北京门头沟区中考数学二模试题目 13页

北京市门头沟区2014年中考二模数学试题学校　　　姓名准考证号__________________考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的倒数是A．3B．-3C．D．2.门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A.B.C.D.3.窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是A.B.C.D.4．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A．3，3　　B．3，3.5　　C．3.5，3.5　　D．3.5，35．在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为A．　　B．　　C．　D．6.已知一扇形的圆心角是，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是 A.　　　B.　　C.　　D.7.如图，BD是⊙O的直径，∠A=，则∠DBC的度数是A.　　　B.　　C.　　D.8.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A．B.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式.10.分解因式=____________________.11.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=________m．12.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则______________;由于同理可得那么，的值为________________三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：.14．解分式方程15.已知，求的值.ADEFCGB第16题图16已知：如图，四边形是正方形．是上的一点，于，于点．（1）求证：△≌△；（2）求证：． 17．如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标18.节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=6，AD=4，求BD的长. 20.如图，线段BC切⊙O于点C，以为直径，连接AB交⊙O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值．21.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度；（2）图2、3中的,；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，则a=　　，b=　　；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　+　　=（　　+　　）2；（3）若且a、m、n均为正整数，求a的值？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.24.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．图24-3图24-2图24-125．如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交 CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxyOCDBA备用图yx图25-1 门头沟区2014年初三二模考试数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CBDCBCAB二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案不唯一4-1(2分)（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解=……………………………………………………4分=……………………………………………………5分14.解:去分母，得.……………………2分解得.……………………4分检验：把代入所以是原方程的解.……………………5分15解：=2分==．3分当时，.4分原式==－4.5分16．（1）∵是正方形，∴．∴．∵于，∴．∴．…………………1分∵于，于，∴．…………………2分 ∵在正方形中，，…………………3分∴△≌△．…………………4分（2）证明：∵△≌△，∴．∵，∴．…………………5分17.（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）…………………1分设直线AB的解析式为则…………………2分∴…………………3分∴直线AB的解析式为（2）…………………5分18.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意，得…………………1分…………………3分解得：…………………4分答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克.………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．(1)证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴.∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△AGD中，∵AD=4，∴ ∴.在Rt△DGB中，∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分20.（1）证明：连结OD、CD（如图）∵AC是⊙直径∴．………………1分∵点E是BC的中点，．，，．……………2分，．．……………3分．即DE是⊙的切线.（2）解：连结OE．则OE∥AB，∴△OEF∽△BDF.∵BC切⊙于点C∴在中，，∴根据勾股定理得，AB=8，……………4分∴OE=4，∵∠A=60°．∴是边长为2的等边三角形，∴，BD=AB-AD=6．∴……………………5分21．（1）36.……………1分（2）60；14……………3分（3）依题意，得45%×60=27……………4分答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。……5分22.（1）a=m2+3n2；b=2mn．………………1分（2）答案不唯一………………3分（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．……………5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.解：(1)……………1分(2)图像略……………3分（3）因为抛物线的对称轴是，点p(1,5)当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线为所求直线……………4分当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,令整理得由题意得……………5分即：又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5=k+b所以解得……………6分所以解析式为……………7分所以满足条件的直线有三条：直线；24.（1）MD=ME……………1分（2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．∴，，MF//AC，MG//AB．∴∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．∴∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．……………2分∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，∴，．∴MF＝EG，DF＝NG．……………3分∴△DFM≌△MGE．∴DM＝ME．……………4分∠FMD=∠GEM∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠ GME∵EG⊥AC∴∠EGC=900∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=1800∴∠DME=900……………5分（3）作图正确得一分……………6分△MDE是等腰直角三角形．……………7分25（1）∵直线经过点,∴∵抛物线经过点，∴………………1分解得………………2分∴抛物线的解析式为（2）∵点的横坐标为且在抛物线上∴………………3分∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形①当时，∴，解得：…………5分即当或时，四边形是平行四边形②当时， ，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形…………6分（3），…………8分具体方案如下：如图，当点在上方且时，作,则△PMF∽△CNF，∴∴∴又∵∴解得：，（舍去）∴。同理可以求得：另外一点为备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分