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  • 2021-05-10 发布

眉山市2016年中考数学卷

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眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷 一、选择题(每题3 分,共36 分) 1.-5 的绝对值是( )A.5 B.-5 C.-1 5 D.1 5 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨,用科学记数法表示这个数是( ) A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨 3.下列等式一定成立的是( )A. 2 5 10a a a  B. a b a b   C. 3 4 12( )a a  D. 2a a 4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.已知点 M(1-2m,m-1)在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 6.下列命题为真命题的是( ) A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.方程 2 2 0x x   有两个不相等的实数根 C.面积之比为1︰4 的两个相似三角形的周长之比是1︰4 D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7.随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。某中学 九年级五班班长对全班50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统 计图,根据右图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( ) A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30 8.如图,A、D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=32°,则∠ OAC=( ) A.64° B.58° C.72° D.55° 9.已知 2 3 4 0x x   ,则代数式 2 4 x x x  的值是( ) A.3 B.2 C.1 3 D. 1 2 10.把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′ C′D′ ,边 BC 与D′ C′ 交于点O,则四边形ABOD′ 的周长是( ) A.6 2 B.6 C.3 2 D.3 3 2 11.若抛物线不动,将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛 物线图象的解析式应变为 ( ) A. 2( 2) 3y x   B. 2( 2) 5y x   C. 2 1y x  D. 2 4y x  12.如图,矩形ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB、CD 交于点 E、F,连结BF 交AC 于点M,连结 DE、BO,若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB 垂直平分OC;②△EOB≌△CMB; ③DE=EF; ④S△AOE︰ S△BCM=2︰ 3。其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(每题3 分,共24 分) 13.分解因式: 2 9m   。 14.受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高。据调查,2016 年1 月该市宏鑫房地产公司的 住房销售量为100 套,3 月份的住房销售量为169 套,假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程 为 。 15.若函数 | |( 1) my m x  是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限。 16.设m、n 是一元二次方程 2 2 7 0x x   的两个根,则 2 3m m n   . 17.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm,圆心角为 120°的扇形,则此圆锥的底面半径为 . 18.如图,已知点A 是双曲线 6y x  在第三象限分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一 分支于点B,以AB 为边作等边三角形ABC,点C 在第四象限内,且随着点A 的运动,点 C 的位置也在不断变化,但点C 始终在双曲线 ky x  上运动,则k 的值是 。 三、解答题(每题6 分,共12 分) 19.计算: 0 2016 11( 2 1) 3tan30 ( 1) ( )2      20.先化简,再求值: 1 1 1( )2 2 2a a a     其中 3a  四、解答题(每题8 分,共24 分) 21.已知:如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边 长是1 个单位长度。 ⑴画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1; ⑵以点 C 为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似,且△ A2B2C2 与△ABC 的位似比为2︰1,并直接写出点A2 的坐标; 22.如图,埃航MS804 客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和 飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下500 米的 A 点处测得俯角为 45°的前下方海底有黑匣子 信号发出,继续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点,在 B 处测得俯角为 60°的前下方海底 有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号) 23.九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识, 在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了-3,0,2 三个数字,背面向上洗匀后随机抽取一张,将卡片上的数字 记为 a,再从剩下的两张中随机取出一张,将卡片上的数字记为b,然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M(a,b)的位 置。 ⑴请你用树状图帮万宇同学进行分析,并写出点M 所有可能的坐标; ⑵求点M 在第二象限的概率; ⑶张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中,画了一个半径为3 的⊙O,过点 M 能作多少条⊙O 的切线?请直接写出 答案。 24.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投 放市场,顺风车行经营的A 型车2015 年 6 月份销售总额为3.2 万元,今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增 加 400 元,若今年6 月份与去年 6 月份卖出的A 型车数量相同,则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总 额增加25%。⑴求今年6 月份A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答) ⑵该车行计划7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆,且B 型车的进 货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表: 25.