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- 2021-05-10 发布
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不等式与不等式组
一、选择题
1.下列式子一定成立的是（ ）
A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ay,则p的取值范围是________
20.不等式组 的所有整数解的和为________
21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．
22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________
三、解答题
23.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
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25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
（1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 A选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意；
B选项中，当 时，B中结论不成立，不符合题意；
C选项中，当 时，C中结论不成立，不符合题意C；
D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）(c不为0），则a=b；
（2）当 c < 0 时，a0 ，所以.
2.【答案】D
【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A不符合题意；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B不符合题意；
C.∵a＞b，∴ ，∴选项C不符合题意；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。
3.【答案】D
【解析】 ：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故答案为：D．
【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。
4.【答案】C
【解析】 不等式2x＞3﹣x移项得，
2x+x＞3，
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即3x＞3，
系数化1得；
x＞1．
故答案为：C．
【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得，2x+x＞3，合并同类项得3x＞3，系数化1得；x＞1．
5.【答案】B
【解析】 ：解不等式 ，
移项得： ．
∵解集为x＜ ，
∴ ，且a＜0，
∴b=﹣5a＞0，
解不等式bx﹣a＜0，
得：-5ax＜a，
两边同时除以-5a得： x＜ ．
故答案为：B．【分析】首先把A,B作常数解出①不等式，然后根据①不等式的解集是,从而得出方程,且a＜0，从而得出b=﹣5a＞0，代入并解不等式②得出解集。
6.【答案】B
【解析】 ：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。
7.【答案】C
【解析】 ：由①得：x＞
由②得：x＜4
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∴此不等式组的解集是：＜x＜4
故答案为：C
【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。
8.【答案】B
【解析】 移项得，
﹣x≥﹣2，
不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，
x≤2；
在数轴上表示应包括2和它左边的部分；
故答案为：B．
【分析】移项，系数化1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上.
9.【答案】C
【解析】 解不等式组得，
大于2的最小整数是3.
故答案为：C.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.
10.【答案】C
【解析】 不等式0≤ax+5≤4可化为
解得
①当a=0时，得0≤﹣1，不成立；
②当a＞0时，得﹣ ≤x≤﹣ ，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣ ≤1，﹣ ≥4，解得﹣5≤a≤﹣ ，与a＞0不符；
③当a＜0时，得﹣ ≤x≤﹣ ；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以- ≤a＜﹣1．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解。注意要根据a的正负情况讨论。
11.【答案】B
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【解析】 ：不等式组 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组 有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故答案为：B．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。
12.【答案】D
【解析】 解不等式组 得， ，因为原不等式组的解集为x＜3，所以m≥3，故答案为：D.【分析】把m当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出m的取值范围。
二、填空题
13.【答案】x≥
【解析】 根据被开方数大于等于0得，2x﹣1≥0，
解得x≥ ．
【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。
14.【答案】x＞﹣2
【解析】 根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2.
故答案为：x＞-2.
【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.
15.【答案】
【解析】 ：解：x-2≥1
解之：x≥3
-2x-3x＞-15-5
解之：x＜4
∴此不等式组的解集为：3≤x＜4
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【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。
16.【答案】
【解析】 ：设有z个学生，根据题意得：
【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。
17.【答案】-3
【解析】 ：根据定义得到不等式2x-k≥1,
从而得到x≥ (k+1).
由数轴知,不等式的解集是x≥-1,
所以得方程 (k+1)=-1,
解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
18.【答案】≥
【解析】 ：根据题意得：
8-2（x-1）≤3（x+1）
8-2x+2≤3x+3
-5x≤-7
x≥
故答案为：≥
【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。
19.【答案】p>-6
【解析】 ：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7,
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解之：p>-6【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。
20.【答案】-2
【解析】 ：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2
由②得：-2x＞-4，解之：x＜2
不等式组的解集为：-2≤x＜2
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1
∴-2-1+0+1=-2
故答案为：-2
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。
21.【答案】a-b
【解析】 ∵
∴
∴
又∵
∴
∴
综上，可得
在代数式 中，对任意的 ，对应的代数式的值最大的是
故答案为：
【分析】根据﹣1＜b＜0，由不等式的性质，可得出− b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k可判断a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据0＜a＜1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判断出a-b和a2+b的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。
22.【答案】x＞3或x＜﹣1
【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因为 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；
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在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故答案为：x＞3或x＜-1．
【分析】根据作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）==（x-1）（x+p-3）＞0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，又 0≤p≤4，从而得出-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；从而得出答案。
三、解答题
23.【答案】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。
24.【答案】解:
由①得4x+4≤7x+10,
-3x≤6,x≥-2,
由②得3x-15
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