2009年辽宁省丹东市初中毕业升学考试试题及答案 13页

‎2009年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 ‎ ‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ‎ ‎ 得分 评卷人 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ ‎ ‎1．某天的最高气温是7℃，最低气温是℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）‎ 图1‎ E D B A O C A．‎2℃‎ B．℃ ‎ C．‎12℃‎ D．℃‎ ‎2．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC， ‎ ‎ ∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）‎ A．25° B．35°‎ C．45° D．55°‎ ‎3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ 图2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ x y m ‎0‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．三根长度分别为‎3cm，‎7cm，‎4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．以上说法都不对 ‎5．如图2，直线m是一次函数的图象，则的值是（ ）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ）‎ ‎ A．10% B．20%‎ 左视图 俯视图 图3‎ C．19% D．25%‎ ‎7．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图3所示，则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ）‎ ‎ A．15个 B．14个 ‎ C．13个 D．12个 ‎8．如图4，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图5所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）‎ y x O ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎17‎ 图5‎ ‎ A．32 B．34 C．36 D．48‎ E D M B A F C 图4‎ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：‎ 视力 ‎4.6以下 ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.0以上 人数（人）‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ 这组数据的中位数是 ．‎ ‎11．已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是 　．‎ ‎12．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米． ‎ D A O C B 图7‎ ‎13．如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子　　　　　　枚．‎ 图6‎ 图案1‎ 图案2‎ 图案3‎ ‎14．已知：如图7，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若 ‎∠A＝30°，OA＝10，则AB= ．‎ ‎15．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 　　．‎ ‎16．已知：点A（m，m）在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等边△ABC，则满足条件的点C有 个．‎ 得分 评卷人 三、（每小题８分，共16分）‎ ‎17.计算: ‎ ‎18．如图8，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．‎ ‎（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．‎ ‎（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．‎ P Q E D A 图8‎ 得分 评卷人 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统 计图（图9）如下：‎ 命中环数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ 命中次数 表1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7环 ‎10%‎ ‎9环 ‎30%‎ 图9‎ ‎（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；‎ ‎（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.‎ ‎ （参考资料： ）‎ ‎20．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？‎ 得分 评卷人 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图10）.在距海面‎900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）.‎ 图10‎ ‎30°‎ ‎60°‎ A C B D E ‎ ‎ ‎22．“五·一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A．青山沟风景区、B．凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从C．虎山长城、D．鸭绿江、E．大东港中任意选一处游玩．‎ ‎（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）；‎ ‎（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率．‎ 得分 评卷人 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23．已知：如图11，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动 点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．‎ ‎（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；‎ A D P F C E G B 图11‎ ‎（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.‎ ‎24．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前 ，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．‎ 得分 评卷人 七、（本题12分）‎ ‎25．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图12），连结BD、MF，若此时他测得BD=‎8cm，∠ADB=30°．‎ ‎（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；‎ 图12‎ C D M A B F E ‎（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图13），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；‎ 图13‎ D M K F A B B1‎ D1‎ ‎（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图14），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？