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  • 2022-03-30 发布

2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(含解析)

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‎2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷 一、选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )‎ A.a2•2a2=2a4 B.x8÷x2=x4 ‎ C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2 D.(﹣3x2)3=﹣9x6‎ ‎2.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎4.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(  )‎ A.3.6 B.3.8或3.2 C.3.6或3.4 D.3.6或3.2‎ ‎5.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k‎<‎‎1‎‎4‎ B.k‎≤‎‎1‎‎4‎ C.k>4 D.k‎≤‎‎1‎‎4‎且k≠0‎ ‎6.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y‎=‎kx的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),∠ABC=120°,则k的值是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎7.(3分)已知关于x的分式方程xx-2‎‎-‎4‎=‎k‎2-x的解为正数,则k的取值范围是(  )‎ 第29页(共29页)‎ A.﹣8<k<0 B.k>﹣8且k≠﹣2 C.k>﹣8 且k≠2 D.k<4且k≠﹣2‎ ‎8.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为(  )‎ A.4 B.8 C.‎13‎ D.6‎ ‎9.(3分)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )‎ A.12种 B.15种 C.16种 D.14种 ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF‎=‎‎2‎BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:‎ ‎①∠ECF=45°;‎ ‎②△AEG的周长为(1‎+‎‎2‎‎2‎)a;‎ ‎③BE2+DG2=EG2;‎ ‎④△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a2;‎ ‎⑤当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时,G是线段AD的中点.‎ 其中正确的结论是(  )‎ A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤‎ 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ 第29页(共29页)‎ ‎11.(3分)5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)在函数y‎=‎‎1‎x-2‎中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件   ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.‎ ‎14.(3分)一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为   .‎ ‎15.(3分)若关于x的一元一次不等式组x-1>0‎‎2x-a<0‎有2个整数解,则a的取值范围是   .‎ ‎16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB=   °.‎ ‎17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为   cm.‎ ‎18.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为   .‎ ‎19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE‎=‎‎3‎‎5‎a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为   .‎ ‎20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA 第29页(共29页)‎ 为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.….则点B2020的坐标   .‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(5分)先化简,再求值:(2‎-‎x-1‎x+1‎)‎÷‎x‎2‎‎+6x+9‎x‎2‎‎-1‎,其中x=3tan30°﹣3.‎ ‎22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.‎ ‎(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).‎ ‎23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B (3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P 第29页(共29页)‎ 的坐标.若不存在,请说明理由.‎ ‎24.(7分)为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).