武汉市武昌区20122013九年级上学期期中考数学试题 6页

数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎ 1． 函数中自变量x的取值范围是 ‎ (A)x≥1 (B)x≥－1 (C)x≤1 (D)x≤－1‎ ‎2.如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，‎ 那么旋转的角度至少是 A、120° B、60° C、45° D、30°‎ ‎3. 若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值是 ‎ (A)8　　　(B)-8　　(C)-6　　(D) 6‎ ‎4. 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=‎2米，BC=‎8米，则旗杆的高度是 Ａ．米 Ｂ．‎7米 Ｃ．‎8米 Ｄ．‎9米 ‎ ‎5.下列4个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 个 ‎ ‎ C A B D ‎（第7题）‎ O A B C D ‎6.下列运算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ ‎8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎8米，‎ 最深处水深‎2米，则此输水管道的直径是 A． ‎4米 B． ‎5米 C． ‎8米 D．‎‎10米 ‎9.某科普网站从‎2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎10、如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD=1，BC=3，以AB为直径的 半圆O与CD相切于E点. 则梯形ABCD的面积是 A 3 B C D ‎ ‎11．下列三个论断：‎ ‎⑴关于x的一元二次方程，若b=a+‎2c，则它一定有两个不相等的实数根；‎ ‎⑵相交两圆的半径分别为10和R，已知圆心距为6，则半径R的取值范围是；‎ ‎⑶一次函数的图象交双曲线于B（x1，y1）、C（x2，y2），则x1 x2的值一定为-1．其中正确的是 A. ⑴ B. ⑴⑵⑶ C.⑵⑶ D. ⑴⑶‎ ‎12.如图，直角梯形BCDF中，，BC∥FD，CA⊥BD于A，‎ 点E在FD上，且BF=BE，，下列结论：‎ ‎①；②；③DE+DF=2BC； ‎ ‎④BC=BE．其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．‎ ‎13．点A（3，－4）关于原点O中心对称的点的坐标为_________，‎ ‎=_________， =_________．‎ ‎14．如图，，半径为‎1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．‎ ‎15．如图，中，，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O切AC于点E交AB于点D.连接OC交BE于点F，若BC=4,CE=3，则BE=_______, 的值=_______.‎ ‎16．如图，AD是的高，点E、F在BC上，点M、N分别在AC、AB上，已知：‎ AD=‎8cm，BC=‎10cm，则矩形EFMN的最大面积为 cm2‎ A N B E D F C M 三、解答题(共9小题，共72分)‎ ‎17.（本题6分） 解方程： x2＋4x－2=0‎ ‎18.（本题6分）先化简；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算．‎ ‎19．(本题7分)如图,正方形ABCD中，P为CD的中点，‎ 点Q为BC上一点，且PC=2CQ. 求证：∠APQ=.‎ ‎20．（本题7分）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E.‎ 求证：DE是半圆O的切线．‎ ‎21.（本题8分）如图，△ABC三点的坐标分别为A（0，4），B(-1，1），C（1，1）．‎ ‎（1）将△ABC绕O点逆时针方向依次旋转90°、180°、270°，请你在图中画出旋转后的图形；‎ ‎ (2) △ABC关于直线作轴对称变换，则点A的对应点的坐标为＿＿＿＿；‎ ‎(3）将线段AB绕点B旋转90°后得到线段A1B，在则A1的坐标是______ ；‎ ‎(4）将线段OA绕点O逆时针方向旋转60°后得到线段 OA2，在则A2的坐标是______ ．‎ ‎22. （本题8分）如图，矩形场地ABCD面积为234，其中有3块完全一样的矩形菜地和一个正方形水池，水池与AB边，水池与菜地，菜地与菜地，菜地甲与AD边，菜地丙与BC边，菜地与CD边之间的距离均为‎1米，且菜地长、宽、正方形水池边长之比为3：1：2，求该矩形场地ABCD的长BC及宽AB的长。‎ 水池 菜地甲 菜地乙 菜地丙 A C D B ‎23．（本题8分）‎ 如图，AD、BE是△ABC的高，AD与BE交于H点，‎ AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G点.‎ ‎（1）求证：DH=DG；‎ ‎（2）若∠ABC=45°，BD=12，CD=5，求⊙O的半径.‎ ‎24．（本题10分）在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C逆时针旋转α角至△A'B'C，连BB'，以AB、BB'为邻作 ABB'P，连AA'.‎ ‎ (1)如图①，当∠ABC=60°时，则线段AP与AA'的数量关系为______ ;‎ ‎(2)如图②，当∠ABC=45°时，则 (1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；‎ ‎(3)如图③，当∠ABC =_________时，将△ABC绕点C逆时针旋转________时 , ABB'P为正方形.‎ ‎25、如图1，在平面直角坐标系中，⊙O交坐标轴于A、B、C、D，点N在x正半轴上，点M、E在y轴上，且MN切⊙O于P，MO=EF.‎ ‎（1）求证：EN是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，的内切圆半径为r，求证：；‎ ‎（3）如图3，将⊙O平移至⊙O1交坐标轴于A、B、C、D，已知A（0，3），C（-2，0）D（6，0），在劣弧AD上存在一点F（a，m），作FH⊥y轴于H交弧AF于K，使弧AK=弧KF成立，请你探索出点F的横纵坐标（a与m）应满足的两个等量关系式.‎ A y C D x o P B A M y C D N x o E P B A y C D x o P B H K o1‎