‎ 图14‎ D M N B A P A2‎ M2‎ F2‎ F 得分 评卷人 八、（本题14分）‎ ‎26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：‎ 探究一：如图15，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；‎ 探究二：如图16，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎（参考资料：抛物线对称轴是直线）‎ 图16‎ y x O C B A D y x O C B A D 图15‎ ‎2009年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 得分 C D B B D A B C 二、填空题 ‎9． 10．4.7 　　11．（，） 12．5‎ ‎13．302 　　　　 14． 　 15．且 16．8‎ 三、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．计算：‎ ‎ 4分 ‎ 6分 ‎ 8分 ‎18．（1）如图，线段就是小芳能看到的那段公路． 2分 P Q E D A ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ N M C B ‎（2）过点作，垂足为，交于点．‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴． 3分 又∵，‎ ‎∴． 4分 ‎∴． 5分 根据题意得：（米）． 6分 又∵米，米，∴，∴（米）． 7分 答：点到公路的距离为16米． 8分 ‎19．解：（1）（每空1分，共4分）‎ 命中环数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7环 ‎10%‎ ‎9环 ‎30%‎ ‎10环 ‎40%‎ ‎8环 ‎20%‎ ‎7‎ 命中次数 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（2）应该派甲去． 5分 理由：（环）． 7分 ‎．‎ ‎ 9分 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而，说明甲的成绩比乙稳定．‎ 所以应派甲去． 10分 ‎20．解：设每个中国结的原价为元， 1分 根据题意得 ‎ 5分 解得 ． 8分 经检验，是原方程的根． 9分 答：每个中国结的原价为20元． 10分 ‎30°‎ ‎60°‎ A C B D E G F ‎21．‎ 过点作，垂足为，过点作，垂足为，得矩形．‎ ‎∴，（米） 2分 在中，∵，∴．‎ ‎∴（米）． 4分 同理，在中，（米）． 6分 ‎∵（米）． 7分 ‎∴（米）． 8分 ‎∴搜寻的平均速度为（米/分）． 9分 答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分． 10分 ‎（其它方法可参照此答案给分）‎ 开始 第一天 第二天 A D C E B D C E ‎22．（1）解法一：‎ 所有可能出现的结果（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）‎ ‎∴小刚所有可能选择的方式有6种． 7分 解法二：‎ 第二天 第一天 C D E A ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ B ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ ‎∴小刚所有可能选择的方式有6种． 7分 ‎（2）∵一共有六种等可能的结果，而恰好选中A、D两处的可能性只有一种，‎ ‎∴小刚恰好选中A和D这两处的概率为． 10分 A D P F C E G B M ‎23．解：（1）四边形是平行四边形． 1分 理由：∵点分别是的中点，‎ ‎∴． 2分 同理可证． 3分 ‎∴四边形是平行四边形． 4分 ‎（2）方法一：当时，四边形是矩形． 5分 证明：延长交于点．‎ ‎∵，，，∴．‎ ‎∴，∴是等边三角形． 7分 ‎∵，∴．‎ ‎∴． 8分 ‎∵，∴，∴，∴即．‎ 由（1）可知，四边形是平行四边形，‎ ‎∴四边形是矩形． 10分 方法二：当时，四边形是矩形． 5分 证明：延长交于点．由（1）可知，四边形是平行四边形．‎ A D P F C E G B M 当四边形是矩形时，．‎ ‎∵，，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴且是等边三角形． 7分 ‎∴，∴． 8分 同方法一，可得，‎ ‎∴．‎ 即当时，四边形是矩形． 10分 ‎（其它方法可参照此答案给分）‎ ‎24．解：（1）．‎ ‎∴与的函数关系式为． 3分 ‎（2） 5分 解得． 6分 ‎∵为非负整数，∴或4．‎ ‎∴有两种购买方案，‎ 第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；‎ 第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个． 8分 ‎∵，，‎ ‎∴随的增大而减小．‎ ‎∴当时，（元）． 9分 答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；‎ 第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．‎ 其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元． 10分 C D M A B F E N ‎（其它方法可参照此答案给分）‎ ‎25．解：（1）． 1分 延长交于点，‎ 由题意得：．‎ ‎∴，． 2分 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴． 3分 ‎（2）的度数为60°或15°（答对一个得2分） 7分 ‎（3）由题意得矩形．设，则，‎ D M N B A P A2‎ M2‎ F2‎ F 在中，∵，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴． 9分 ‎∴． 10分 ‎∴，解得． 11分 即．‎ 答：平移的距离是cm． 12分 ‎（其它方法可参照此答案给分）‎ ‎26．解：（1）∵抛物线（）的对称轴为直线．‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴． 2分 ‎∴． 3分 ‎（2）探究一：当时，有最大值．‎ ‎∵抛物线交轴于两点，交轴于点，‎ y x O C B A D M P ‎∴，，，‎ ‎∴． 4分 当时，作轴于，‎ 则．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6分 ‎∴ 7分 ‎∴当时，有最大值，． 8分 探究二：‎ 存在．分三种情况：‎ ‎①当时，作轴于，则，‎ ‎∴．‎ y x O C B A D M P1‎ E P2‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎∵轴，轴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，．‎ 此时，又因为， ‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎∴当时，存在点，使，‎ 此时点的坐标为（0，2）． 10分（结论1分，过程1分）‎ ‎②当时，则，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴与不相似，此时点不存在． 12分（结论1分，过程1分）‎ ‎③当时，以为直径作，则的半径，‎ 圆心到轴的距离．∵，∴与轴相离．‎ 不存在点，使．‎ ‎∴综上所述，只存在一点使与相似．‎ ‎ 14分（结论1分，过程1分）‎ ‎（其它方法可参照此答案给分）‎