‎ 求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;‎ ‎(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;‎ ‎(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.‎ ‎25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.‎ 第29页(共29页)‎ ‎(1)求ME的函数解析式;‎ ‎(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.‎ ‎(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)‎ ‎26.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.‎ ‎(1)BE与MN的数量关系是   .‎ ‎(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.‎ ‎27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.‎ ‎(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.‎ ‎(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.‎ 第29页(共29页)‎ ‎(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.‎ ‎28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).‎ ‎(1)线段CN=   ;‎ ‎(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;‎ ‎(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.‎ 第29页(共29页)‎ ‎2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )‎ A.a2•2a2=2a4 B.x8÷x2=x4 ‎ C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2 D.(﹣3x2)3=﹣9x6‎ ‎【解答】解:A、a2•2a2=2a4,正确;‎ B、x8÷x2=x6,故此选项错误;‎ C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;‎ D、(﹣3x2)3=﹣27x6,故此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;‎ B.是中心对称图形,故本选项符合题意;‎ C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;‎ D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【解答】解:综合主视图与左视图,第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个;‎ 第二行第1列最多有3个,第二行第2列最多有1个;‎ 所以最多有:2+1+3+1=7(个).‎ 第29页(共29页)‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(  )‎ A.3.6 B.3.8或3.2 C.3.6或3.4 D.3.6或3.2‎ ‎【解答】解:∵从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,‎ ‎∴x=2或x=1,‎ 当x=2时,这组数据的平均数为‎2+3+4+4+5‎‎5‎‎=‎3.6;‎ 当x=1时,这组数据的平均数为‎1+3+4+4+5‎‎5‎‎=‎3.4;‎ 即这组数据的平均数为3.4或3.6,‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k‎<‎‎1‎‎4‎ B.k‎≤‎‎1‎‎4‎ C.k>4 D.k‎≤‎‎1‎‎4‎且k≠0‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,‎ ‎∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+2k)≥0,‎ 解得:k‎≤‎‎1‎‎4‎.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y‎=‎kx的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),∠ABC=120°,则k的值是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BA=AD,AC⊥BD,‎ ‎∵∠ABC=120°,‎ ‎∴∠BAD=60°,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴△ABD是等边三角形,‎ ‎∵点B(﹣1,1),‎ ‎∴OB‎=‎‎2‎,‎ ‎∴AO‎=OBtan30°‎=‎‎6‎,‎ ‎∵直线BD的解析式为y=﹣x,‎ ‎∴直线AD的解析式为y=x,‎ ‎∵OA‎=‎‎6‎,‎ ‎∴点A的坐标为(‎3‎,‎3‎),‎ ‎∵点A在反比例函数y‎=‎kx的图象上,‎ ‎∴k‎=‎3‎×‎3‎=‎3,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)已知关于x的分式方程xx-2‎‎-‎4‎=‎k‎2-x的解为正数,则k的取值范围是(  )‎ A.﹣8<k<0 B.k>﹣8且k≠﹣2 C.k>﹣8 且k≠2 D.k<4且k≠﹣2‎ ‎【解答】解:分式方程xx-2‎‎-‎4‎=‎k‎2-x,‎ 去分母得:x﹣4(x﹣2)=﹣k,‎ 去括号得:x﹣4x+8=﹣k,‎ 解得:x‎=‎k+8‎‎3‎,‎ 由分式方程的解为正数,得到k+8‎‎3‎‎>‎0,且k+8‎‎3‎‎≠‎2,‎ 解得:k>﹣8且k≠﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为(  )‎ A.4 B.8 C.