‎ ‎18．（8分）（2012•常州）化简：‎ ‎（1）﹣（）0+2sin30°‎ ‎（2）﹣．‎ 考点：‎ 分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简，继而求得答案；‎ ‎（2）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=3﹣1+2×‎ ‎=3﹣1+1‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的加减运算法则与实数的混合运算．此题比较简单，注意掌握二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值的运用，注意分式加减运算的运算结果要化为最简．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；解二元一次方程组．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）利用代入法，然后由②求得x=9﹣3y③，然后将③代入①，即可求得y的值，继而求得x的值，则可求得答案；‎ ‎（2）分别求得两个不等式的解集，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1），‎ 由②得：x=9﹣3y③，‎ 将③代入①得：3（9﹣3y）﹣2y=5，‎ 解得：y=2，‎ 将y=2代入③，得：x=3，‎ ‎∴原方程组的解为：；‎ ‎（2），‎ 由①得：x＞﹣3，‎ 由②得：x＜5，‎ ‎∴原不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．‎ 点评：‎ 此题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的求解方法．此题比较简单，注意掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：‎ 根据表中的信息，解决下列问题：‎ 成绩等级 A B C D 人数 ‎60‎ x y ‎10‎ 占抽查学生总数的百分比 ‎30%‎ ‎50%‎ ‎15%‎ m ‎（1）本次抽查的学生共有　200　名；‎ ‎（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=　100　，y=　30　，m=　5%　；‎ ‎（3）请补全条形统计图．‎ 考点：‎ 条形统计图；统计表．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）用A组的人数除以该组所占的百分比即可求得抽查的总人数；‎ ‎（2）用总人数乘以B、C两组所占的百分比即可求得x、y的值；‎ ‎（3）根据上题求得的x、y的值补全统计图即可．‎ 解答：‎ 解：（1）观察统计图和统计表知道A组有60人，占总数的30%，‎ 故抽查的总人数为：60÷30%=200人；‎ ‎（2）x=200×50%=100人，‎ y=200×15%=30人，‎ m=10÷200×100%=5%；‎ ‎（3）统计图为：‎ 点评：‎ 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察统计图并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：列表得：‎ 白黑 白黑 红黑 黑黑 白红 白红 红红 黑红 白白 白白 红白 黑白 白白 白白 红白 黑白 ‎∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有4种情况，‎ ‎∴两次都摸出白球的概率是：=．‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）‎ ‎22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．‎ 考点：‎ 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题；压轴题．‎ 分析：‎ 方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．‎ 方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．‎ 解答：‎ 证明：连接CE，‎ ‎∵EF是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE=CE，OA=OC，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠ACB=∠DAC，‎ 在△AOE与△COF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴四边形AFCE是菱形，‎ ‎∴AE=AF．‎ 另法：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∴AC垂直平分EF，‎ ‎∴AE=AF．‎ 点评：‎ 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题；压轴题．‎ 分析：‎ 利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．‎ 解答：‎ 解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ ‎∴在△ACD和△ABD中 ‎，‎ ‎∴△ACD≌△ABD，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴∠DBC=∠DCB．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．‎ ‎　‎ 六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）‎ ‎24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．‎ 按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：‎ ‎（1）顶点A1的坐标为　（﹣2，0）　，B1的坐标为　（﹣6，0）　，C1的坐标为　（﹣4，﹣2）　；‎ ‎（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．‎ 考点：‎ 作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．菁优网版权所有 专题：‎ 作图题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；‎ ‎（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，‎ A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；‎ ‎（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移1个单位，使B2C2与DE重合，‎ 或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，都可以拼成一个平行四边形．‎ 点评：‎ 本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）‎ 考点：‎ 二次函数的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．‎ 解答：‎ 解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．‎ 由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x==≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．‎ 因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．‎ 点评：‎ 本题考查二次函数的应用，难度中等．根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．‎ ‎　‎ 七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：‎ ‎（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；‎ ‎（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；‎ ‎（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．‎ 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：‎ ‎（1）画出图形（保留画图痕迹）：‎ ‎①满足m=1，且n=0的点M的集合；‎ ‎②满足m=n的点M的集合；‎ ‎（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）‎ 考点：‎ 一次函数综合题；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；作图题．