中考数学一模试卷含解析19 13页

2016 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的．） 1．﹣2 的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑 白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下面角的图示中，能与 30°角互补的是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是 85 分，方差分别是 S 甲 2=3.8，S 乙 2=2.3，S 丙 2=6.2，S 丁 2=5.2，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列运算正确的是（　　） A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4 6．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列三个命题中，是真命题的有（　　） ①对角线相等的四边形是矩形； ②三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 9．已知圆的半径是 2，则该圆的内接正三角形的面积是（　　） A．9 B．9 C．6 D．6 10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（　　） A．8 B．20 C．8 或 20 D．10 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠ 2=______°． 12．某校有数学教师 25 名，将他们的年龄分成 3 组，在 38﹣45 岁组内有 8 名教师，那么这 个年龄组的频率是______． 13．因式分解 4m2﹣n2=______． 14．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1 平行，则这条直线的解析式为 ______． 15．如图，已知点 A（0，1），B（0，﹣1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半 轴于点 C，则 tan∠BAC=______． 16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是______． 　 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组：． 18．在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠CAD． 19．先化简，再求值：（1+）÷，其中 a 是小于 3 的正整数． 20．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊 天．并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一 类型的概率（用列表法或树状图法）． 21．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结 果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 22．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴 上，点 A 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）． （1）求 k 的值； （2）将这个菱形沿 x 轴正方向平移，当顶点 D 落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距 离． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC． （1）利用尺规，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB． 24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形 ABCD 为等邻边四边 形． （2）如图 2，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′的方 向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形， 且满足 BC′=AB，求平移的距离． （3）如图 3，在等邻边四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和 BD 为四边形对角 线，△BCD 为等边三角形，试探究 AC 和 AB 的数量关系． 25．如图，抛物线的顶点坐标为 C（0，8），并且经过 A（8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间 的一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D，E 的坐标分别为（0， 6），（4，0），连接 PD，PE，DE． （1）求抛物线的解析式； （2）猜想并探究：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差是否为固定值？如果是，请求出此定值； 如果不是，请说明理由； （3）求：①当△PDE 的周长最小时的点 P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点 P 的个数． 　 2016 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的．） 1．﹣2 的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【考点】绝对值． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2 的绝对值是 2， 即|﹣2|=2． 故选：A． 　 2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑 白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 　 3．下面角的图示中，能与 30°角互补的是（　　） A． B． C． D． 【考点】余角和补角． 【分析】先求出 30°的补角为 150°，再测量度数等于 150°的角即可求解． 【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角， 结合各图形，只有选项 D 是钝角， 所以，能与 30°角互补的是选项 D． 故选：D． 　 4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是 85 分，方差分别是 S 甲 2=3.8，S 乙 2=2.3，S 丙 2=6.2，S 丁 2=5.2，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差． 【分析】由题意易得 s乙 2＜s 甲 2＜s 丁 2＜S 丙 2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动 大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案． 【解答】解：∵S 甲 2=3.8，S 乙 2=2.3，S 丙 2=6.2，S 丁 2=5.2， ∴s 乙 2＜s 甲 2＜s 丁 2＜S 丙 2， ∴成绩最稳定的是乙． 故选 B 　 5．下列运算正确的是（　　） A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C：根据完全平方公式的计算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法则判断即可． 【解答】解：∵x4+x4=2x4， ∴选项 A 不正确； ∵（x2）3=x6， ∴选项 B 不正确； ∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2， ∴选项 C 不正确； ∵x3•x=x4， ∴选项 D 正确． 故选：D． 　 6．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方 形， 故选 D． 　 7．一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数y=﹣x+1 中 k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判 断出一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是哪个． 【解答】解：∵一次函数 y=﹣x+1 中 k=﹣＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是第三象限． 故选：C． 　 8．