‎13‎ D.6‎ 第29页(共29页)‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,‎ ‎∴AC=12,‎ ‎∵DH⊥AB,‎ ‎∴∠BHD=90°,‎ ‎∴OH‎=‎‎1‎‎2‎BD,‎ ‎∵菱形ABCD的面积‎=‎1‎‎2‎×‎AC×BD‎=‎1‎‎2‎×‎12×BD=48,‎ ‎∴BD=8,‎ ‎∴OH‎=‎‎1‎‎2‎BD=4;‎ 故选:A.‎ ‎9.(3分)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )‎ A.12种 B.15种 C.16种 D.14种 ‎【解答】解:设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个,‎ 当C种奖品个数为1个时,‎ 根据题意得10m+20n+30=200,‎ 整理得m+2n=17,‎ ‎∵m、n都是正整数,0<2m<17,‎ ‎∴m=1,2,3,4,5,6,7,8;‎ 当C种奖品个数为2个时,‎ 根据题意得10m+20n+60=200,‎ 整理得m+2n=14,‎ ‎∵m、n都是正整数,0<2m<14,‎ ‎∴m=1,2,3,4,5,6;‎ ‎∴有8+6=14种购买方案.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF‎=‎‎2‎BE,CF与AD相交于点G,连接EC、‎ 第29页(共29页)‎ EF、EG.则下列结论:‎ ‎①∠ECF=45°;‎ ‎②△AEG的周长为(1‎+‎‎2‎‎2‎)a;‎ ‎③BE2+DG2=EG2;‎ ‎④△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a2;‎ ‎⑤当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时,G是线段AD的中点.‎ 其中正确的结论是(  )‎ A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤‎ ‎【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.‎ ‎∵BE=BH,∠EBH=90°,‎ ‎∴EH‎=‎‎2‎BE,‎ ‎∵AF‎=‎‎2‎BE,‎ ‎∴AF=EH,‎ ‎∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,‎ ‎∴∠FAE=∠EHC=135°,‎ ‎∵BA=BC,BE=BH,‎ ‎∴AE=HC,‎ ‎∴△FAE≌△EHC(SAS),‎ ‎∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,‎ ‎∵∠ECH+∠CEB=90°,‎ ‎∴∠AEF+∠CEB=90°,‎ ‎∴∠FEC=90°,‎ ‎∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,‎ 第29页(共29页)‎ 如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),‎ ‎∴∠ECB=∠DCH,‎ ‎∴∠ECH=∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ECG=∠GCH=45°,‎ ‎∵CG=CG,CE=CH,‎ ‎∴△GCE≌△GCH(SAS),‎ ‎∴EG=GH,‎ ‎∵GH=DG+DH,DH=BE,‎ ‎∴EG=BE+DG,故③错误,‎ ‎∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,‎ 设BE=x,则AE=a﹣x,AF‎=‎‎2‎x,‎ ‎∴S△AEF‎=‎‎1‎‎2‎•(a﹣x)×x‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎+‎‎1‎‎2‎ax‎=-‎‎1‎‎2‎(x2﹣ax‎+‎‎1‎‎4‎a2‎-‎‎1‎‎4‎a2)‎=-‎‎1‎‎2‎(x‎-‎‎1‎‎2‎a)2‎+‎‎1‎‎8‎a2,‎ ‎∵‎-‎1‎‎2‎<‎0,‎ ‎∴x‎=‎‎1‎‎2‎a时,△AEF的面积的最大值为‎1‎‎8‎a2.故④正确,‎ 当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时,设DG=x,则EG=x‎+‎‎1‎‎3‎a,‎ 在Rt△AEG中,则有(x‎+‎‎1‎‎3‎a)2=(a﹣x)2+(‎2‎‎3‎a)2,‎ 解得x‎=‎a‎2‎,‎ ‎∴AG=GD,故⑤正确,‎ 故选:D.‎ 第29页(共29页)‎ 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11.(3分)5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为 3×108 .‎ ‎【解答】解:300000000=3×108.‎ 故答案为:3×108.‎ ‎12.(3分)在函数y‎=‎‎1‎x-2‎中,自变量x的取值范围是 x>2 .‎ ‎【解答】解:由题意得,x﹣2>0,‎ 解得x>2.‎ 故答案为:x>2.‎ ‎13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 AB=ED(BC=DF或AC=EF或AE=CF等) ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.‎ ‎【解答】解:添加的条件是:AB=ED,‎ 理由是:∵在△ABC和△EDF中 ‎∠B=∠DAB=ED‎∠A=∠DEF‎,‎ ‎∴△ABC≌△EDF(ASA),‎ 故答案为:AB=ED.‎ ‎14.(3分)一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为 ‎2‎‎5‎ .‎ 第29页(共29页)‎ ‎【解答】解:画树状图如图所示:‎ ‎∵共有20种等可能的结果,摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,‎ ‎∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为‎8‎‎20‎‎=‎‎2‎‎5‎,‎ 故答案为:‎2‎‎5‎.