2012北京中考数学二模应用题 9页

‎2012年北京市中考数学二模分类汇编——应用题 方程与方程组应用题 ‎1.（丰台7）小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 A A． B．‎ C． D．‎ ‎2.（平谷18）夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1．5倍，求这两种车的速度．‎ ‎18．解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．………………1分 根据题意，得 ………………….2分 解这个方程，得 …..…………………3分 ‎ 经检验，x = 40是原方程的根……………………4分 ‎∴ ‎ 答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．……….5分 ‎3.（通州18）某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布‎30米或制4件成衣，每件成衣用布‎1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？‎ ‎18.解：设应有x人去生产成衣 ……………………………..(1分)‎ 根据题意得：……………………………..(3分)‎ 解方程得： ……………………………..(4分)‎ 答：应有250人去生产成衣. ……………………………..(5分)‎ ‎4.（怀柔18）北京时间‎5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子‎110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看‎110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看‎110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？‎ ‎ ‎ ‎ 解：设观看NBA比赛观众有x人，现场观看‎110米栏比赛的观众有（2x+2000）人...1分 依题意，列方程，得：x＋(2x＋2000)=38000......................3分 解得：x=12000,…………………4分 ‎ ∴2x+2000=26000. .............…………………….5分 答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看‎110米栏比赛的观众大约有26000人. ‎ ‎5.（密云18）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， 1分 依题意得：， 3分 解得 （舍去），‎ ‎∴ ． -------------------------4分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 5分 ‎6.(昌平18)李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟‎600米，跑步的平均速度为每分钟‎200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．‎ ‎18．解：设自行车路段为x米， ………………… 1分 则 ． …………………… 3分 解之，得x = 3000． …………… 4分 ‎∴ 5000- x = 2000．‎ 答：自行车路段为‎3000米，长跑路段为2000米…………… 5分 ‎ ‎7.(东城区17)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值．‎ 解：据题意，得．‎ 解得．‎ 不合题意，舍去．‎ ‎．‎ ‎8.(石景山）如图是一块长、宽分别为‎6‎‎0 m、‎50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．‎ ‎（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ；‎ ‎（2）当甬道总面积为矩形总面积的%时，求甬道的宽．‎ 解：‎ ‎18．解：（1）S = －（60 x + 2×50 x－2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x．………2分 ‎（2）由题意得：-2x2+160x =， ………………3分 解得 x = 2 或 x = 78． ………………………4分 又0＜x＜50，所以x = 2，‎ 答：甬道的宽是‎2米． ……………………5分 ‎9.(海淀19) 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近甲、乙两家图文社印制此种宣传单收费标准如下：‎ 甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：‎ 印制t(张)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎1000‎ ‎…‎ 收费s(元)‎ ‎11‎ ‎22‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎…‎ ‎ ‎ 乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过2 000张，均按每张0.09元收费. ‎ ‎（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式；‎ ‎ （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？‎ ‎ （3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.‎ ‎19．解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为. ……1分 ‎（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单， 依题意得 ‎ …………………………… 2分 ‎ 解得 …………………… 3分 答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单………4分 ‎（3） 乙 . …………………… 5分 ‎10.(门头沟18)某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？‎ ‎18.解：设甲组每天修桌凳x套，则乙组每天修桌凳为1.5x套. ………………..1分 ‎ 由题意得， ………….3分 解得，x=16 ………………………4分 经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.‎ ‎1.5x=1.516=24…………………………………..5分 ‎ 答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套.‎ ‎11.（大兴18）某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？‎ ‎18.解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果2.5千克……1分 依据题意得：‎ ‎…………………………………………3分 解得x=20，‎ 经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………4分 答：第一批购进水果20千克；……………………5分 函数应用 ‎1.（门头沟11）一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（）本， 则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是 .‎ ‎11. ‎ ‎2.