下列三个命题中，是真命题的有（　　） ①对角线相等的四边形是矩形； ②三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【考点】命题与定理；矩形的判定． 【分析】利用矩形的判定定理对三个命题进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故错误，是假命题； ②三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选 B． 　 9．已知圆的半径是 2，则该圆的内接正三角形的面积是（　　） A．9 B．9 C．6 D．6 【考点】三角形的外接圆与外心． 【分析】首先根据题意画出图形，连接 OB、OC，作 OD⊥BC 于 D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠ OBC=30°，由含 30°角的直角三角形的性质得出 OD，由勾股定理求出 BD，得出 BC，根据△ ABC 的面积=3S△OBC 计算即可． 【解答】解：如图所示， 连接 OB、OC，作 OD⊥BC 于 D， 则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°， ∴OD=OB=， ∴BD==3， ∴BC=2BD=6， ∴△ABC 的面积=3S△OBC=3××BC×OD=3××6×=9， 故选 B． 　 10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（　　） A．8 B．20 C．8 或 20 D．10 【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】边 AB 的长是方程 y2﹣7y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 ABCD 的一 条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 ABCD 的周长． 【解答】解：∵解方程 y2﹣7y+10=0 得：y=2 或 5 ∵对角线长为 6，2+2＜6，不能构成三角形； ∴菱形的边长为 5． ∴菱形 ABCD 的周长为 4×5=20． 故选 B． 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=　40　 °． 【考点】平行线的性质． 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3 的度数，然后求得∠2 的度数． 【解答】解：如图，， ∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°﹣50°=40°． 故答案为：40 　 12．某校有数学教师 25 名，将他们的年龄分成 3 组，在 38﹣45 岁组内有 8 名教师，那么这 个年龄组的频率是　0.32　． 【考点】频数与频率． 【分析】根据题意可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频 率． 【解答】解：根据题意，38﹣45 岁组内的教师有 8 名， 即频数为 8，而总数为 25； 故这个小组的频率是=0.32； 故答案为：0.32． 　 13．因式分解 4m2﹣n2=　（2m+n）（2m﹣n）　． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）． 故答案为：（2m+n）（2m﹣n） 　 14．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1 平行，则这条直线的解析式为　y=﹣3x+5　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】设所求直线解析式为 y=kx+b，根据两条直线平行问题得到 k=﹣3，然后把点（2， ﹣1）代入 y=﹣3x+b 可求出 b 的值，从而可确定所求直线解析式． 【解答】解：设所求直线解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵直线 y=kx+b 与直线 y=﹣3x+1 平行， ∴k=﹣3， 把（2，﹣1）代入 y=﹣3x+b 得 4+b=﹣1，解得 b=5， ∴所求直线解析式为 y=﹣3x+5． 故答案是：y=﹣3x+5． 　 15．如图，已知点 A（0，1），B（0，﹣1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半 轴于点 C，则 tan∠BAC=　　． 【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理． 【分析】求出 OA、AC，通过余弦函数即可得出答案． 【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1）， ∴AB=2，OA=1， ∴AC=2，OC=， 在 Rt△AOC 中，cos∠BAC==， ∴∠BAC=60°， ∴tan∠BAC===， 故答案为． 　 16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是　3　． 【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理． 【分析】根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径 后就可以求得最大值． 【解答】解：∵点 M，N 分别是 AB，BC 的中点， ∴MN=AC， ∴当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值， 当 AC 时直径时，最大， 如图， ∵∠ACB=∠D=45°，AB=6， ∴AD=6， ∴MN=AD=3 故答案为：3． 　 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组：． 【考点】解一元一次不等式组． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜3， ∴原不等式组解集为 1≤x＜3． 　 18．在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠CAD． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C 为公共角即可得∠CBE= ∠CAD． 【解答】证明：∵AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD⊥BC， 又∵BE⊥AC， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE=∠CAD． 　 19．先化简，再求值：（1+）÷，其中 a 是小于 3 的正整数． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得 到原式=a+2，然后根据 a 是小于 3 的正整数和分式有意义的条件得到 a=1，再把 a 的值代入 计算即可． 【解答】解：原式=• =a+2， ∵a 是小于 3 的正整数， ∴a=1 或 a=2， ∵a﹣2≠0， ∴a=1， 当 a=1 时，原式=1+2=3． 　 20．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊 天．并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了　200　名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一 类型的概率（用列表法或树状图法）． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数； （2）分别计算出 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比，然后补全统计图； （3）先画树状图展示所有有 12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数， 然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）100÷50%=200， 所以调查的总人数为 200 名； 故答案为 200； （2）B 类人数=200×25%=50（名）；D 类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）； C 类所占百分比=×100%=20%，D 类所占百分比=×100%=5%， 如图： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4， 所以这两名学生为同一类型的概率==． 　 21．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结 果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间+引进了新设备改造 540 米所用时间 =27 天，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得： +=27， 解得：x=30， 经检验：x=30 是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． 　 