‎ ‎15.(3分)若关于x的一元一次不等式组x-1>0‎‎2x-a<0‎有2个整数解,则a的取值范围是 6<a≤8 .‎ ‎【解答】解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,‎ 解不等式2x﹣a<0,得:x‎<‎a‎2‎,‎ 则不等式组的解集为1<x‎<‎a‎2‎,‎ ‎∵不等式组有2个整数解,‎ ‎∴不等式组的整数解为2、3,‎ 则3‎<a‎2‎≤‎4,‎ 解得6<a≤8,‎ 故答案为:6<a≤8.‎ ‎16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB= 50 °.‎ ‎【解答】解:连接BD,如图,‎ ‎∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABD=90°,‎ ‎∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣40°=50°,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴∠ACB=∠D=50°.‎ 故答案为50.‎ ‎17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.‎ ‎【解答】解:∵S‎=‎‎1‎‎2‎l•R,‎ ‎∴‎1‎‎2‎•l•15=150π,解得l=20π,‎ 设圆锥的底面半径为r,‎ ‎∴2π•r=20π,‎ ‎∴r=10(cm).‎ 故答案为:10.‎ ‎18.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 4‎5‎ .‎ ‎【解答】解:如图,连接DE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC═AD=4,∠ABC=90°,∠ABD=45°,‎ ‎∵AE∥BD,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴∠EAD=∠ABD=45°,‎ ‎∵D,T关于AE对称,‎ ‎∴AD=AT=4,∠TAE=∠EAD=45°,‎ ‎∴∠TAD=90°,‎ ‎∵∠BAD=90°,‎ ‎∴B,A,T共线,‎ ‎∴CT‎=BT‎2‎+BC‎2‎=‎4‎5‎,‎ ‎∵EG=CD,EG∥CD,‎ ‎∴四边形EGCD是平行四边形,‎ ‎∴CG=EC,‎ ‎∴EC+CG=EC+ED=EC+TE,‎ ‎∵TE+EC≥TC,‎ ‎∴EC+CG≥4‎5‎,‎ ‎∴EC+CG的最小值为4‎5‎.‎ ‎19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE‎=‎‎3‎‎5‎a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为 ‎2‎或‎30‎‎5‎ .‎ ‎【解答】解:分两种情况:‎ ‎①当点B'落在AD边上时,如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=∠B=90°,‎ ‎∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,‎ ‎∴∠BAE=∠B'AE‎=‎‎1‎‎2‎∠BAD=45°,‎ ‎∴△ABE是等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=BE=1,AE‎=‎‎2‎AB‎=‎‎2‎;‎ 第29页(共29页)‎ ‎②当点B'落在CD边上时,如图2所示:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,‎ ‎∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,‎ ‎∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE‎=‎‎3‎‎5‎a,‎ ‎∴CE=BC﹣BE=a‎-‎‎3‎‎5‎a‎=‎‎2‎‎5‎a,B'D‎=AB‎'‎‎2‎-AD‎2‎=‎‎1-‎a‎2‎,‎ 在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°﹣∠AB'D,∠D=∠C=90°,‎ ‎∴△ADB'∽△B'CE,‎ ‎∴B'DEC‎=‎AB'‎B'E,即‎1-‎a‎2‎‎2‎‎5‎a‎=‎‎1‎‎3‎‎5‎a,‎ 解得:a‎=‎‎5‎‎3‎,或a=0(舍去),‎ ‎∴BE‎=‎‎3‎‎5‎a‎=‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴AE‎=AB‎2‎+BE‎2‎=‎1‎‎2‎‎+(‎‎5‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎30‎‎5‎;‎ 综上所述,折痕的长为‎2‎或‎30‎‎5‎;‎ 故答案为:‎2‎或‎30‎‎5‎.‎ ‎20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.….则点B2020的坐标 2×32020﹣1,32020 .‎ 第29页(共29页)‎ ‎【解答】解:∵点B坐标为(1,1),‎ ‎∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,‎ ‎∵A1(2,3),‎ ‎∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,‎ ‎∴B1(5,3),‎ ‎∴A2(8,9),‎ ‎∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,‎ ‎∴B2(17,9),‎ 同理可得B4(53,27),‎ B5(161,81),‎ ‎…‎ 由上可知,Bn(2×3n﹣1,3n),‎ ‎∴当n=2020时,Bn(2×32020﹣1,32020).‎ 故答案为:(2×32020﹣1,32020).‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(5分)先化简,再求值:(2‎-‎x-1‎x+1‎)‎÷‎x‎2‎‎+6x+9‎x‎2‎‎-1‎,其中x=3tan30°﹣3.