（延庆）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s‎1 m，小明爸爸与家之间的距离为s‎2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。‎ ‎（1）求s2与t之间的函数关系式；‎ ‎（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？‎ E s(m)‎ A O D C B t(min)‎ ‎2400‎ ‎10‎ ‎12‎ F 这时他们距离家还有多远？‎ ‎ ‎ ‎、‎ ‎21. （本题满分6分）（1）解：设 ‎∵t=2400÷96=25分………………………………..1分 ‎∴（25,0）与（0，2400）在直线上 ‎∴可得k=-96，b=2400 ‎ ‎ ∴ ………………………………..2分 ‎（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸 小明的速度是：2400÷10=‎240米/分………………………………..3分 根据题意：可得 96t=240（t-12）………………………………..4分 ‎ 解得 t=20 ，‎ ‎ （25-20）×96=‎480米 ………………………5分 答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有480米…………………6分 解法二：由题意得D为（22,0）………………………..3分 ‎ 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n ‎ 得：解得：‎ ‎ ∴s=-240t+5280 ………………………………..4分 ‎ 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 ‎ ‎ 当t=20时，s=480 ………………………………..5分 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有‎480m。---6分 ‎3.（丰台18）为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．‎ ‎（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:‎ ‎ ‎ ‎4月份总用电量/千瓦时 电费/元 小刚 ‎200‎ 小丽 ‎300‎ ‎（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千瓦时）之间的函数关系式．‎ ‎18．解：（1）……2分 ‎4月份总用电量/千瓦时 电费/元 小刚 ‎200‎ ‎98‎ 小丽 ‎300‎ ‎150.5‎ ‎（2）当时，；……3分 ‎ 当时，；……4分 当时，．……5分 ‎4.（顺义18）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年）逐年成直线上升，y与之间的关系如图所示．‎ ‎(1)求y与之间的关系式；‎ ‎(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?‎ ‎18．解：（1）设y与之间的关系式为y=kx+b．………………… 1分 由题意，得 解得……… 3分 ‎∴y与之间的关系式为y＝x－2004（2008≤x≤2012）． …………… 4分 ‎（2）当x＝2012时，y＝2012－2004＝8．‎ ‎∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分 几何的应用 ‎1.（大兴19）甲、乙两人同时从某地A出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？‎ ‎19．解：过作交于，则,‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∵,,‎ ‎∴………………………2分 ‎…………………3分 ‎∵,,‎ ‎∴……………………4分 ‎∵‎ ‎∴……………………5分 答：甲乙两人之间的距离是米 ‎2.（西城19）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行‎2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．‎ ‎(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？‎ ‎(2)求∠AMC的度数和AN的长. ‎ ‎19．解：(1)当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3）1分 ‎ (2) ∵ ÐMAC=60°-30°=30°，ÐACM=30°+30°=60°，﹍﹍﹍2分 ‎ ∴ ÐAMC=180°-30°-60°=90°.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 ‎ 在Rt△AMC中，∵ÐAMC=90°，ÐMAC=30°，AC=2000，‎ 图3‎ ‎ ∴ (米).﹍﹍﹍4分 ‎ 在Rt△AMN中，∵ ÐANM=90°，cos30°=，‎ ‎ ∴ AN=AM×cos30°=1000´=1500(米).‎ ‎……… 5分 答：∠AMC等于90°，AN的长为‎1500米. ‎ ‎3.（朝阳21）如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距‎80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到‎0.1海里/‎ 时，参考数据：，，）‎ ‎21. 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，‎ 在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴. …………………………1分 ‎. ……………2分 ‎∴AF＝AC＋CF＝. ‎ ‎∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，‎ ‎∴四边形BEFD是矩形.‎ ‎∴BE＝DF＝40.‎ 在Rt△BAE中，∠BEA＝90°，∠BAE＝90°－45°＝45°，‎ ‎∴AE＝BE＝40. ……………………………………3分 ‎∴. ‎ ‎∴.………………………………4分 ‎. ………………………5分 答：快艇的速度约为‎30.6海里/时.‎ ‎4.（房山17）如图，某场馆门前台阶的总高度CB为‎0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）.（结果精确到‎0.1m，参考数据：sin8°≈0.139,cos8°≈0.990,tan8°≈0.141） ‎ ‎ ‎ ‎17．-------------1分 DC∥AB ‎------------------2分 ‎-------------4分 ‎ ‎ 从斜坡起点A到台阶最高点D的距离约为‎6.4m。----------5分 ‎5.（通州19）已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=‎50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高‎1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到‎0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43） 显示解析 ‎19. 解：过点F作MN//BC ……………………………..(1分)‎ 四边形MFEB和四边形FNCE是矩形 N M ‎∴MF=BE,FN=EC 设BE为x，则EC=50-x,‎ ‎∵‎ ‎∴AM=FM ‎∵相邻的两根电线杆AB与CD高度相同 DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分)‎ ‎∵‎ ‎∴……………………………..(3分)‎ ‎∵tan23°≈0.43‎ ‎∴ ……………………………..(4分)‎ ‎∵测角仪EF高1.5m ‎∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)‎