22．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴 上，点 A 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）． （1）求 k 的值； （2）将这个菱形沿 x 轴正方向平移，当顶点 D 落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距 离． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 【分析】（1）根据点 D 的坐标为（4，3），即可得出 DE 的长以及 DO 的长，即可得出 A 点坐 标，进而求出 k 的值； （2）根据D′F′的长度即可得出 D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出 OF′的 长，即可得出答案； 【解答】解：（1）作 DE⊥BO，DF⊥x 轴于点 F，， ∵点 D 的坐标为（4，3）， ∴FO=4，DF=3， ∴DO=5， ∴AD=5， ∴A 点坐标为：（4，8）， ∴xy=4×8=32， ∴k=32； （2）∵将菱形 ABCD 向右平移，使点 D 落在反比例函数 y=（x＞0）的图象上， ∴DF=3，D′F′=3， ∴D′点的纵坐标为 3， ∴3=， x=， ∴OF′=， ∴FF′=﹣4=， ∴菱形 ABCD 向右平移的距离为：． 　 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC． （1）利用尺规，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB． 【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）作 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 O，然后以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 BC 于 D； （2）先利用圆周角定理得到∠ADB=∠CAB，则可判断△CAD∽△CBA，然后利用相似比得到 CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论． 【解答】（1）解：如图， （2）证明：连接 AD，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠CAB， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴CA：CB=CD：CA， ∴AC2=CD•CB． 　 24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形 ABCD 为等邻边四边 形． （2）如图 2，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′的方 向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形， 且满足 BC′=AB，求平移的距离． （3）如图 3，在等邻边四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和 BD 为四边形对角 线，△BCD 为等边三角形，试探究 AC 和 AB 的数量关系． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）先判断△ABC≌△ADC，得到 AB=AD，即可； （2）根据平移得特征，得到 A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，用勾 股定理列出方程求解即可； （3）先判断出△AED 为等边三角形，再说明△BDE≌△CDA，最后用勾股定理即可． 【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴AB=AD， ∴四边形 ABCD 是等邻边四边形． （2）如图，延长 C′B′交 AB 于点 D， ∵△A′B′C′由△ABC 平移得到， ∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1， ∴B′D⊥AB， ∵BB′平分∠ABC， ∴∠B′BD=45°， 即 B′D=BD 设 B′D=BD=x， ∴C′D=1+x， ∵BC′=AB=2， ∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4， 解得 x1=，x2=（不合题意，舍去）， ∴等腰 Rt△BB′D 中，BB′=x=， （3）AC=AB， 理由：如图，过 A 作 AE⊥AB，且 AE=AB，连接 ED，EB， ∵AE⊥AB， ∴∠EAD+∠BAD=90°， 又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD 为等边三角形， ∴∠EAD=∠DCB=60°， ∵AE=AB，AB=AD， ∴AE=AD， ∴△AED 为等边三角形， ∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60° ∴∠BDE=∠CDA， ∵ED=AD，BD=CD， ∴△BDE≌△CDA， ∴AC=BE ∵AE=BE，∠BAE=90°， ∴BE=AB， ∴AC=AB． 　 25．如图，抛物线的顶点坐标为 C（0，8），并且经过 A（8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间 的一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D，E 的坐标分别为（0， 6），（4，0），连接 PD，PE，DE． （1）求抛物线的解析式； （2）猜想并探究：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差是否为固定值？如果是，请求出此定值； 如果不是，请说明理由； （3）求：①当△PDE 的周长最小时的点 P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点 P 的个数． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+8．将点 A 的坐标代入求得 a 的值，从而得到抛物 线的解析式； （2）设 P（a，﹣a2+8），则 F（a，8），依据两点间的距离公式求得 PD 的长（用含 a 的式子 表示），然后由点 P 和点 F 的坐标可求得 PF 的长（用含 a 的式子表示，于是可求得 PD 与 PF 的差； （3）由（2）可知 PD=PF+2，故此三角形的周长=DE+PE+PF+2，由两点之间线段最短可知当 P、E、F 三点共线时，△PDE 的周长最小，从而可求得点 P 的坐标；②如图 1 所示：过点 P 做 PH⊥x 轴，垂足为 H．设 P（a，﹣a2+8），依据 S△DPE=S 梯形 PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE 列出阴影部 分面积与 a 的函数关系，然后依据 a 的取值范围可求得△DPE 面积的取值范围，从而可确定 出点 P 的个数． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+8． ∵经过点 A（8，0）， ∴64a+8=0，解得 a=﹣． 抛物线的解析式为：y=﹣x2+8． （2）PD 与 PF 的差是定值． 理由如下：设 P（a，﹣a2+8），则 F（a，8）， ∵D（0，6）， ∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=． ∴PD﹣PF=2． （3）①当点 P 运动时，DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD﹣PF=2， ∴PD=PF+2， ∴PE+PD=PE+PF+2， ∴当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，此时点 P，E 的横坐标都为 4， ∵将 x=4 代入 y=﹣x2+8，得 y=6， ∴P（4，6），此时△PDE 的周长最小． ②如图 1 所示：过点 P 做 PH⊥x 轴，垂足为 H． 设 P（a，﹣a2+8） ∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=a S△DPE=S 梯形 PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE=a（﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣ （a﹣6）2+13． ∵点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点）， ∴0≤a≤8， ∴当 a=6 时，S△DPE 取最大值为 13．当 a=0 时，S△DPE 取最小值为 4．即 4≤S△DPE≤13，其中， 当 S△DPE=12 时，有两个点 P． ∴共有 11 个令 S△DPE 为整数的点．