‎ ‎【解答】解:原式=(‎2x+2‎x+1‎‎-‎x-1‎x+1‎)‎‎÷‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎‎(x+1)(x-1)‎ ‎=‎x+3‎x+1‎‎•‎(x+1)(x-1)‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎ ‎ ‎=‎x-1‎x+3‎‎,‎ 当x=3tan30°﹣3=3‎×‎3‎‎3‎-‎3‎=‎3‎-‎3时,‎ 原式‎=‎‎3‎‎-3-1‎‎3‎‎-3+3‎ 第29页(共29页)‎ ‎=‎‎3‎‎-4‎‎3‎‎ ‎ ‎=1‎-‎‎4‎‎3‎‎3‎.‎ ‎22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.‎ ‎(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(0,2);‎ ‎(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(﹣3,﹣3);‎ ‎(3)如图,‎ ‎∵BC‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎2‎,‎ ‎∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:‎90π×(4‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎‎+‎1‎‎2‎×‎3×4=8π+6.‎ 第29页(共29页)‎ ‎23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B (3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得‎-1-b+c=0‎‎-9+3b+c=0‎,‎ 解得b=2‎c=3‎.‎ 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)二次函数y=﹣x2+2x+3的对称轴是x=(﹣1+3)÷2=1,‎ 当x=0时,y=3,‎ 则C(0,3),‎ 点C关于对称轴的对应点P1(2,3),‎ 设直线BC的解析式为y=kx+3,‎ 则3k+3=0,‎ 解得k=﹣1.‎ 则直线BC的解析式为y=﹣x+3,‎ 设与BC平行的直线AP的解析式为y=﹣x+m,‎ 则1+m=0,‎ 解得m=﹣1.‎ 则与BC平行的直线AP的解析式为y=﹣x﹣1,‎ 联立抛物线解析式得y=-x-1‎y=-x‎2‎+2x+3‎,‎ 解得x‎1‎‎=4‎y‎1‎‎=-5‎,x‎2‎‎=-1‎y‎2‎‎=0‎(舍去).‎ P2(4,﹣5).‎ 第29页(共29页)‎ 综上所述,P1(2,3),P2(4,﹣5).‎ ‎24.(7分)为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).‎ 求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;‎ ‎(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;‎ ‎(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.‎ ‎【解答】解:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是:‎60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2‎‎50‎‎=‎100.8,‎ ‎∵100.8>100,‎ ‎∴超过全校的平均次数;‎ ‎(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,因为4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内;‎ ‎(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),‎ 第29页(共29页)‎ 故从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是‎33‎‎50‎.‎ ‎25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.‎ ‎(1)求ME的函数解析式;‎ ‎(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.‎ ‎(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)‎ ‎【解答】解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:‎ b=50‎‎3k+b=200‎‎,解得k=50‎b=50‎,‎ ‎∴ME的解析式为y=50x+50;‎ ‎(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:‎ ‎4m+n=0‎‎6m+n=200‎‎,解得m=100‎n=-400‎,‎ ‎∴BC的函数解析式为y=100x﹣400;‎ 设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:‎ ‎5p+q=200‎‎9p+q=0‎‎,解得p=-50‎q=450‎,‎ ‎∴FG的函数解析式为y=﹣50x+450,‎ 第29页(共29页)‎ 解方程组y=100x-400‎y=-50x+450‎得x=‎‎17‎‎3‎y=‎‎500‎‎3‎,‎ 同理可得x=7h,‎ 答:货车返回时与快递车图中相遇的时间‎17‎‎3‎h,7h;‎ ‎(3)(9﹣7)×50=100(km),‎ 答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.‎ ‎26.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.‎ ‎(1)BE与MN的数量关系是 BE‎=‎‎2‎NM .‎ ‎(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.