‎ 分析：‎ ‎（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；‎ ‎（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°==，求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）①如图所示：‎ 点M1和M2为所求；‎ ‎②如图所示：‎ 直线MN和直线EF为所求；‎ ‎（2）如图：‎ 过M作MN⊥AB于N，‎ ‎∵M的“距离坐标”为（m，n），‎ ‎∴OM=n，MN=m，‎ ‎∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，‎ ‎∴∠MON=150°﹣90°=60°，‎ 在Rt△MON中，sin60°==，‎ 即m与n所满足的关系式是：m=n．‎ 点评：‎ 本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．‎ ‎（1）写出y与x之间的关系式（　　）；‎ ‎（2）若点E与点A重合，则x的值为（　　）；‎ ‎（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 相似形综合题；一元二次方程的应用；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由PE与PM垂直，利用平角的定义得到一对角互余，再由矩形的内角为直角，得到三角形DPE为直角三角形，可得出此直角三角形中一对锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似，由相似得比例，将各自的值代入，即可列出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）当E与A重合时，DE=DA=2，将y=2代入第一问得出的y与x的关系式中，即可求出x的值；‎ ‎（3）存在，理由为：如图所示，过P作PH垂直于AB，由对称的性质得到：PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理表示出D′H，再由△ED′A∽△D′PH，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意的x的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠CPM=90°，‎ 又矩形ABCD，∴∠D=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠DEP=90°，‎ ‎∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，‎ ‎∴△CPM∽△DEP，‎ ‎∴=，‎ 又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，‎ 又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，‎ ‎∴=，‎ 则y=﹣x2+4x；‎ 故答案为：y=﹣x2+4x；‎ ‎（2）当E与A重合时，DE=AD=2，‎ ‎∵△CPM∽△DEP，‎ ‎∴=，‎ 又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，‎ ‎∴=，即x2﹣4x+2=0，‎ 解得：x=2+或x=2﹣，‎ 则x的值为2+或2﹣；‎ 故答案为：2+或2﹣；‎ ‎（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，‎ ‎∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，‎ ‎∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，‎ 在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，‎ 根据勾股定理得：D′H==，‎ ‎∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，‎ ‎∴△ED′A∽△D′PH，‎ ‎∴=，即==x=，‎ 整理得：2x2﹣4x+1=0，‎ 解得：x=，‎ 当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．‎ 点评：‎ 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，对称的性质，矩形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了数形结合的数学思想，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．‎ ‎（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？‎ ‎（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．‎ 考点：‎ 圆的综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）如图①所示，过点P作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，利用垂径定理与勾股定理求出点B的坐标；同理可求得点D的坐标，过点D作DR⊥PE于点R，则△EDR为等腰直角三角形，从而求出点E的坐标；‎ ‎（2）如图②所示，首先推出△BDE为直角三角形，由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，因此∠BQE=90°；然后证明Rt△EQK∽Rt△QBO，通过计算线段之间的比例关系，可以得到这两个三角形全等，所以BQ=EQ；‎ ‎（3）如图②所示，本问要点是证明Rt△BDE∽Rt△BOC，得到∠OBC=∠DBE，进而计算可得∠DBC﹣∠DBE=45°．‎ 解答：‎ 解：（1）如图①，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M．‎ 由题意可知，OM=PM=m，PB=m．‎ 在Rt△PBM中，由勾股定理得：‎ BM===2m，‎ ‎∴OB=OM+BM=m+2m=3m，‎ ‎∴B（3m，0）；‎ 连接PD，过点P作PN⊥y轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m．‎ 过点D作DR⊥PE于点R，‎ ‎∵平行四边形DOPE，∴∠ODE+∠DOP=180°；‎ 由题意可知，∠DOP=45°，∴∠ODE=135°，‎ ‎∴∠EDR=45°，即△EDR为等腰直角三角形，‎ ‎∴ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m，‎ ‎∴E（m，4m）．‎ ‎（2）相等．理由如下：‎ 依题意画出图形，如图②所示．‎ 由（1）知，∠ODE=∠BDO+∠BDE=135°，‎ 又OB=OD=3m，即△OBD为等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，‎ ‎∴∠BDE=90°，即△BDE为直角三角形．‎ 由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，∴∠BQE=90°．‎ 过点E作EK⊥y轴于点K，则有EK=m，OK=4m．‎ ‎∵∠BQE=90°，∴∠EQK+∠BQO=90°，又∠BQO+∠QBO=90°，‎ ‎∴∠EQK=∠QBO．‎ ‎∴Rt△EQK∽Rt△QBO，‎ ‎∴，即，解得OQ=m或OQ=3m，‎ ‎∵点Q与点D不重合，∴OQ=m，‎ ‎∴OQ=EK，即相似比为1，此时两个三角形全等，‎ ‎∴BQ=EQ．‎ ‎（3）如图②所示，连接BC．‎ 由（1）可知，如图①，CD=2DQ=4m，∴OC=CD﹣OD=m．‎ 由（2）可知，△BDE为直角三角形，△EDK与△BDO均为等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=EK=m，BD=OB=3m．‎ 在Rt△BDE与Rt△BOC中，OC=m，OB=3m，DE=m，BD=3m，‎ ‎∴，∴Rt△BDE∽Rt△BOC，‎ ‎∴∠OBC=∠DBE，‎ ‎∴∠DBC﹣∠DBE=（∠OBD+∠OBC）﹣∠DBE=∠OBD=45°．‎ 点评：‎ 本题综合考查了平面几何图形的若干重要性质，包括圆的垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、平行四边形等，涉及考点较多，有一定的难度．另外需要注意解题方法多样，例如：第（1）问中求点E坐标也可采用代数方法解决，点E是直线DE（y=x+3m）与直线PE（x=m）的交点；第（3）问中也可以由三角函数tan∠OBC=tan∠DBE直接得到∠OBC=∠DBE．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；星期八；caicl；dbz1018；ZJX；gsls；sks；zcx；未来；zhxl；开心；HJJ；yangwy；zjx111（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2014年6月12日