如图, △ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4 2 ,点 P 为线段 BE 延长线上一 点,连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE 与CD 相交 于点F ⑴求证: PC CE CD CB  ; ⑵连接BD,请你判断 AC 与BD 有什么位置关系?并说明理由; ⑶设PE=x,△PBD 的面积为 S,求S 与x 之间的函数关系式; 26.已知如图,在平面直角坐标系xoy 中,点A、B、C 分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4, ⑴求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式; ⑵在平面直角坐标系 xoy 中是否存在一点 P,使得以以点 A、B、C、P 为顶点的四 边形为菱形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; ⑶若点 M 为该抛物线上一动点,在⑵的条件下,请求出当| |PM AM 的最大值时点 M 的坐标,并直接写出 | |PM AM 的最大值 眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案 A 型车 B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400 一、ACCABD,CBDACB 二、13.( 3)( 3)m m  ;14. 2100(1 ) 169x  ;15.二、四;16.5;17.8 3 ;18. 3 6 18.解:∵双曲线 6y x  的图象关于原点对称,∴点A 与点 B 关于原点对称.∴OA=OB.连接OC,如图所示.∵ △ ABC 是 等 边 三 角 形 , OA = OB , ∴ OC ⊥ AB . ∠ BAC = 60 ° . ∴ 3OCtan OAC OA    .∴, 3OC OA ,过点 A 作AE⊥y 轴,垂足为E,过 点C 作CF⊥y 轴,垂足为F,∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,∴∠AEO=∠OFC, ∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF.∴△OFC∽△AEO.相似比 3OC OA  ,∴面积比 3OFC AEO S S   .∵点A 在第一象限,设点 A 坐标为(a,b),∵点 A 在双曲线 6y x  上,∴S△AEO= 1 2 ab= 6 2 ,∴S △OFC= 1 2 FC OF  3 6 2 .∴设点 C 坐标为(x,y),∵点C 在双曲线 ky x  上,∴k=xy∵点C 在第四象限,∴FC =x,OF=-y.∴FC•OF=x•(-y)=-xy=-3 6 6.∴xy=-3 6 ..故答案为:-3 6 . 三、19.解:原式 31 3 1 23      ……4 分 1 3 1 2    3  ……6 分 20.解:原式 2 2 1[ ]( 2)( 2) ( 2)( 2) 2 a a a a a a a         …2 分 2 2 2 ( 2)( 2) 1 a a a a a       …3 分 4 2a    …4 分 当 3a  时,原式 4 5   …6 分 21.解:如右图⑴……3 分;⑵画出△A2B2C2……3 分,A2 坐标(-2,-2)…2 分 22.解:过 C 作CD⊥AB 于D,交海面于点E,……1 分 设BD=x, ∵∠CBD=60°, 3CDtan CBD = BD   ,∴ ( 0)y kx b k  ≠ 3CD x …3 分 ∵AB=2000,∴AD=x+2000 ∵ ∠CAD=45°∴ 1CDtan CAD = AD   ∴ 3x =x+2000, 解之得 1000 3 1000x   …5 分,∴ 3(1000 3 1000) 3000 1000 3CD     ,…7 分 ∴ 3000 1000 3 500 3500 1000 3CE CD DE       答:黑匣子 C 点距离海面的深度为 3500 1000 3 米……8 分 23.⑴树状图…3 分,点 M 的坐标有 6 种(-3,0)、(-3,2)、(0,-3)、 (0,2)、(2,-3)、(2,0)…5 分; ⑵只有(-3,2)在第二象限,∴点M 在第二象限的概率 1 6P  ……7 分 ⑶过点M 能作4 条⊙O 的切线……9 分 24.⑴设去年 A 型车每辆 x 元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得……1 分32000 32000(1 25%) 400x x   ……3 分 解之得 1600x  ,经检验, 1600x  是方程的解 答:今年 A 型车每辆2000 元……5 分 ⑵设今年7 月份进 A 型车m 辆,则B 型车(50-m)辆,获得的总利润为y 元,根据题意得50 2m m ≤ 解之得 m≥ 216 3 ……6 分∵ (2000 1100) (2400 1400)(50 ) 100 50000y m m m        …7 分∴ y 随 m 的 增大而减小,∴当 17m  时,可以获得最大利润…8 分。答:进货方案是A 型车17 辆,B 型车33 辆…9 分 25.⑴∵△BCE 和△CDP 均为等腰直角三角形∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°…1 分, ∴△BCE∽△DCP ∴ PC CE CD CB  …2 分 ⑵AC∥BD…3 分 ∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45° ∴∠PCE= ∠BCD 又∵ PC CE CD CB  ∴△PCE∽△DCB …4 分 ∴∠CBD=∠CEP=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠CBD ∴AC∥BD…5 分 ⑶作PM⊥BD 于M,∵AC=4 2 ,△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形 ∴BE=CE=4 ∵△PCE∽△DCB ∴ CE PE CB BD  即 4 4 2 x BD  ∴ 2BD x …7 分 ∵∠PBM=∠CBD-∠CBP=45° 4BP BE PE x    ∴ 4 2 xPM  ,∴△PBD 的面积S 21 1 4 12 22 2 22 xBD PM x x x       …9 分 26.⑴解:设抛物线的解析式为 2y ax bx c   ∵A(1,0)、B(0,3)、C(-4,0)∴ 0 3 16 4 0 a b c c a b c          解之 3 4a   , 9 4b   , 3c  ,∴经过A、B、C 三点的抛物线的解析式为 23 9 34 4y x x    …3 分 ⑵∵OB=3,OC=4,∴BC=AC=5,当 BP 平行且等于AC 时,四边形 ACBP 为菱形∴BP= AC=5,且点 P 到轴的距离等于 OB ∴点P 的坐标为(5,3) 当点P 在第二、三象限时,以 点 A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,∴当点 P 的坐标为(5,3)时, 以点A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形…6 分 ⑶设直线PA的解析式为 ( 0)y kx b k  ≠ 2 2 5x y      ∴ 5 3 0 k b k b      解之 3 4k  , 3 4b   , ∴直线PA 的解析式为 3 3 4 4y x  ……7 分, 当点M 与点P、A 不在同一直线上时,根据三角形的三边关系| |PM AM PA  ,当点 M 与点P、A 在同一直线上时, | |PM AM PA  ,∴当点M 与点P、A 在同一直线上时,| |PM AM 的值最大,即点 M 为直线 PA 与抛物线的 交点……8 分解方程组 2 3 3 4 4 3 9 34 4 y x y x x         得 1 1 1 0 x y    、 2 2 5 9 2 x y     ∴点 M 的坐标为(1,0)或(-5,- 9 2 )时, | |PM AM 的值最大……10 分,此时| |PM AM 的最大值为 5……11 分