‎ ‎【解答】解:(1)如图①中,‎ ‎∵AM=ME,AP=PB,‎ ‎∴PM∥BE,PM‎=‎‎1‎‎2‎BE,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∵BN=DN,AP=PB,‎ ‎∴PN∥AD,PN‎=‎‎1‎‎2‎AD,‎ ‎∵AC=BC,CD=CE,‎ ‎∴AD=BE,‎ ‎∴PM=PN,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∴∵PM∥BC,PN∥AC,‎ ‎∴PM⊥PN,‎ ‎∴△PMN的等腰直角三角形,‎ ‎∴MN‎=‎‎2‎PM,‎ ‎∴MN‎=‎‎2‎•‎1‎‎2‎BE,‎ ‎∴BE‎=‎‎2‎MN,‎ 故答案为BE‎=‎‎2‎MN.‎ ‎(2)如图②中,结论仍然成立.‎ 理由:连接AD,延长BE交AD于点H.‎ ‎∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,‎ ‎∵∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,‎ ‎∴∠ACD=∠ECB,‎ ‎∴△ECB≌△DCA(AAS),‎ ‎∴BE=AD,∠DAC=∠EBC,‎ ‎∵∠AHB=180°﹣(∠HAB+∠ABH)‎ 第29页(共29页)‎ ‎=180°﹣(45°+∠HAC+∠ABH)‎ ‎=∠180°﹣(45°+∠HBC+∠ABH)‎ ‎=180°﹣90°‎ ‎=90°,‎ ‎∴BH⊥AD,‎ ‎∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,‎ ‎∴PM∥BE,PM‎=‎‎1‎‎2‎BE,PN∥AD,PN‎=‎‎1‎‎2‎AD,‎ ‎∴PM=PN,∠MPN=90°,‎ ‎∴BE=2PM=2‎×‎‎2‎‎2‎MN‎=‎‎2‎MN.‎ ‎27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.‎ ‎(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.‎ ‎(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.‎ ‎(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)依题意,得:‎15m+20n=430‎‎10m+8n=212‎,‎ 解得:m=10‎n=14‎.‎ 答:m的值为10,n的值为14.‎ ‎(2)依题意,得:‎10x+14(100-x)≥1160‎‎10x+14(100-x)≤1168‎,‎ 解得:58≤x≤60.‎ 又∵x为正整数,‎ ‎∴x可以为58,59,60,‎ ‎∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.‎ 第29页(共29页)‎ ‎(3)购买方案1的总利润为(16﹣10)×58+(18﹣14)×42=516(元);‎ 购买方案2的总利润为(16﹣10)×59+(18﹣14)×41=518(元);‎ 购买方案3的总利润为(16﹣10)×60+(18﹣14)×40=520(元).‎ ‎∵516<518<520,‎ ‎∴利润最大值为520元,即售出甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.‎ 依题意,得:(16﹣10﹣2a)×60+(18﹣14﹣a)×40≥(10×60+14×40)×20%,‎ 解得:a‎≤‎‎9‎‎5‎.‎ 答:a的最大值为‎9‎‎5‎.‎ ‎28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).‎ ‎(1)线段CN= 3‎3‎ ;‎ ‎(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;‎ ‎(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,‎ ‎∴AB=6,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,AB=CD=6,∠BCD=90°,‎ ‎∵∠DBC=30°,‎ ‎∴BD=2CD=12,BC‎=‎‎3‎CD=6‎3‎,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∵∠DBC=30°,CN⊥BD,‎ ‎∴CN‎=‎‎1‎‎2‎BC=3‎3‎,‎ 故答案为:3‎3‎.‎ ‎(2)如图,过点M作MH⊥BD于H,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=30°,‎ ‎∴MH‎=‎‎1‎‎2‎MD‎=‎‎3‎‎2‎t,‎ ‎∵∠DBC=30°,CN⊥BD,‎ ‎∴BN‎=‎‎3‎CN=9,‎ 当0<t‎<‎‎9‎‎2‎时,△PMN的面积s‎=‎1‎‎2‎×‎(9﹣2t)‎×‎‎3‎‎2‎t‎=-‎‎3‎‎2‎t2‎+‎‎9‎‎3‎‎4‎t;‎ 当t‎=‎‎9‎‎2‎时,点P与点N重合,s=0,‎ 当‎9‎‎2‎‎<‎t≤6时,△PMN的面积s‎=‎1‎‎2‎×‎(2t﹣9)‎×‎‎3‎‎2‎t‎=‎‎3‎‎2‎t2‎-‎‎9‎‎3‎‎4‎t;‎ ‎(3)如图,过点P作PE⊥BC于E,‎ 当PN=PM=9﹣2t时,‎ ‎∵PM2=MH2+PH2,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴(9﹣2t)2=(‎3‎‎2‎t)2+(12﹣2t‎-‎‎3‎‎2‎t)2,‎ ‎∴t=3或t‎=‎‎7‎‎3‎,‎ ‎∴BP=6或‎14‎‎3‎,‎ 当BP=6时,‎ ‎∵∠DBC=30°,PE⊥BC,‎ ‎∴PE‎=‎‎1‎‎2‎BP=3,BE‎=‎‎3‎PE=3‎3‎,‎ ‎∴点P(3‎3‎,3),‎ 当BP‎=‎‎14‎‎3‎时,‎ 同理可求点P(‎7‎‎3‎‎3‎,‎7‎‎3‎),‎ 当PN=NM=9﹣2t时,‎ ‎∵NM2=MH2+NH2,‎ ‎∴(9﹣2t)2=(‎3‎‎2‎t)2+(‎3‎‎2‎t﹣3)2,‎ ‎∴t=3或24(不合题意舍去),‎ ‎∴BP=6,‎ ‎∴点P(3‎3‎,3),‎ 综上所述:点P坐标为(3‎3‎,3)或(‎7‎‎3‎‎3‎,‎7‎‎3‎).‎ 第29页(共29页)‎