广州中考尺规作图知识点 6页

‎ 尺规作图 ‎【知识回顾】‎ ‎1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。‎ ‎2、五种基本作图：‎ ‎1、作一条线段等于已知线段；‎ ‎ 2、作一个角等于已知角；‎ ‎ 3、作已知线段的垂直平分线；‎ ‎ 4、作已知角的角平分线；‎ ‎ 5、过一点作已知直线的垂线；‎ ‎（1）题目一：作一条线段等于已知线段。‎ 已知：如图，线段a .‎ 求作：线段AB，使AB = a .‎ 作法：‎ （1） 作射线AP；‎ （2） 在射线AP上截取AB=a .‎ 则线段AB就是所求作的图形。‎ ‎（2）题目二：作已知线段的中点。‎ 已知：如图，线段MN.‎ 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. ‎ 作法：‎ ‎（１）分别以M、N为圆心，大于　　　‎ ‎　的相同线段为半径画弧，‎ 两弧相交于P，Q；‎ ‎（２）连接PQ交MN于O．‎ 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。‎ ‎（3）题目三：作已知角的角平分线。‎ 已知：如图，∠AOB，‎ 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。‎ 作法：‎ ‎（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，‎ 分别交OA，OB于M，N；‎ ‎（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于　　 的线段长　‎ ‎　为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；‎ （3） 作射线OP。‎ 则射线OP就是∠AOB的角平分线。‎ ‎（4）题目四：作一个角等于已知角。‎ 已知：如图，∠AOB。‎ 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB ‎ ‎ 作法：‎ ‎（1）作射线O’A’；‎ ‎（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；‎ ‎（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；‎ ‎（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；‎ ‎（5）连接O’N’并延长到B’。‎ 则∠A’O’B’就是所求作的角。‎ ‎（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。‎ 已知：如图，P是直线AB上一点。‎ 求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。‎ 作法：‎ ‎（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；‎ ‎（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；‎ ‎（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。‎ ‎（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。‎ 求作：直线CD，使CD经过点P，‎ 且CD⊥AB。‎ 作法：‎ ‎（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；‎ ‎（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；‎ ‎（3）过P、Q作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线。‎ ‎（5）题目七：已知三边作三角形。‎ 已知：如图，线段a，b，c.‎ 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. ‎ 作法：‎ （1） 作线段AB = c；‎ （2） 以A为圆心，以b为半径作弧，‎ 以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C；‎ （3） 连接AC，BC。‎ 则△ABC就是所求作的三角形。‎ 题目八：已知两边及夹角作三角形。‎ 已知：如图，线段m，n, ∠.‎ 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. ‎ 作法：‎ （1） 作∠A=∠；‎ （2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；‎ （3） 连接BC。‎ 则△ABC就是所求作的三角形。‎ 题目九：已知两角及夹边作三角形。‎ 已知：如图，∠，∠，线段m .‎ 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. ‎ 作法：‎ （1） 作线段AB=m；‎ （2） 在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠，‎ ‎∠A与∠B的另一边相交于C。‎ 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。‎ ‎【考点练习】‎ ‎1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)‎ ‎2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。‎ ‎3、过点C作一条线平行于AB。‎ ‎4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。‎ ‎5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。‎ ‎6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。‎ ‎7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.‎ ‎8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.‎ ‎9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=‎ ‎10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．‎ ‎11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．‎ ‎（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？‎ ‎（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？‎ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． ‎ ‎.B ‎ ‎ ‎ A .‎ ‎12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．‎ ‎13、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短．‎